Della misura dell’ acque correnti. In Roma. Nella Stamperia Camerale. 1628.
Al Santissimo Pont. Ott. Mass.
Urbano VIII.
Presento a Piedi della Santita Vostra queste miei considerationi, intorno alla misura dell’acque correnti; nelle quali se mi sarà succeduto, in materia tanto difficile, e intatta dalli Scrittori antichi, e moderni, l’havere ritrovato qualche cosa di vero, sarà stato effetto del commandamento Vostra Beatitudine, e se la mia debolezza non haverà tocco il segno, il medesimo commandamento mi servirà per iscusa appresso gli huomini di alto giudicio, e però principalmente appresso la Santita Vostra, della quale prostrato bacio i Santissimi Piedi. In Rom D. V. S.ta.
Humiliss.mo Servo
Benedetto Monaco Cassin.
Della Misura
Dell’Acque
Correnti
Di D. Benedetto Castelli
Monaco Cassinense.
Quale, e quanta sia la grandezza della considerazione del moto nelle cose naturali è cosi manifesto, che il Principe de Peripatetici pronunziò quella nelle sue Scole hora mai trita sentenza Ignorato motu ignoratur natura. Quindi è che tanto si sono affaticati i veri Filosofi nella contemplazione dei moti celesti, e nella speculazione dei moti delli Animali, che sono arrivati à meravigliosa altezza, e sottigliezza d'intendimenti. Viene compreso sotto la medesima scienza del moto tutto quello, che si scrive da Mecanici delle Machine se moventi; delle Machine spiritali, e di quelle, che servono per muovere con poca forza pesi, e moli immense. Appartiene alla cognizione del moto tutto quello, che è stato scritto delle alterazioni non solo de Corpi, ma delle nostri menti stesse; e in somma tanto si dilata, ed estende questa ampla materia del moto, che poche cose sono quelle, che caggiano sotto la cognizione dell'huomo, e che col movimento non siano congionte, o almeno da esso dependenti, overo alla scienza di quello indirizzate; e quasi di tutte sono stati fatti, e scritti da sublimi ingegni, dotti trattati, e insegnamenti. E perche alli anni passàti io hebbi occasione per ordine di N.S. Papa Urbano Ottavo di applicare il pensiero al movimento dell'acque de Fiumi (materia difficile, importantissima, e poco maneggiata da altri) havendo intorno à quella scoperti alcuni particolari non bene avvertiti, e considerati sin hora, mà di gran momento nelle cose publiche, e private, ho giudicato ben fatto il publicarli, acciò i maggiori ingegni habbino occasione di trattare con più esatezza di quello, che è stato fatto sin hora questa tanto necessaria, e utile materia, e supplire ancora à mancamenti miei in questo breve, e difficile trattato. Difficile dico, perche la verità è, che queste notizie, ancorche di cose prossime a nostri sensi, sono tal volta più astruse, e recondite, che le cognizioni delle lontane, e molto meglio, e con maggiore esquisitezza si conoscono i movimenti de Pianeti, e Periodi delle stelle, che quelli de Fiumi, e de Mari, come saviamente avvertisce il singolar lume della Filosofia ne nostri tempi, e mio Maestro, il Signor Galileo Galilei nel suo Libro che fà delle Macchie Solari. E per procedere col dovuto ordine nelle scienze prenderò alcune supposizioni, e notizie assai chiare, dalle quali andarò poi deducendo le Conclusioni principali. Ma accioche quello, che nel fine di questo discorso è stato da me con metodo demostrativo, e Geometrico scritto, possa essere inteso ancora da quelli, che non hanno mai applicato il pensiero à studij di Geometria, mi sono sforzato esplicar il mio concetto con uno essempio, e con la considerazione delle cose stesse naturali, per il medesimo ordine a punto, con il quale io cominciai a dubitate intorno à questa materia: e questo particolare trattato viene da me posto quì nel principio, avvertendo però che chi desidera piu piena, ed assoluta saldezza di ragioni può trapassare questo discorso di proemio, e considerare solo quanto si tratta nelle dimostrazioni, overo proposte verso il fine, e ritornare poi alla considerazione delle cose raccolte nei Corrolari, e nelle Appendici, le quali demostrazioni però potranno essere tralasciate da chi non havesse veduti almeno i sei primi libri delli Elementi d'Euclide, purche diligentemente, ed attentamente intenda quanto segue.
Dico dunque, che havendo io ne tempi andati con diverse occasioni sentito parlare delle misure dell'acque de Fiumi, e delle Fontane, con dire il tal Fiume è dua milla, o trè milla piedi d'acqua: la tale acqua di Fonte è venti, trenta, o quaranta oncie, &c. Ancorche in sì fatta guisa io sentissi trattare da tutti e in voce, e in scrittura, senza varietà, e come si suol dire, constanti sermone, insino da Periti istessi, ed Ingegnieri, quasi che fossa cosa, che non potesse havere dubbio nessuno, in ogni modo io rimanevo sempre involto in una caligine tale, che conoscevo benissimo, di non intender niente affatto di quello, che altri pretendeva pienamente, e francamente d'intendere. E il mio dubbio nasceva dall'havere frequentemente osservati molti Fossi, e Canali, che portano Acque per fare macinare Molini, nei quali Faossi, e Canali se era misurata l'acqua, si ritrovava assai grossa: mà se era poi misurata la medesima acqua nella cascata, che fà per rivoltar la Rota del Molino, era assai minore, non arrivando ben spesso alla decima, ne tal volta alla ventesima parte, in modo tale, che la stessa acqua corrente veniva a essere hora più, hora meno di misura in diverse parti del suo Alveo: e per tanto questa maniera volgare di misurare le acque correnti, come indeterminata, e vaga, mi cominciò meritamente ad essere sospetta, dovendo la misura essere determinata, e una. E quì confesso liberamente di havere havuto singolare aiuto per risolvere questa difficoltà dell'esquisita, e sottilissima maniera di discorrere, come in tutte le altre materie, cosi ancora in questa dell'Illustrissimo, e Reverendissimo Monsignor Ciampoli Segretario de Brevi Segreti di Nostro Signore. Il quale di più non perdonando alla spesa stessa generosamente mi diede occasione alli anni passati di tentare con esatte esperienze, quanto passava intorno a questo particolare. E per esplicare con esempio più vivamente il tutto; intendasi un Vaso pieno di acqua come sarebbe una Botte la quale si mantenga piena ancorche di continouo esca fuori acqua, ed esca l'acqua per due cannelle eguali di ampiezza, una posta nella parte inferiore del vaso, e l'altra nella parte superiore, è manifesto, che nel tempo, nel quale dalla parte superiore uscirà una determinata misura, d'acqua, dalla parte inferiore usciranno quattro, cinque, e assai più delle medesime misure, secondo, che sarà maggior la differenza dell'altezza delle cannelle, e la lontananza della superiore cannella dalla superficie , e livello dell'acqua del vaso, e tutto questo seguirà sempre, ancorche, come si è detto, le cannelle siano eguali, e l'acqua nell'uscire mantenga sempre piene ambedue le medesime cannelle. Dove prima notisi, che ancorche la misura delle cannelle sia eguale, in ogni modo esce da loro, e passa ineguale quantità di acqua in tempi eguali. E se noi più attentamente consideraremo questo negozio, ritrovaremo, che l'acqua per la cannella inferiore corre, e passa con assai maggiore velocità di quello, che fa per la superiore, qual si sia la cagione. Se dunque vorremo, che tanta copia d'acqua esca dalla parte superiore, quanta dalla parte inferiore in tempi eguali, chi non vede, che bisognarà overo multiplicare le cannelle nella parte superiore in modo, che tante più cannelle in numero si mettimo di sopra, che di sotto, quanto la cannella di sotto sarà più veloce di quella di sopra, overo fare tanto più grande la cannella di sopra, che quella di sotto, quanto quella di sotto sarà più veloce di quella di sopra? e cosi allora in tempi uguali uscirà tanta copia d'acqua dalla parte superiore, quanto dalla parte inferiore. E per tanto, stante questo discorso, potremo dire, che ogni volta, che due cannelle con diversa velocità gettaranno quantità d'acqua eguale in tempi eguali, sarà necessario, che la cannella meno veloce sia tanto maggiore, e più ampla della cannella più veloce, quanto la più veloce supera di velocità la meno veloce, e per pronunziare le Proposizione in termini più proprij, diremo, che sè due cannelle di ineguale velocità scaricaranno in tempi eguali, eguale quantità d'acqua, la grandezza della prima alla grandezza della seconda haverà scambievole, e reciproca proporzione della velocità della seconda alla velocità della prima: come per esempio, se la prima canella sarà veloce dieci volte più della seconda, sarà necessario, che la seconda sia dieci volte più grande, ed ampla della prima; e in tal caso le cannelle scaricaranno sempre eguale quantità d'acqua in tempi eguali: e questo è il punto principale, e importantissimo, che si deve tenere sempre in mente, perche da esso bene inteso dependono molte cose utilissime, e degne d'essere conosciute. Hora applicando tutto quello, che si è detto più al proposito nostro, considero, che essendo verissimo, che in diverse parti del medesimo Fiume, o Alveo di acqua corrente sempre passano eguali quantità d'acqua in tempi eguali (la qual cosa è dimostrata ancora nella prima nostra Proposizione) ed essendo ancora vero, che in diverse parti il medesimo fiume può havere varie, e diverse velocità, ne seguirà per necessaria consequenza, che dove haverà il fiume minore velocità, sarà di maggiore misura, ed in quelle parti, nelle quali haverà maggiore velocità, sarà di minor misura, ed in somma, le velocità diverse parti dello istesso fiumo haveranno eternamente reciproca, e scambievole proporzione con le loro misure. Stabilito bene questo principio, e fondamento, che l'istessa acqua corrente và mutando la misura, secondo che varia la velocità, cioè minuendo la misura, mentre cresce la velocità, e crescendo la misura quando scema la velocità; passo alla considerazione di diversi particolari accidenti in questa materia meravigliosi, e tutti dependenti da questa sola Proposiione, la forza della quale ho replicata più volte, acciò sia bene intesa.
Corrolario Primo.
E prima da questo si conchiude, che le medesime Piene di un Torrente, cioè quelle piene, che portano eguale quantità di acqua in tempi eguali, non fanno le medesime altezze, o misure nel fiume, nel qual entrano, se non quando nell'entrare nel fiume acquistano, o per dir meglio conservano la medesima velocità, perche se le velocità acquistate nel fiume saranno diverse, ancora le misure saranno diverse, e in consequenza la altezze, come si è dimostrato.
Corrolario Secondo.
E perche di mano in mano, che il fiume se ritrova più, e più pieno, viene ancora per ordinatio à essere constituito in maggiore, e maggiore velocità, di qui è, che le medesime piene del Torrente, che entra nel Fiume fanno minori, e minori altezze, quanto il fiume si ritrova più, e più pieno, poiche ancora l'acque del Torrente, entrate che sono nel fiume, vanno acquistando maggiori, e maggiori velocità, però scemano di misura, e di altezza.
Corrolario Terzo.
Osservasi ancora, che mentre il fiume principale è basso, sopravenendo una, ancorche debole pioggia fa subito notabile crescimento, e alzamento; ma quando il fiume è di già ingrossato, ancorche di nuovo gli sopravegnga gagliarda pioggia, in ogni modo, non cresce tanto, quanto haveva fatto sul principio, e proportionatamente alla pioggia, che è sopragionta: la qual cosa noi possiamo dire, che particolarmente depende, perche nel primo caso, mentre il fiume è basso, si ritrova ancora assai tardo, e però la poca acqua, che ci entra camina, e passa con poca velocità, e in consequenza occupa gran misura: Mà quando il fiume è di già ingrossato per nuova acqua, essendo ancora fatto più veloce, fà, che la gran copia d'acqua, che sopraviene, tenga minor misura, e non faccia tanta altezza.
Corrolario Quarto.
Dalle cose dimostrate è manifesto ancora, che mentre un Torrente entra in un Fiume in tempo, che il fiume sia basso, all'hora il Torrente si muove con una tal velocità, qual si sia, passando per le ultime sue parti, con le quali communica col fiume, nelle quali parti, misurato il Torrente, haverà una tal misura; ma crescendo, e alzandosi il fiume, ancora le medesime parti del Torrente vengono à crescere di grandezza, e misura, ancorche il Torrente in quel punto non metta più acqua di quello, che faceva prima: talche cresciuto, che sarà il fiume, haveremo da considerare due bocche del medesimo Torrente, una minore avanti l'alzamento, l'altra maggiore doppo l'alzamento, le quali bocche scaricano eguale copia d'acqua in tempi eguali; adunque la velocità per la minore bocca sarà maggiore, che la velocità per la bocca maggiore, e così il Torrente sarà ritardato dal suo corso ordinario.
Corrolario Quinto.
Dalla quale operazione della natura procede un'altro effetto degno di considerazione, ed è che ritardandosi il corso dell'acqua, come si è detto in quelle ultime parti del Torrente, se accaderà, che il Torrente venga torbido, e che la sua acqua sia ritardata à segno, che non possa portar via quelle minutissime particelle terrestri, che compongono la torbidezza, in tal caso il Torrente deponerà la torbida, e rialzarà il fondo del proprio Alveo nelle ultime parti della sua foce, il qual rialzamento, e posatura sarà poi di nuovo portato via, quando abbassandosi il Fiume, il Torrente ritornarà a muoversi con la sua primiera velocità.
Corrolario Sesto.
Mentre si è dimostrato, che la stessa acqua corrente ha diverse misure nel suo Alveo, secondo, che ha varie le velocità in modo, che sempre è maggiore la misura dell'acqua, dove è minore la velocità; e per il contrario minore la misura, dovè è maggiore la velocità, di qui possiamo noi elegantemente rendere la ragione del trito proverbio, Guardati dall'acque chete: Imperoche, sè noi consideraremo la medesima acqua di un fiume, in quelle parti, nelle quali è men veloce, e perciò vien detta acqua cheta, sarà per necessità di maggior misura, che in quelle parti, nelle quali, è più veloce, è però di ordinario sarà ancora più profonda, e pericolosa à passaggieri; onde ben si dice, Guardati dall'acque chete, e questo detto è stato poi trasferito alle cose morali.
Corrolario Settimo.
Similmente dalle cose dimostrate si può concludere che i venti, che inboccano un fiume, e spirando contro la corrente ritardano il suo corso, e la sua velocità ordinaria, necessariamente ancora ampliaranno la misura del medesimo fiume, ed in conseguenza saranno in gran parte cagioni, o vogliamo dire concagioni potenti a fare le trasordinarie innondazioni, che sogliono fare i fiumi. Ed è cosa sicurissima, che ogni volta, che un gagliardo, e continuato vento spirasse contro la corrente di un fiume, e riducesse l'acqua del fiume à tanta tardità di moto, che nel tempo, nel quale faceva prima cinque miglia, non ne facesse se non uno, quel tal fiume crescerebbe cinque volte piu di misura, ancorche non gli sopragiungesse altra copia d'acqua, la qual cosa ha del maraviglioso sì, mà è verissima, Imperoche, qual proporzione ha la velocità dell'acqua avanti il vento all velocità dopò il vento, tale ha la misura della medesima acqua reciprocamente dopo il vento, alla misura avanti il vento; e perche si suppone nel caso nostro, che velocità sia scemata cinque volte più, adunque la misura sarà cresciuta cinque volte più di quello, che era prima.
Corrolario Ottavo.
Habbiamo ancora probabile la cagione dell'Inondazioni del Tevere, che seguirono in Roma al tempo di Alessandro Sesto, e di Clemente Settimo, le quali innondazioni vennero in tempo sereno, e senza notabile disfacimento di nevi, che però diedero che dire assai all'ingegni di quei tempi. Mà noi possiamo con molta probabilità affermare, che il fiume arrivasse à tanta altezza, ed escrescenza, per il ritardamento dell'acque dependente dalli gagliardissimi, e continovati venti, che spirarono in quei tempi, come viene notato nelle memorie.
Corrolario Nono.
Essendo manifestissimo, che per la gran copie d'acqua, possono crescere i Torrenti, e questi fare rialzare per se soli esorbitantemente il Fiume, ed havendo noi dimostrato, che ancora senza nuova acqua, mà solo col ritardamento notabile il Fiume ingrossa, e cresce tanto più di misura, quanto scema la velocità, di qui è manifesto, che essendo ciascheduna di queste cagioni potente per se stessa, e separatamente à fare crescere il fiume; quando venisse il caso, che tutte due le cagioni conspirassero insieme all'augumento del fiume, in tal caso seguiranno grandissime, ed irreparabili innondazioni.
Corrolario Decimo.
Da quanto si è dimostrato si può ancora facilmente risolvere la difficultà, che ha travagliato, e travaglia tuttavia i più diligenti, mà poco avveduti osservatori de fiumi, i quali misurando i Fiumi, e Torrenrenti , che entrano in un altro fiume, come sarebbe quelli che entrano in Pò, overo quelli, che entrano in Tevere, ed havendo raccolte le somme di queste misure, confe rando le misure dei Fiumi, e Torrenti, che entrano nel Tevere con la misura del Tevere, e le misure di quelli, che entrano in Pò, con la misura del Pò, non le ritrovano eguali, come pare à loro, che debbino essere, e questo perche non hanno mai avvertito bene al punto importantissimo dalla variazione della velocità, e come sia potentissima cagione ad alterare meravigliosamente le misure dell'acque correnti: ma noi risolvendo facilissimamente il dubbio, possiamo dire, che queste acque scemano la misura entrate che sono nel fiume principale, perche crescono di velocità.
Corrolario Undecimo.
Per non intendere la forza della velocità dell'acqua, nell'alterare la sua misura, e farla maggiore, quando scema la velocità; e minore quando cresce la velocità, l'Architetto Giovanni Fontana, si ridusse à misurare, e far misurare da un suo Nipote tutti i Fossi, e Fiumi, i quali scaricorono le loro acque nel Tevere, al tempo dell'Innondazione, che seguì in Roma l'anno 1598. e nè stampò un libretto, nel quale, raccolte le misure dell'acqua straordinaria, che entrò nel Tevere, fece conto, che fosse, cinquecento Canne in circa, più dell'ordinario, e nel fine di quel Trattato, conclude, che a levare affatto a Roma l'Innondazione, sarebbe necessario, fare due altri Alvei eguali a quello di presente, e che meno basterebbe: e ritrovando poi, che tutta la Piena passò sotto il Ponte Quattro Capi (il vano del quale è di molto minor misura delle cinquecento Canne) conclude, che sotto il detto Ponte, passorono, cento e cinquantuna Canna di acqua premuta (ho posto il termine preciso di acqua premuta, scritto dal Fontana) dove io noto diversi errori.
Il primo de quali è pensare, che le misure di quell'acque prese nell'Alvei di quei Fossi, e Fiumi, dovessero mantenersi le medesime nel Tevere, la qual cosa, con sua pace, è falsissima, ogni volta che quell'acque ridotte nel Tevere non conservassero la medesima velocità, che havevano nel luogo, nel quale il Fontana, e suo Nipote le misurò, e tutto questo è manifesto dalle cose, che noi habbiamo esplicate di sopra; imperoche, se l'acque ridotte nel Tevere crescono di velocità, scemano di misura, e se scemano di velocità, crescono di misura. Secondariamente, considero, che le misure di quei Fossi, ò Fiumi, che entrorono nel Tevere, al tempo dell'Innondazione, non sono le medesime frà di loro realmente, ogni volta, che le loro velocità non sijno eguali ancorche habbino i medesimi nomi di Canne, e Palmi; imperoche può essere, che una bocca di dieci Canne riquadrate (per parlare al modo del Fontana) di uno di quei Fossi, portasse nel Tevere, al tempo dell'Innondazione quattro, dieci, e venti volte meno acqua, di quello, che portò un'altra bocca eguale alla prima di grandezza; il che sarebbe seguito, quando la prima bocca fosse stata, quattro, diecei, o venti volte meno veloce della seconda. La onde, mentre il Fontana raccoglie le Canne, e Palmi, delle misure di quei Fossi, e Fiumi, in una somma, commette il medesimo errore, che farebbe quello che raccogliesse in una somma diverse monete di varie valute, e di diversi paesi, mà che havessero il medesimo nome, come sarebbe il dire, che dieci scudi di moneta Romana, quattro scudi d'oro, tredici scudi di Firenze, cinque scudi Veneziani, e otto scudi Mantovani facessero la somma di quaranta scudi d'oro, overo quaranta scudi Mantovani.
Terzo poteva essere il caso, che qualche Fiume, o Fosso nelle parti più verso Roma, in quel tempo della piena, non mettesse più acqua del suo ordinario, e in ogni modo, chiara cosa è, che, mentre la piena veniva dalle parti superiori, qual tal Fosso, o Fiume sarebbe cresciuto di misura, nel modo notato da noi al Corrolario Quarto; di maniera tale, che il Fontana haverebbe incolpato, e notato quel tal fiume, ò fosso, come complice della innondazione, ancorche ne fosse innocentissimo.
Di più nel quarto luogo, notisi, che poteva nascere caso, che quel tale fiume non solo non fosse colpevole della innondazione, ancorche cresciuto di misura, mà poteva, dico, avvenire caso, che fosse benemerito, di havere scemata la innondazione, col crescere di misura nel proprio Alveo; la qual cosa è assai evidente, imperoche, dato il caso, che quel fiume, nel tempo, della piena, non havesse hauto per se medesimo, e dalle proprie origini più acqua dell'ordinario, è cosa certa, che crescendo, e alzandosi l'acqua del Tevere, ancora quel tal fiume, per livellarsi con l'acqua del Tevere haverebbe ritenute delle proprie acque nel proprio Alveo, senza scaricarle nel Tevere, overo ne haverebbe ingurgitate, e beute, per dir cosi, di quelle del Tevere, e in tale manierea, al tempo della inondazione, minore copia d'acqua sarebbe venuta in Roma, e in ogni modo la misura di quel fiume sarebbe cresciuta.
Quinto s'inganna il Fontana quando conclude, che per levare l'innondazione da Roma, sarebbe necessario fare due altri Alvei di fiume, che fossero larghi quanto quello, che è di presente, e che meno bastarebbe, dico, che s'inganna, e per convincerlo facilmente del suo errore, basta dire, che essendo passata tutta la piena sotto il Ponte Quattro Capi come lui medesimo attesta, bastarebbe un Alveo solo capace, quanto è il detto Ponte ogni volta, che l'acqua vi coresse con la stessa velocità, come fece sotto il ponte al tempo dell'innondazione, e all'incontro non bastarebbero venti Alvei della capacità del presente, quando l'acqua vi corresse con minore velocità di quello, che fece al tempo dell'innondazione, venti volte.
Sesto, a me pare gran debolezza, il dire, che passasse sotto il Ponte Quattro Capi, cento cinquanta canne di avqua premuta: Impercioche non intendo, che l'acqua sia come la Bambagia, o la Lana, le quali materie si possono premere, e calcare, come intraviene ancora all'aria la quale riceve compressione in modo, che dopò, che in qualche determinato luogo sarà ridotta nella sua naturale constituzione una quantità d'aria, e haverà occupato tutto il detto luogo, in ogni modo, con forza, e violenza, comprimendo la prima aria, si riduce in assai minor luogo, e vi si metterà quattro, e sei volte altretanta aria, di prima, come si vede per esperienza nell'Archibuso à vento, inventato a nostri tempi da M. Vincenzo Vincenti Urbinate, la quale condizione dell'aria di potere essere condensata si vede ancora nelle Fontane portatili del medesimo M. Vincenzo; le quali Fontane schizzano in alto l'acqua a forza di aria compressa, la quale, mentre cerca ridursi alla sua naturale constituzione, nel dilatarsi, fa quella violenza. Ma l'acqua, non si può già mai, che io sappia, calcare, o premere in modo, che se avanti la compressione tiene, e occupa un luogo, stando nella sua naturale constituzione, non credo, dico, che sia possibile, premendola, e calcandola farla occupare minor luoco, perche, se si potesse, conprimere l'acqua, e farla occupare minore luogo, ne seguirebbe, che due Vasi di eguale misure, mà di ineguali altezze, fossero di ineguale capacità, e verrebbe a capire più acqua quello, che fosse più alto; anzi un Cilindro, o altro Vaso più alto, che largo, capirebbe maggiore quantità d'acqua, stando eretto, che stando disteso, perche stando eretto l'acqua postavi dentro, verrebbe à essere più premuta, e calcata.
E però nel caso nostro conforme ai nostri principij diremo, che l'acqua di quella piena passò tutta sotto il nominato Ponte di Quattro Capi, perche essendo ivi velocissima, in conseguenza doveva essere di minore misura.
Vedasi per tanto, in quanti errori si casca per l'ignoranza di un vero e reale fondamento, il quale poi conosciuto, e bene inteso, leva via ogni caligine di dubbio, e risolve facilissimamente tutte le difficoltà.
Corrolario Duodecimo.
Per la medesima inavvertenza di non tener conto della variazione della velocità nella stessa acqua corrente, si commettono ben spesso dall'ingegneri, e Periti, errori di gran momento (e ne potrei addurre essempi, mà per degni rispetti li trapasso in silenzio) quando pensano, e propongano, con derivare Canali nuovi da Fiumi grossi scemare la misura dell'acqua nel fiume, e scemarla proporzionatamente, secondo la misura dell'acqua, che fanno passare per il Canale, come facendo, verbi gratia, un Canale largo cinquanta piedi, nel quale habbia da scorrere l'acqua derivata alta dieci piedi, pensano di scemare la misura dell'acqua nel fiume cinquecento piedi, la qual cosa poi non riesce in fatto, e la ragione è in pronto: Imperoche derivato che è il Canale, il rimanente del fiume principale scema di velocità, e però ritiene maggior misura di quello, che faceva prima, avanti la derivazione del Canale; e di più, se il Canale derivato che sarà, non conservarà la medesima velocità, che haveva prima nel fiume principale, mà la scemarà, sarà necessario, che habbia maggior misura di quello, che haveva prima nel fiume, e però, a far bene il conto, non sarà derivata nel Canale tanta copia d'acqua, che faccia scemare il fiume quanta è la misura dell'acqua nel Canale, come si pretendeva.
Corrolario Terzodecimo.
Questa medesima considerazione mi dà occasione, di scoprire un communissimo errore, osservato da me nel negozio dell'acque di Ferrara, quando fui in quelle parti al servizio dell'Illustrissimo, e Reverendissimo Monsignor Corsini, il sublime ingegno del quale mi è stato di grandissimo aiuto in queste contemplazioni: è ben vero, che sono stato assai perplesso, se dovevo mettere in carta questo punto, o pure trapassarlo in silenzio, perche ho sempre dubitato, che l'opinione commune, e confirmata di più con una apparentissima esperienza, potesse non solo far reputare questo mio pensiero lontano dal vero, ma discreditare ancora appresso il Mondo il restante di questa mia scrittura; tuttavia ho finalmente deliberato di non mancare à me stesso, e alla verità, in materia per se medesima, e per altre conseguenze importantissima: ne mi pare, che convenga in materie difficili, come sono queste, che habbiamo per le mani rimettersi all'opinione comune, poiche sarebbe gran meraviglia, se la moltitudine in tali casi si apponesse al vero, ne doverebbe essere tenuta cosa difficile quella, nella quale ancora l'ignorantissimo Volgo conoscesse il vero, ed il buono; oltre che spero ancora di dichiarare il tutto in modo, che le persone di saldo giudizio restaranno persuasi a pieno, purche tenghino bene in mente il principale fondamento di tutto questo Trattato; e benche quello, che io proporrò sia un particolare, come ho detto appartenente solo alli interessi di Ferrara, tuttavia da questa dottrina particolare bene intesa, si potrà fare buon giudizio di altri simil casi in universale.
Dico dunque, per maggiore intelligenza, e chiarezza del tutto, che sopra Ferrara tredeci miglia in circa, vicino alla Stellata, diramandosi il Pò grande in due parti, con un suo Ramo viene alla volta di Ferrara, ritenendo il nome di Pò di Ferrara, e qui di nuovo si parte in due altri Rami, e quello, che continova alla destra, si chiama il Pò di Argenta, e di Primaro, e quello, alla sinistra Pò di Volana. Ma per essere già il letto del Pò di Ferrara rialzato, ne segue, che resta privo affatto delle acque del Pò grande, eccetto nei tempi delle sue maggiori escrescenze, che in tal caso, essendo questo Pò di Ferrara intestato con un Argine vicino al Bondeno, verrebbe pure à restare, ancora nelle escrescenze del Pò grande, libero dalle sue acque. Ma sogliono i Signori Ferrarese in tempo, che il Pò minaccia di rompere, tagliare quella intestatura, per il quale taglio sgorga tanta furia d'acqua, che si è osservato, che il Pò grande, in spazio di alcune poche hore, scema di altezza un piede in circa, e e da tale esperienza mossi tutti quelli, con i quali io ho trattato sin hora di queste materie pensano che sia di grandissimo beneficio, e utile il mantenere pronto questo sfogo, e servirsi di esso in tempo delle Piene. E veramente considerata la cosa semplicemente, e nella prima apparenza, pare, che non si possa dubitare in contrario: massime, che molti più sottilmente essaminando il fatto misurano quel corpo di acqua, che scorre per il Canale, ò Alveo del Pò di Ferrara, e fanno conto, che il corpo dell'acqua del Pò grande sia scemato tanto, quanto è il corpo dell'acqua, che scorre per il Pò di Ferrara. Mà se Noi riteneremo bene in mente quanto si è detto nel principio del Trattato, e quanto importi la varietà delle velocità della medesima acqua', e sia necessaria la cognizione di esse, per concludere la vera quantità dell'acqua corrente, ritrovaremo manifestamente, che il benefizio di questo sfogo è assai minore di quello, che universalmente si pensa, e di più ritrovaremo, se non m'inganno, che ne seguono tanti danni, che io inclinarei grandemente a credere, che tornasse più il conto, serrarlo affatto, che mantenerlo: tuttavia non mi ritrovo tanto affezzionato alla mia opinione, che non sia pronto a mutar sentenza alla forza di ragioni migliori, massime di chi haverà prima bene inteso il principio di questa mia scrittura, la qual cosa replico frequentemente perche è assolutamente impossibile senza questo avvertimento trattare di queste materie, e non commettere gravissimi errori. Metto dunque in considerazione, che ancorche e sia vero, che mentre le acque del Pò grande si ritrovano nelle maggiori altezze, all'hora tagliato l'Argine, e intestatura nel Pò di Ferrara, e havendo le acque superiori grandissima cascata nell'Alveo di Ferrara vi precipitano con grandissimo impeto, e velocità, e con la medesima nel principio, o poco minore, corrono verso il Pò di Volana, e d'Argenta alla marina, tuttavia dopo la spazio di alcune poche hore, riempito, che è il Pò di Ferrara, e non ritrovandovi più le acque superiori tanto declive, quanto hebbero al principio del taglio, non vi sgorgano con la velocità di prima, anzi con assai minore, e per tanto molto minore copia d'acqua comincia à uscire dal Pò grande; e se noi con diligenza facessimo comparazione della velocità dell'acqua al principio del taglio, con la velocità dell'acqua dopo il taglio, e quando il Pò di Ferrara sarà di già ripieno di acqua ritrovaressimo forsi essere quella quindeci, o venti volte maggiore di questa, e in conseguenza, l'acqua, che uscirà dal Pò grande, passato quel primo impeto, sarà solo la quindecesima, o ventesima parte di quella, che usciva nel principio, e però le acque del Pò grande ritorneranno in poco tempo quasi alla primiera altezza. E qui voglio pregare quelli, che non restassero totalmente appagati di quanto si è detto, che per amore della verità a beneficio universale si voglino compiacere di fare diligente osservatione, quando in tempo di piene grandi, si taglia il nominato Argine, o intestatura al Bondeno, e che in poche hore le acque del Pò grande scemano, come si è detto di altezza un piede in circa, si compiaccino dico di osservare, se passato un giorno, o due l'acqua nel Pò grande ritorna quasi alla sua altezza di prima, perche, quando questo seguisse, restarebbe assai chiaro, che l'utile, che risulta da questo sfogo, non è tanto grande, quanto universalmente si presume: Dico, che non è tanto, quanto si presume, perche, ancorche si conceda per vero, che le acque del Pò grande scemino di altezza sul principio dello sfogo, tuttavia questo beneficio viene a essere temporaneo, e per poche hore: Se le Piene del Pò, e i pericoli di rompere fossero di breve durazione, come di ordinario intraviene nelle piene dei Torrenti, in tal caso, l'utile dello sfogo sarebbe di qualche stima: mà perche le piene del Pò durano per trenta, e talvolta quaranta giorni, però il guadagno, che risulta dallo sfogo viene à essere di poca considerazione. Restaci hora da considerare i danni notabili, che seguono dal medesimo sfogo, acciò fatta reflessione, e bilanciando l'utile, e il danno, si possa rettamente giudicare, e eleggere, il miglior partito. Il primo pregiudicio dunque, che nasce da questo sfogo è che riempiendosi di acqua gli Alvei di Ferrara, Primaro, e Volana, si mette in servitù di guardia, e in pericolo tutte quelle Riviere, dal Bondeno sino alla marina. Secondariamente havendo le acque del Pò di Primaro libero l'ingresso nelle Valli superiori, le riempiono con gravi danni delle Campagne adiacenti, e impediscono i scoli ordinarij nelle medesime valli, in modo, che restarebbe ancora vana, e frustratoria tutta la diligenza, spesa, e fatica, che si facesse dalla bonificatione, per tenere libere le valli superiori dall'acque. Terzo considero, che essendo incaminate queste acque per il Pò di Ferrara all'ingiù verso la marina in tempo, che il Pò grande si ritrova nelle sue maggiori escrescenze, ed altezze, è manifesto per esperienza, che quando il Pò grande scema, all'hora queste acque incaminate per il Pò di Ferrara cominciano à ritardarsi nel loro corso, e finalmente si conducono a rivoltar la corrente all'insù verso alla Stellata, restando prima nel tempo intermedio quasi ferme, e stagnanti, e però deponendo la torbidezza riempiono il letto del fiume, e alveo di Ferrara. Quarto, e ultimo, segue da questo stesso sfogo un'altro notabile danno, ed è simile à quello, che segue dalle rotte, che fanno i fiumi, vicino alle quali rotte nelle parti inferiori, cioè passata la rotta, si genera nell'alveo del fiume un certo dosso, cioè si rialza il fondo del fiume, come è assai manifesto, per esperienza, e cosi in simile maniera a punto tagliandosi l'intestatura al Bondeno, si viene a fare come una rotta, dalla quale ne segue il rialzamento nelle parti inferiori del Pò grande passata la foce di Panaro; la qual cosa quanto sia perniciosa, sia giudicato da chi intende queste materie. E per tanto stante il poco utile, e tanti danni, che seguono dal mantenersi questo sfogo, crederei, che fosse più sano consiglio tenere perpetuamente salda, quella intestatura al Bondeno, o in altra parte oportuna, e non permettere, che le acque del Pò grande venissero per alcun tempo alla volta di Ferrara.
Corrolario Quatordicesimo.
Nei Fiumi Reali, che entrano in Mare, come quì in Italia Pò, Adige, ed Arno, i quali per le loro escrescenze sono armati di Argini, si osserva, che lontano dalla Marina hanno bisogno di una notabile altezza di Argini, la quale altezza và poi di mano in mano scemando, quanto più si accosta alla Marina; in modo tale, che il Pò lontano dal Mare cinquanta, overo sessanta miglia intorno à Ferrara, haverà più di venti piedi di altezza di Argini sopra l'acqua ordinaria; mà lontano dal mare dieci, o dodici miglia solamente, non arrivano gli Argini a dodeci piedi di altezza sopra la medesima acqua ordinaria, ancorche la larghezza del Fiume sia eguale, talche l'escrescenza della stessa piena viene a essere assai maggiore di misura lontano dal mare, che vicino, e pure parerebbe, che passando per tutto la medesima quantità d'acqua, dovesse il Fiume haver bisogno della medesima altezza d'Argini in tutti i luoghi: Ma noi con i nostri principij, e fondamenti possiamo rendere la ragione di tale effetto; e dire, che quell'eccesso di quantità d'acqua sopra l'acqua ordinaria và sempre acquistando maggiori velocità, quanto più si accosta alla marina, e però scema di misura, e in conseguenza di altezza. E questa forsi deve essere stata la cagione in gran parte, per la quale il Tevere nella innondazione del 1598. non usci del suo letto di sotto Roma verso la Marina.
Corrolario Quindicesimo.
Dalla medesima dottrina si rende ragione chiarissima, perche le acque cadenti si vanno assottigliando nelle loro cascate, di modo, che la medesima acqua cadente misurata al principio della cascata è maggiore, e grossa, e poi va di mano in mano scemando di misura, quanto più si discosta dal principio della caduta. Il che non depende da altro, che dall'acquisto, che và facendo di maggiore velocità, essendo notissima conclusione appresso i Filosofi, che i corpi gravi cadenti, quanto più si scostano dal principio del loro movimento, tanto più acquistano di velocità, e perciò l'acqua, come corpo grave, cadendo, si và velocitando, e però scema di misura, e si rassottiglia.
Corrolario Sedicesimo.
E per il contrario i Zampilli dell'acque, che schizzano in alto, fanno contrario effetto, cioè nel principio sono sottili, e poi si fanno maggiori, e grossi; e la ragione è manifestissima: Imperoche nel principio sono assai veloci, e poi vanno allentando l'impeto loro, e movimento, si che nel principio all'uscire, che fanno devono essere sottili, e poi ingrossarsi, come in effetto si vede.
Appendice Prima.
Nell'errore di non considerare, quanto le velocità diverse della medesima acqua fluente in diverse parti del suo Alveo siano potenti a mutare la misura della medesim'acqua, e farla hora maggiore, hora minore, credo, se non m'inganno, che possa esser'incorso Giulio Frontino nobile scrittore antico nel II. libro che fa delli Acquedotti della Città di Roma; mentre ritrovando la misura dell'acqua in Commentarijs minore di quello, che era in erogatione 1263. Quinarie, pensò che tanta varietà procedesse dalla negligenza de Misuratori, e quando poi con propria industria misurò la medesima acqua à principij delli Acquedotti, ritrovandola maggiore 10000. Quinarie in circa di quello, che era in Commentarijs giudicò, che l'eccesso fosse usurpato da Ministri, e da Partecipanti: la qual cosa poteva essere in parte, perche pur troppo è vero, che il Publico quasi sempre è ingannato con tutto ciò, io penso ancora assolutamente, che oltre le fraudi di quelli officiali, le velocità dell'acqua nei luoghi, nei quali Frontino la misurò potessero essere diverse, da quelle velocità che si ritrovavano nelli altri luoghi misurati da altri per avanti, e perciò le misure dell'acque potevano, anzi dovevano necessariamente essere diverse, essendosi da Noi stato dimostrato, che le misure della medesima acqua fluente hanno reciproca proporzione delle loro velocità. Il che non considerando bene Frontino, e ritrovando acqua in Commentarijs 12755. Quinarie, in Erogatione 14018. e nella propria misura fatta da se medesimo ad capita ductuum 22755. Quinarie in circa pensò, che in tutti questi luoghi passasse diversa quantità d'acqua cioè maggiore ad capita ductuum di quello che era in erogatione, è questo giudicò maggiore di quella, che era in Commentarijs.
Appendice Seconda.
Un'inganno simile seguì modernamente nell'Acquedotto dell'Acqua Paola, la quale acqua doveva essere 2000. Oncie, ed effettivamente tante ne dovevano dare, e ne havevano date i Signori di Bracciano alla Camera Apostolica, e ne fù fatta la misura al principio dell'Acquedotto, la qual misura riuscì poi assai minore, e scarsa considerata, e presa in Roma, e ne seguirono disgusti, e disordini gravi, e tutto, perche non fù penetrata bene questa proprietà dell'acqua corrente di crescere di misura, dove scema la velocità, e di scemare la misura, quando cresce la velocità.
Appendice Terza.
Simile errore mi pare, che habbino commesso tutti quei Periti, i quali per impedire, che non si divertisse il Reno di Bologna nel Pò dalle Valli, dove di presente corre, giudicorono, che essendo il Reno nelle sue massime escrescenze 2000. piedi in circa, ed essendo il Pò largo 1000. piedi in circa, giudicorono, dico, che mettendosi il Reno in Pò; haverebbe alzata l'acqua del Pò due piedi, dal quale alzamento concludevano poi disordini essorbitantissimim, overo di straordinarie inondazioni, overo di spese immense, ed intolerabili a popoli in rialzare, gli Argini del Pò, e del Reno, e con simili debolezze si perturbano vanamente bene spesso le menti delli interessati: Mà hora dalle cose dimostrate è manifesto, che la misura del Reno in Reno sarebbe diversa dalla misura del Reno in Pò, ogni volta, che sarà diversa la velocità del Reno in Pò, dalla velocità del Reno in Reno, come più esattamente si determina nella Quarta Propositione.
Appendice Quarta.
Non meno ancora si sono ingannati quelli Ingegneri, e Periti, che hanno affermato, che mettendosi il Reno in Pò non farebbe alzamento nessuno di acqua in Pò: Perche la verità è, che mettendosi il Reno in Pò farebbe sempre alzamento, mà alle volte maggiore, alle volte minore, secondo, che ritrovarà con maggiore, o con minore corrente il Pò: di modo che, quando il Pò sarà constituito in gran velocità, pochissimo sarà l'alzamento, e quando il medesimo Pò sarà tardo nel suo corso, all'hora l'alzamento sarà notabile.
Appendice Quinta.
E qui non sarà fuori di proposito avvertire, che le misure, partimente, e distributioni dell'acque di Fonte, non si potranno mai fare giustamente, se non si considerarà ancora, oltre la misura, la velocità dell'acqua, il qual punto, non essendo stato pienamente avvertito, è cagione di continui incommodi in simill neogozij.
Appendice Sesta.
Simile consideratione si deve fare, con tanto maggiore diligenza, quanto l'errare viene ad essere di maggiore pregiudicio, dico, che si deve fare fa quelli, che partiscono, e dividono le acque, che servono per adacquare le campagne, come si fà nelli Territorij Brensciano, Bergamasco, Cremasco, Pavese, Lodigiano, Cremonese, ed altri luoghi: Imperoche, se non si haverà riguardo al punto importantissimo della variazione della velocità dell'acqua, mà solo alla semplice misura volgare, ne seguiranno sempre disordini, e pregiudicij grandissimi alli interssati.
Appendice Settima.
Pare, che si possa osservare, che mentre l'acqua scorre per un Alveo, Canale, ò Condotto, venga ritardata, trattenuta, e impedita dal toccamento, che fa con la Ripa, o sponda del Canale, o Alveo, la quale, come immobile, non secondando il moto dell'acqua, interrompe la sua velocità: Dalla qual cosa essendo vera, come credo sia verissima, e dalle nostre considerazioni, habbiamo occasione di scoprire un sottilissimo inganno, nel quale cascno ordinariamente quelli, che dividono le acque di Fonte, la quale divisione suole essere fatta, per quanto ho veduto quì in Roma, in due maniere, la prima delle quali è con le misure di figure simili, come sarebboro Cerchij, o Quadrati havendo in una Piastra di Metallo traforati diversi Cerchi, o Quadrati, uno di meza oncia, un'altro di un'oncia, uno di dua, di tre, di quattro &c. con i quali, aggiustano poi le Fistole per dispensare le acque: l'altra maniera di dividere le acque di fonte è con paralellogrammi rettangoli della stessa altezza, ma di diverse basi, in modo similmente, che un Paralellogrammo sia di meza oncia, l'altro di una, di dua, di tre &c. Nelle quali maniere di misurare, e dividere l'acqua è parso, che essendo poste le fistole à uno istesso piano egualmente distante dal Livello, o superficie superiore dell'acqua del Bottino, ed essendo le dette misure esattissimamente fatte, debba in conseguenza ancora l'acqua essere partita, e divisa proportionatamente con le misure. Mà se noi consideraremo bene il tutto ritrovaremo, che le Fistole, di mano in mano, che sono maggiori, scaricano sempre più acqua del giusto in comparazione delle minori, cioè per parlare più propriamente, l'acqua, che passa per la maggior fistola, a quella, che passa per la minore, hà sempre maggiore proporzione, che la fistola maggiore alla fistola minore. Dichiaro il tutto con uno essempio. Intendasi, per più facile cognizione, due Quadrati (il medesimo si può intendere de Cerchij, e delle altre figure simili frà di loro) il primo quadrato sia, verbigratia, quadruplo dell'altro, e siano questi quadrati bocche di due fistole, una di quattro oncie l'altra di una; è manifesto dalle cose dette, che l'acqua, che passa per la minore fistola, ritrova impedita la sua velocità nella circonferenza della fistola, il quale impedimento viene misurato dalla stessa circonferenza. Hora si consideri, che se noi volessimo, che l'acqua, che passa per la maggior fistola fosse solamente quadrupla di quella, che passa per la minore, in tempi eguali, sarebbe necessario, che non solo il vano, e la misura della fistola maggiore fosse quadrupla della fistola minore, ma fosse ancora quadruplicato l'impedimento; Hora nel caso nostro, è vero, che è quadruplicato il vano, e la bocca della fistola, mà non è già quadruplicato l'impedimento, anzi è solamente duplicato, mentre la circonferenza del Quadrato maggiore è solamente quadrupla della circonferenza del Quadrato minore; imperoche la circonferenza maggiore contiene otto di quelle parti, delle quali la minore ne contiene quattro, come è manifesto nelle descritte figure, e per tanto passarà per la fistola maggiore più del quadruplo dell'acqua, che passa per fistola minore.
Simle inganno cade ancora nell'altra maniera di misurare l'acqua di Fonte, come facilmente si può comprendere dalle cose dette, ed osservate di sopra.
Appendice Ottava.
La medesima contemplazione scopre l'errore di quelli Architetti, i quali dovendo fabricare un ponte di più Archi sopra un fiume, considerano la larghezza ordinaria del fiume, la quale essendo, verbigratia, quaranta Canne, e dovendo il Ponte essere di quattro Archi, basta à loro, che la larghezza di tutti quattro gli Archi insieme presa, sia quaranta Canne, non considerando, che nell'Alveo ordinario del Fiume l'acqua ha due soli impedimenti, che ritardano la sua velocità, cioè il toccamento, e il radere le due ripe, o spondi del fiume: mà la medesima acqua, nel passare sotto il ponte, nel caso nostro ritrova otto de i medesimi impedimenti urtando, e radendo due sponde per Arco (trapassao l'impedimento del fondo, perche viene à essere il medesimo nel fiume, e sotto il Ponte) dalla quale innavertenza seguono talvolta disordini grandissimi, come la prattica quotidiana ci mostra.
Appendice Nona.
E degno ancora da considerarsi l'utile grande, e meraviglioso, che ricevono quelle Campagne, le quali sogliono scolare le acque piovane difficilmente, per l'altezza delle acque nei Fossi principali, nel qual caso vengono da diligenti Contadini tagliate le herbe, e canne nei fossi, per i quali passano le acque: dove si vede in un subito tagliate, che sono le herbe, e canne, abbassarsi notabilmente il livello dell'acqua nei fossi, in modo tale, che si è osservato talvolta, che l'acqua è scemata, dopo il predetto taglio un terzo, e più di quello, che era avanti il taglio. Il quale effetto pare, possa dependere, perche prima quelle piante occupassero loco nel fosso, e perciò l'acqua restasse più alta di livello, e tagliate, e levate poi le medesime piante, l'acqua venisse ad abbassarsi, occupando il loco, che prima era occupato dalle piante: Il qual pensiero, ancorche probabile, e à primo aspetto apparisca sodisfare, non è però sufficiente à rendere la ragione totale di quello notabile abbassamento, che si è detto: mà è necessario ricorrere alla consideratione nostra della velocità nel corso dell'acqua principalissima, e vera cagione della variazione della misura della stessa acqua corrente. Imperoche, quella moltitudine di piante, o di herbe, o di cannuccie sparse per la corrente del Fosso viene à ritardare notabilmente il corso dell'acqua, e però la misura dell'acqua cresce, e levati quelli impedimenti la stessa acqua acquista velocità, e però scema di misura, e in conseguenza di altezza.
E forsi questo punto bene avvertito potrebbe essere di grandissimo giovamento alle Campagne adiacenti alle Paludi Pontine; e non ho dubbio, che se si mantenesse ben purgato dall'herbe il fiume Ninfa, e gli altri fossi principali di quei Territorij, restarebbero le loro acque più basse di livello, e in conseguenza i scoli dei campi vi precipitarebbero dentro più prontamente, dovendosi sempre ritenere per indubitato, che la misura dell'acqua avanti il taglio alla misura doppo il taglio ha la medesima proporzione, che la velocità dopo il taglio alla velocità avanti il taglio: e perche tagliate le dette piante cresce notabilmente il corso dell'acqua, però è necessario, che la medesima acqua scemi di misura, e resti più bassa.
Appendice Decima.
Havendo noi di sopra notati alcuni errori, che si commettono nel distribuire le acque di Fonte, e quelle, che servono per adacquare le Campagne, pare sia necessario per dare fine a questo discorso, avvertire in che modo si possino fare queste divisioni giustamente, e senza errore. In due maniere dunque crederei, che esquisitamente si potessero dividere le acque di Fonte, la prima sarebbe, con essaminate prima diligentemente quanta copia d'acqua scarica tutta la Fonte in un determinato tempo, come sarebbe quanti barili, overo botte ne porta in un determinato tempo; e quando poi si ha da distribuire l'acqua, distribuirla à ragione di tanti barili, overo botte, in quel medesimo tempo: e in tal guisa i participanti haverebbero puntualmente il loro dovere, ne potrebbe mai venire il caso di dispensare maggiore quantità d'acqua, di quello, che fosse considerata la fonte principale, come intravenne à Giulio Frontino, e come tuttavia intraviene ben spesso nelli Acquedotti moderni, con pregiudicio del publico, e del privato.
L'altra maniera di partire le medesime acque di Fonte pure assai giusta, e facile, sarebbe, con havere una sola misura di Fistola, come sarebbe, di un'oncia overo di mezza, e quando occorre il caso di dispensare due, tre, e più oncie, metta tante fistole della detta misura, che scarichino l'acqua, che si deve dispensare; e se pure si deve mettere una fistola sola maggiore, dovendola noi mettere, che scarichi per essempio quattro oncie, ed havendo noi la prima sola misura di un'oncia, bisognarà fare una fistola più grande ben sì, della fistola di un'oncia, mà non in quadrupla proporzione semplicemente, perche scaricarebbe più acqua del giusto, come si è detto di sopra; mà devesi esaminare con diligenza quanta acqua mette la piccola fistola in un'hora, e poi allargare, e restringere la fistola maggiore tanto, che scarichi quattro volte più acqua della minore nello stesso tempo, ed in questo modo si sfuggirà il disordine avvertito nella settima Appendice. Sarebbe però necessario accommodare le fistole del Bottino in modo, che sempre il Livello dell'acqua del Bottino rimanga a un determinato segno sopra la fistola altramente le fistole getteranno, hora maggiore, hora minore copia d'acqua, e perche può essere, che la stessa acqua di Fonte alle volte sia più abbondante, alle volte meno, in tal caso sarebbe bene aggiustare il Bottino in modo, che l'eccesso sopra l'acqua ordinaria traboccasse nelle Fontane publiche, acciò i paricolari participanti havessero sempre la stessa copia d'acqua.
Appendice Undecima.
Assai più difficile è la divisione dell'acque, che servono per adacquare le Campagne, non potendosi tanto commodamente osservare, quanta copia d'acqua trasfonda tutto il Fosso in un determinato tempo, come si può fare nelle Fontane: tuttavia se sarà bene intesa la seconda Propositione da noi più abasso dimostrata, se ne potrà cavare un modo assai sicuro, e giusto per distribuire simili acque. La Proposizione dunque da noi dimostrata è tale. Se saranno due Sezzioni (cioè due bocche, de Fiumi) la quantità dell'acqua, che passa per la prima, a quella che passa per la seconda, ha la proporzione composta delle proporzioni della prima sezzione alla seconda, e della velocità per la prima alla velocità per la seconda. Come per essempio dechiaro in grazia della prattica, acciò possa essere inteso da tutti; in materia tanto importante. Siano due bocche di Fiumi A, e B, e sia la bocca A, di misura, e vano trentadue palmi, e la bocca B, sia otto palmi. Qui bisogna avvertire, che non è sempre vero, che l'acqua, che passa per A, à quella che passa per B, habbia la proporzione che ha la bocca A, alla bocca B, se non in caso, che le velocità per le medesime bocche fossero eguali; mà se le velocità saranno diseguali, può essere, che le dette bocche mettino eguale copia d'acqua in tempi eguali, ancorche sijno diseguali le misure delle bocche; e può essere ancora, che la maggiore scarichi maggiore copia di acqua; e finalmente potrà essere che la minore bocca scarichi più acqua della maggiore; e tutto questo è manifesto dalle cose notate nel principio di questo discorso, e dalla detta seconda Proposizione. Hora noi per essaminare, che proporzione habbia l'acqua, che passa per un fosso, a quella, che passa per un altro, acciò conosciuto questo si possino poi aggiustare le medesime acque, o bocche de i fossi, habbiamo da tener conto non solo della grandezza delle bocche dell'acqua, mà della velocità ancora; il che faremo con ritrovare prima due numeri, che habbino fra di loro la proporzione che hanno le bocche, quali sono i numeri 32. e 8. nel caso nostro, poi fatto questo, si essamini la velocità dell'acqua per le bocche A, e B, (il che si potrà fare tenendo conto per quanto spazio sia trasportata dalla corrente una palla di legno, o di altro corpo che galleggi in uno determinato tempo, come sarebbe verbi gratia in 50. battute di Polso) e facciasi poi per la regola aurea, come la velocità per A, alla velocità per B, così il nu. 8. à un altro numero, il quale sia 4. è manifesto, per quanto si dimostra nella detta seconda Proposizione, che la quantità dell'acqua, che passa per la bocca A a quella, che passa per la bocca B, ha vera la proporzione, che ha 8. à 1. essendo tal proporzione composta dalle proporzioni di 32. a 8. e di 8. a 4 cioè della grandezza della bocca A, alla grandezza della bocca B, e della velocità per A, alla velocità per B. Fatta questa considerazione, si deve poi restringere la bocca, che scarica più acqua del giusto, overo allargare l'altra, che ne scarica meno, come tornerà più commodo nella pratica, la quale, a chi haverà inteso questo poco, che si è avvertito, riuscirà facilissima.
Moltissime notizie ancora si possono desurre dalla medesima dottrina, le quali tralascio, perche ciasceduno da se stesso le potrà facilmente intendere, fermata bene, che haverà prima questa massima; Che non è possibile pronunziare niente di certo intorno alla quantità dell'acqua corrente, con considerare solo la semplice misura volgare dell'acqua senza la velocità, si come per il contrario; chi tenesse conto solamente della velocità senza la misura commetterebbe errori grandissimi. Imperoche trattandosi della misura dell'acqua corrente, è necessario, essendo l'acqua corpo, per formare concetto della sua quantità considerare in essa tutte tre le dimensioni, cioè larghezza, profondità, e lunghezza, le prime due dimensioni sono osservate da tutti nel modo commune, e ordinario di misurare le acque correnti; mà viene tralasciata la terza dimensione della lunghezza; e forsi tale mancamento è stato commesso, per essere riputata la lunghezza dell'acqua corrente in un certo modo infinita, mentre non finisse mai di passare, e come infinita è stata giudicata incomprensibile, e tale, che non se ne possa havere determinata notizia, e per tanto non è stato di essa tenuto conto alcuno: Mà se noi più attentamente faremo reflessione alla considerazione nostra della velocità dell'acqua ritrovaremo, che tenendosi conto di essa si tiene conto ancora della lunghezza, conciosia cosa che, mentre si dice la tale acqua di Fonte corre con velocità di fare mille, o dua milla canne per hora, questo in sostanza non è altro che dire la tale Fontana scarica in un'hora un'acqua di mille, o due milla canne di lunghezza. Si che se bene la lunghezza totale dell'acqua corrente è incomprensibile, come infinita, si rende però intelligibile à parte à parte nella sua velocità. E tanto basti per hora di havere avvertito intorno à questa materia, con speranza di spiegare in altra occasione altri particolari più reconditi nel medesimo proposito.
Laus Deo.
Demostrazioni geometriche della misura dell'acque correnti.
Di D. Benedetto Castelli Monaco Cassin. e Matematico della Santità di N.S. Papa Urbano VIII. All'Illustriss.mo et Eccellentiss.mo Signor Prencipe Don Taddeo Barberini
In Roma, Nella Stampa Camerale. MDCXXVIII.
Con Licenza de'Superiori.
Della Misura dell'Acque Correnti.
Supposizione Prima.
Intendasi che le sponde de Fiumi de quali si parla siano erette al piano della superficie superiore del Fiume.
Supposizione Seconda.
Intendasi il Piano del fondo del Fiume nel quale si tratta essere retto alle sponde del fiume.
Supposizione Terza.
Intendasi trattarsi dei Fiumi, mentre sono bassi in quel stato di bassezza, overo mentre sono alti in quel stato di altezza, e non nel transito dalla bassezza all'altezza, overo dalla altezza alla bassezza.
Dichiarazione de Termini
Primo.
Se un Fiume sarà segato da un Piano retto alla superficie dell'acque del Fiume, e alle sponde del Fiume quel Piano segante chiamisi Sezzione del Fiume: e questa Sezzione per le supposizioni di sopra sarà Parallelogramo settangolo.
Secondo.
Sezzioni egualmente veloci si diranno quelle, per le quali l'acqua corre con uguale velocità: e più veloce, o men veloce si dirà quella sezzione di un'altra, per la quale l'acqua corre con maggiore, o minore velocità.
Pronunziato Primo.
Le Sezzioni uguali, ed ugualmente veloci scaricano quantità d'acqua eguale in tempi eguali.
Pronunziato Secondo.
Le sezzioni ugualmente veloci, e che scaricano quantità d'acqua uguale, in tempi uguali saranno uguali.
Pronunziato Terzo.
Le sezzioni uguali, e sche scaricano uguale quantità di acqua in tempi uguali saranno ugualmente veloci.
Pronunziato Quarto.
Quando le sezzioni sono ineguali, ma egualmente veloci la quantità dell'acqua, che passa per la prima sezzione alla quantità che passa per la seconda haverà la medesima proporzione, che la prima sezzione alla seconda sezzione. Il che è manifesto, perche essendo la stessa velocità la differenza dell'acqua, che passa sarà secondo la differenza delle sezzioni.
Pronunziato Quinto.
Se le sezzioni saranno uguali, e di ineguale velocità la quantità dell'acqua, che passa per la prima, a quella che passa per la seconda, haverà la medesima proporzione, che ha la velocità della prima sezzione alla velocità della seconda sezzione. Il che pure è manifesto, perche, essendo uguali le sezzioni, la differenza dell'acqua, che pass, depende dalla velocità.
Domanda.
Data una sezzione di fiume, che se ne possiamo imaginare un'altra uguale alla data di diversa larghezza, e altezza, ed anco velocità
Proposizione Prima
Le sezzioni del medesimo Fiume scaricano uguali quantità d'acqua in tempi eguali, ancorche le sezzioni medesime siano disuguali.
Siano due sezzioni A, e B, nel Fiume C, corrente da A, verso B, dico che scaricanno eguali quantità d'acqua in tempi uguali. Imperoche, se maggiore quantità d'acqua passasse per A, di quello che passa per B, ne seguirebbe, che l'acqua nello spazio intermedio del Fiume C, crescerebbe continuamente, il che è manifestamente falso; mà se più quantità di acqua uscisse per la sezzione B, di quello che entra per la sezzione A, l'acqua nello spatio intermedio C, andarebbe continuamente scemando, e si abbassarebbe sempre, il che pure è falso: adunque la quantità dell'acqua che pass per la sezzione A, e uguale a quella, che passa per la sezzione B, e però le sezzioni del medesimo fiume scaricano &c. Che si doveva dimostrare.
Proposizione Seconda
Se saranno due sezzioni di Fiumi: la quantità dell'acqua, che passa per la prima a quella, che passa per la seconda ha la proporzione composta delle proporzioni della prima sezzione alla seconda, e della velocità per la prima alla velocità per la seconda.
Siano due sezzioni A, e B, di due Fiumi; dico, che la quantità dell'acqua, che passa per A, a quella che passa per B, ha la proporzione composta delle proporzioni della prima sezzione A, alla sezzione B, e della velocità per A, alla velocità per B; Intendasi una sezzione uguale alla sezzione A, in grandezza, ma di velocità uguale alla sezzione B, e sia G; e facciasi come la sezzione A, alla sezzione B, cosi la linea F, alla linea D, e come la velocità per A, alla velocità per B, cosi la linea D, alla linea R, Adunque l'acqua, che passa per A, a quella che passa per G, (per essere le sezzioni A, e G, di grandezza uguali, ma di velocità diseguali) farà come la velocità per A, alla velocità per G, ma come la velocità per A, alla velocità per G, cosi è la velocità per A, alla velocità per B, cioè la linea D, alla linea R, adunque la quantità dell'acqua, che passa per A, alla quantità, che passa per G, sarà come la linea D, alla linea R; ma la quantità che passa per G, a quella, che passa per B, (per essere le due sezzioni G, e B, ugualmente veloci) sarà come la sezzione G, alla sezzione B, cioè come la sezzione A, alla sezzione B, cioè come la linea F, alla linea D, adunque per la uguale, e perturbata proportionalità, la quantità dell'acqua, che passa per A, à quella, che passa per B, haverà la medesima proporzione, che ha la lina F, alla linea R; mà F, a R, ha la proporzione composta delle proporzioni di F, a D, e di D, a R, cioè della sezzione A, alla sezzione B, e della velocità per A, alla velocità per B, adunque ancora la quantità di acqua, che passa per la sezzione A, a quella, che passa per la sezzione B, haverà la proporzione composta delle proporzioni della sezzione A, alla sezzione B, e della velocità, per A, alla velocità per B, e però se saranno due sezzioni di fiumi di la quantità dell'acqua, che passa per la prima &c. che si doveva dimostrare.
Corrolario.
Il medesimo segue ancorche la quantità della'acqua , che passa per la sezzione A, sia uguale alla quantità dell'acqua, che passa per la sezzione B, come è manifesto per la medesima demostratione.
Proposizione Terza
Se saranno due sezzioni ineguali, per le quali passino quantità d'acque eguali in tempi eguali, le sezzioni hanno frà di loro reciproca proporzione delle loro velocità.
Siano due sezzioni ineguali, per le quali passino quantità d'acque eguali in tempi eguali, A, la maggiore e B, la minore: dico che la sezzione A, alla sezzione B, haverà la medesima proporzione, che reciprocamente ha la velocità per B, alla velocità per A. Imperoche, sia come l'acqua che passa per A, a quella, che passa per B, così la linea F; adunque per essere la quantità di acqua, che passa per A, uguale a quella, che passa per B, ancora la linea E, sarà uguale alla linea F. Intendasi di più, come la sezzione A, alla sezzione B, cosi la linea F, alla linea G; e perche la quantità dell'acqua, che passa per la sezzione A, a quella che passa per la sezzione B, ha la proporzione composta delle proporzioni della sezzione A, alla sezzione B, e della velocità per A, alla velocità per B, adunque la linea E, alla linea F, haverà la proporzione composta delle medesime proporzioni, cioè della proporzione della sezzione A, alla sezzione B, e della velocità per A, alla velocità per B; mà la linea E, alla linea G, ha la proporzione della sezzione A, alla sezzione B, adunque la proporzione rimanente della linea G, alla linea F, sarà la proporzione della velocità per A, alla velocità per B; adunque ancora la linea G, alla linea E, sarà come la velocità per A, alla velocità per B, e convertendo la velocità per B, alla velocità per A, sarà come la linea E, alla linea G, cioè come la sezzioni A, alla sezzione B, e però, se saranno due sezzioni &c. che doveva dimostrare.
Corrolario.
Di qui è manifesto che le sezzioni del medesimo fiume (le quali non sono altro, che le misure volgari del fiume) hanno frà di loro reciproca proporzione delle loro velocità. Imperoche nella prima proposizione, si è dimostrato; Che le sezzioni del medesimo fiume scaricano uguali quantità d'acqua in tempi uguali adunque, per quello che si è dimostrato hora, le sezzioni del medesimo fiume haveranno reciproca proporzione delle loro velocità, e però la medesima acqua corrente muta la misura quando muta la velocità, cioè cresce di misura mentre scema la velocità, e scema la misura, quando cresce la velocità.
Dalla qual cosa principalmente depende tutto quello, che si è detto di sopra nel discorso, e ne Corrolari, ed Appendici notati, e però è punto degno d'essere bene inteso, ed avvertito.
Proposizione Quarta
Se un Fiume entrarà in un altro Fiume, l'altezza del primo nel proprio Alveo all'altezza che farà nel secondo Alveo, ha la proporzione composta delle proporzioni della larghezza dell'Alveo del secondo alla larghezza dell'Alveo del primo, e della velocità acquistata nell'Alveo del secondo a quella, che haveva nel proprio, e primo Alveo.
Entri nel fiume AB, alto quanto AC, e largo quanto CB, cioè con la sezzione ACB, entri dico in un' altro fiume largo quanto la linea EF, e faccia in esso l'alzamento DE, cioè habbia la sua sezzione nel Fiume, nel quale è entrato DEF, dico che l'altezza AC, all'altezza DE, ha la proporzione composta delle proporzioni à della larghezza EF, alla larghezza CB, e della velocità per DF, alla velocità per AB. Intendasi una sezzione G: uguale di velocità alla sezzione AB, e di larghezza, eguale alla EF, la quale porti una quantità d'acqua uguale a quella, che porta la sezzione AB, in tempi uguali, ed in conseguenza uguale à quella, che porta DF; facciasi di più come la larghezza EF, alla larghezza CB, così la linea H, alla linea I, e come la velocità di DF, alla velocità di AB, così la linea I, alla linea D; perche dunque le due sezzioni AB, e G, sono ugualmente veloci, e scaricano uguale quantità di acqua in tempi uguali, saranno sezzioni uguali, e però l'altezza di AB, all'altezza di G, sarà come la larghezza di G, alla larghezza di AB, cioè come EF, a CB cioè come la linea H, alla linea I; mà perche l'acqua che passa per G, è uguale a quella, che passa per DEF, però la sezzione G, alla sezzione DEF, haverà la proporzione reciproca della velocità per DEF, alla velocità per G, ma ancora l'altezza di G, all'altezza DE, e come la sezzioneG, alla sezzione DEF, adunque l'altezza di G, alla altezza DE, è come la velocità per DEF, alla velocità per G, cioè come la velocità per DEF, alla velocità per AB, cioè finalmente come la linea I, alla linea L; adunque per la uguale proportione l'altezza di AB, cioè AC, all'altezza DE, sarà H, ad L, cioè composta delle proporzioni della larghezza EF, alla larghezza CB, e della velocità per DF, alla velocità per AB; si che. Se un fiume entrerà in un'altro fiume &c. che si doveva dimostrare.
Proposizione Quinta
Se un Fiume scaricarà una quantità di acqua in un tempo, e poi gli sopraverrà una piena: la quantità dell'acqua che si scarica in altretanto tempo nella piena a quella, che si scaricava prima mentre il fiume era basso ha la proporzione composta delle proporzioni della velocità della piena, alla velocità della prima acqua, e dell'altezza della piena all'altezza della prima acqua. Sia un fiume, il quale mentre è basso, scorra per la sezzione AF, e poi gli sopravenga una piena, e scorra per la sezzione DF, dico, che la quantità dell'acqua che si scarica per DF, a quella, che si scaricava per AF, ha la proporzione composta delle proporzioni della velocità per DF, alla velocità per AF, e dell'altezza DB, all'altezza AB; Facciasi come la velocità per DF, alla velocità per AF, così la linea R, alla linea S, e come l'altezza, DB all'altezza AB, così la linea S, alla linea T, ed intendasi una sezzione LMN, uguale alla DF, di altezza, e larghezza, cioè sia LM, uguale alla DB, ed MN, uguale alla BF, ma sia in velocità uguale alla sezzione AF, adunque la quantità d'acqua, che scorre per DF, a quella, che scorre per LN, sarà come la velocità per DF, alla velocità per LN, cioè alla velocità per AF, e per essere la linea R, alla S, come la velocità per DF, alla velocità per AF, adunque, la quantità che scorre per DF, a quella, che scorre per LN, haverà la proporzione di R a S; mà la quantità, che scorre per LN, a quella, che scorre per AF, (per essere le sezzioni ugualmente veloci) haverà la proporzione, che hà la sezzione LN, alla sezzione AF, cioè DB, a BA, cioè la S, alla T; adunque per la ugual proporzione la quantità dell'acqua, che scorre per DF, a quella che scorre per AF, haverà la proporzione di R, a T, cioè composta delle proporzioni dell'altezza DB, all'altezza AB, e della velocità per DF, alla velocità per AF; e però Se un fiume scaricarà una quantità &c. che si doveva dimostrare.
Annotazione.
Il medesimo si potrebbe dimostrare per la seconda proposizione di sopra dimostrata, come è manifesto,
Proposizione Sesta
Se due piene uguali del medesimo Torrente entraranno in un fiume in diversi tempi, l'altezze fatte dal Torrente nel fiume haveranno fra di loro la proporzione reciproca delle velocità acquistate nel fiume.
Siino due piene uguali del medesimo Torrente A, e B, le quali entrando in un fiume in diversi tempi faccino le altezze CD, e FG, cioè la piena A, faccia l'altezza CD, & la piena B, faccia l'altezza FG, cioè siino le loro sezzioni, nel fiume, nel quale sono entrate CE, FH; dico che l'altezze CD, all'altezza FG, haveva la proporzione reciproca della velocità per FH, alla velocità per CE; Imperoche essendo la quantità di acqua, che passa per A, uguale alla quantità che passa per B, in tempi eguali, ancora la quantità, che passa per CE, sarà uguale a quella che passa per FH, e però la proporzione, che hà la sezzione CE, alla sezzione FH, sarà la medesima, che della velocità per FH, alla velocità per CE, ma la sezzione CE, alla sezzione FH, è come CD, a FG, per essere della stessa larghezza: adunque CD, a FG, haverà la proporzione reciproca della velocità per FH, alla velocità per CE, e però: Se due piene del medesimo Torrente &c. che si doveva dimostrare.
Il Fine.
