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<title>Niccolò Antonio Stelliola's Telescopio (1627): A Basic TEI Edition</title>
<author>Galileo’s Library Digitization Project</author>
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<orgName>the TEI Archiving, Publishing, and Access Service (TAPAS)</orgName>
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<addrLine>360 Huntington Avenue</addrLine>
<addrLine>Northeastern University</addrLine>
<addrLine>Boston, MA 02115</addrLine>
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<licence>Creative Commons BY-NC-SA</licence>
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<note>Based on the copy at the British Library digitized in partnership with Google. The "esposizione figurale" have not been transcribed.</note>
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<title>IL TELESCOPIO OVER ISPECILLO CELESTE DI NICOLO’ ANTONIO STELLIOLA LINCEO. IN NAPOLI; Per Domenico Maccarano. M. DC. XXVII. CON LICENZA DE SVPERIORI.</title>
<author>Stelliola, Niccolo Antonio</author>
<pubPlace>Naples</pubPlace>
<publisher>Maccarano, Domenico</publisher>
<date>1627</date>.
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<p>This TEI edition is part of a project to create accurate, machine-readable versions of books known to have been in the library of Galileo Galilei (1563-1642).</p>
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<samplingDecl>
<p>This work was chosen to maintain a balance in the corpus of works by Galileo, his opponents, and authors not usually studied in the history of science.</p>
</samplingDecl>
<editorialDecl>
<correction>
<p>Lists of errata have not been incorporated into the text. Typos have not been corrected.</p>
</correction>
<normalization>
<p>The letters u and v, often interchangeable in early Italian books, are reproduced as found or as interpreted by the OCR algorithm. Punctuation has been maintained. The goal is an unedited late Renaissance text for study.</p>
</normalization>
<quotation>
<p></p>
</quotation>
<hyphenation>
<p>Hyphenation has been maintained unless it pertains to a line break (see "segmentation").</p>
</hyphenation>
<segmentation>
<p>Word breaks across lines have not been maintained. The word appears in the line in which the first letters were printed. Words broken across pages appear on the page on which the first letters appear. Catch words are not included.</p>
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<lb/>IL
<lb/>TELESCOPIO
<lb/>OVER
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<lb/>DI
<lb/>NICOLO’ ANTONIO
<lb/>STELLIOLA LINCEO.
<lb/>IN NAPOLI;
<lb/>Per Domenico Maccarano. M. DC. XXVII.
<lb/>CON LICENZA DE SVPERIORI.
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<pb n= "unnumbered i recto"/>
<lb/>ALL'ILLVSTRISSIMO, ET REVERENDISSIMO SIG.
<lb/>IL SIGNOR
<lb/>CARDINALE
<lb/>BARBERINO
<lb/>LA materia del Telescopio si come
<lb/>ammiranda si sa conoscere, e
<lb/>d’vtile, e di diletto grande nella
<lb/>pratica; & operationi; così è molto
<lb/>più difficile, e recondita si scorge
<lb/>nella sua Teorica origine , e
<lb/>fondamenti: e perciò da nessuno
<lb/>sin qui (ch'io sappia) diffusamente in questa parte
<lb/>spiegata, mà solo accennata. Hebbe nondimeno pensiero
<lb/>Nicolò Antonio Stelliola mio Padre di scriuerne,
<lb/>e detta materia dalli optici fondamenti metodicamente
<lb/>dedotta spiegare, come già in parte fece con
<lb/>quellea maggior facilità ch'ei seppe; seruendosi d'vn
<lb/>suo particolar modo di porgere come hà anco fatto
<lb/>in tutte l'altre opere sue. Ne compose solamente questi
<lb/>quattro libri, c'hora inuio à V.S. lllustrissima: perche
<lb/>essendo assai auanti con l'età, mancò mentre staua
<lb/>lauorando nel quinto libro: onde non solo non potè
<lb/>seguitare l'incominciata fatiga con ridurla, à quella
<lb/>perfettione , che si richiedeua, e ch'egli desideraua,
<lb/>mà nè meno riurdere, e ripolire quant’haueua già fatto; <pb n= "unnumbered i verso"/>
<lb/>
<lb/>e ciò potrà à lui seruire per iscula appo V. S. lllustrissima
<lb/>se in questo trattato qualch'altro mancamento
<lb/>vi trouasse : mà ancorche imperfetto come potrà
<lb/>vedere; con tutto ciò hò preso ardire d'inuiarlo à V.
<lb/>S. Illustrissima non solo per la nouità, nobiltà, e difficultà
<lb/>sopra accennate della materia; mà molto più per
<lb/>il gusto che suol dalle Matematiche riceuere, sapendo
<lb/>molto bene il possesso, c'hà non solo di queste ,
<lb/>mà di tutte l'altre scienze ; & anco per l'assetto
<lb/>che per sua innata gentilezza, e vera virtù si compiace
<lb/>portare à gli Academici Lincei, e loro studij, fra
<lb/>quali fù ancor detto mio Padre ascritto, non potendo
<lb/>per dette cagioni se non persuadermi, che questo breue
<lb/>trattato venga da V.S. lllustrissima gradito, e mirato
<lb/> con quell'occhio da cui non escono se non raggi
<lb/>di benignità, e di gratia. Conserui il Signor Dio lungamente
<lb/>felice V.S. lllustrissima, & io in tanto riuerentemente
<lb/>offerendole la mia diuotione, e seruitù humilmente
<lb/>me l'inchino. Di Napoli li 17. d'Agosto
<lb/>1627. giorno anniuersario dell'instituzione dell'Academia Lincea .
<lb/>Di V.S. lllustrissima, & Reuerendissima
<lb/>Humilissimo, & deuotissimo seruitore
<lb/>Gio: Domenico Stelliola.<pb n= "unnumbered ii recto"/>
<lb/>LO STAMPATORE
<lb/>AL LETTORE
<lb/>NICOLO ANTONIO STELLIOLA; Autor
<lb/>del presente Libro, è stato reputato vno de gli
<lb/>eccellenti Letterati dell'età nostra ; tanto più,
<lb/>quanto che con particolar industria dilettandosi
<lb/>più di essere, che di parer dotto, è stato sempre ,
<lb/>mai lontano da quella alterezza, che per ordinario
<lb/>porta seco la cognitione che s'hà delle scienze,
<lb/>& il saper oltre la commune condizione de
<lb/>gli huomini. Il suo ingegno non si è fermato in vn arte sola : & essendo
<lb/>scorso per tutto il circolo delle dottrine, non hà quelle (come si
<lb/>suol dire) salutate di lontano, ma arriuato con lunga contemplazione
<lb/>infino à gli vltimi lor penetrali. E curiosamente i princípij di ciascuna
<lb/>scienza inuestigando, potè quelli vnire nel circolo dell'Enciclopedia
<lb/>Píttagorea, di cui l'indice de Trattati gli anni à dietro egli palesò
<lb/>nelle Stampe, che noi per comodità de Studiosi, non essendo eglino venuto
<lb/>à notizia di molti, soggiongeremo quì appresso. Ne primi anni de'
<lb/>suoi Studij s’indrizzo per douer esercitar l'arte della Medicina, che per
<lb/>ciò alla cognizion delle lettere Greche, alla Filosofia, & alla notizia
<lb/>de'Semplici applicò l'animọ. ottenne il grado del Dottorato nell'antico,
<lb/>& celebre Collegio di Salerno, che però le dedicò vna Scrittura
<lb/>che và stampata nel sopradetto Indice della Enciclopędia. Si ritrasse
<lb/>ancor giouine dall'esercizio del medicare, e fù la cagion che non adulando
<lb/>egli alla morbidezza d'vn nobile, che per leggierissima occorrenza
<lb/>desideraua esser lusingato co' medicamenti ; essendo perciò pososto
<lb/>ad altri, auuenne grauemente se ne sdegnasse. Ma quanto fusse
<lb/>in quell'arte sufficiente,lo può far noto il Libro chi egli nell'anno 1577
<lb/>scrisse, & stampò in latina fauella della Teriaca, e Mitridato in difesa di
<lb/>Bartolomeo Maranta Medico Venusino, contro alcuni Medici Padouani.
<lb/>E tirato occultamente dalla propria inclinazione alle Metafifiche
<lb/>contemplazioni, & alle discipline Mathematiche, nelle quali per
<lb/>la certezza che contengono, solamente si riposa l'humano intelletto,
<lb/>vi se inoltrò di maniera, che facendoui singolar progresso, hà quelle<pb n= "unnumbered ii verso"/>
<lb/>riuatamente insegnate à molti della Nobiltà Napolitana, & per vn
<lb/>certo tempo anco publicamente ne gli Studij di questa Città. Discendendo
<lb/>alla prattica di esse, così per l'ordinanze militari, come per le
<lb/>Fortificazioni de Siti, & per l'Architettura, è stato in ciascuna parte_
<lb/>singolarmente stimato, & eletto per la descrizzion Geografica del Regno
<lb/>di Napoli à spese del Real Patrimonio andò insieme con Modestino
<lb/>suo fratello, anco egli celebre letterato, peragrando il Regno ; &
<lb/>perfezzionò quella Mappa, che poi intagliata dal Cartari, n'ha anco
<lb/>ritenuto il nome. Delle molte sue fatighe, oltre il sopradetto Libro
<lb/>de Theriaca & Mitridato, trouasi anco in istampa vno delle Mechaniche,
<lb/>cioè, della Statera, Vette, Leua, Rote,& Taglia : & più altri non
<lb/>esposti venali, cioè della Fortificazion de Siti libri cinque. Della Castramentazione
<lb/>libri vno, & vno Opuscolo del Positiuo, & Toltiuo. Delle
<lb/>fatighe rimaste, & non poste in istampa, che sono state vedute da
<lb/>Fabio Colonna Linceo in poter di Gio. Domenico Stelliola figlio dell'Autore
<lb/>di varie materie comprese nell'Enciclopedia sopranominata,
<lb/>vi sono le seguenti.
<lb/>Dell'Inuestigazion Celeleste secondo l'Enciclopedia libri tre.
<lb/>Della Struttura mondana secondo l'istessa libri due.
<lb/>Delle Raggioni diuerse de Planisferij libri vno.
<lb/>Delle Operazioni Aritmetiche libri due.
<lb/>Dell'Apparenze Celesti libri due.
<lb/>Del Consenso Celeste,&impressione delle nature superiori nelli corpi della Sfera mondana libri vno.
<lb/>Della Numerazion rilata libri vno
<lb/>Rappresentazion figurale, Sfera, Cauo, Curue, & Anomale.
<lb/>Della misurazion argomentata.
<lb/>Della facoltà de Siti libri otto.
<lb/>Della Fortificazion de Siti.
<lb/>Raggionamenti de lancie armates, & disarmate.
<lb/>Della Perizia militare.
<lb/>Descrizzion della Terra, seù Geografia secondo l'Enciclopedia libri vno .
<lb/>De Machine.
<lb/>Della Struttura Celeste libri cinque.
<lb/>Della Dimenzion Celeste libri tre.
<lb/>Della Facoltà razionale libri quattro.
<lb/>Della Facoltà lineale.
<lb/>Delle Misurazioni.
<lb/>Dell'Essente, ouero dello Studio: della Sapienza.
<lb/>Del Quanto libri tre, & altri imperfetti.
<lb/>Del Telescopio libri quattro, che al presente vi offero; delli quali i due
<lb/>primi sono stampati solamente in vita dell'Autore, & doueano, secondo
<lb/>hò inteso,esser libri sei; ma la morte non solo n'hà priuato del quinto<pb n= "unnumbered iii recto"/>
<lb/>& sesto, che mancano, ma anco è cagione , che il terzo, & quarto
<lb/>non habbiano riceuuto l'vltima mano, poiche l'Autore l'andaua
<lb/>componendo, & stampando, & non hauendoli riueduti, non se li può
<lb/>imputar difetto, ò imperfezzione, se per aụuentura alcuna vi si scorgesse.
<lb/>Ne quì si dee tralasciar d'auertire la particolar osservanza nelI'vso
<lb/>d'alcune voci non communi alla lingua Italiana. E come che à
<lb/>bello studio, e con singolar industria siano state inuestigate, douranno
<lb/>anco in simil materia esser riceuute, & approuate. Auuenga che la
<lb/>principal diligenza d'vno Scrittore sia il procacciarsi , & eligere i termini
<lb/>delle scienze, che tratta, e che quelli siano proprij significanti, e
<lb/>liberi da qualunque equiuocazione, e tali sono i termini di questo nostro
<lb/>Scrittore, come per esempio la voce Incadente, che egli adopra,
<lb/>e par che con la sua nouità possa offendere i scrupolosi, i quali più volentieri
<lb/>forse amarebbono dire, Incidente, come più riceuuta, & più
<lb/>domestica nelle scritture. Ma chi non vede, che potendo questa voce,
<lb/>Incidente, egualmente deriuarsi dal verbo latino , Incido, prima lunga,
<lb/>& dall'Incido, seconda lunga, ritiene varij, & diuersissimi significati,
<lb/>che sarebbe souerchio ricordare, & al proposito di quest'opra potrebbe
<lb/>ben esprimere cosa, che intacchi, tagli, & diuida ; ma non può
<lb/>esplicar cosa cosa, che di alto venghi nel basso con quella chiarezza,
<lb/>che fa la voce, Incadente, che perciò è adoprata dall'Autore, il quale
<lb/>hauendoci questa, & simili rintracciate per maggior chiarezza, & comodità
<lb/>di trattar simili materie nella nostra lingua, ne deue più tosto
<lb/>- riceuer lode,che altro. Et se si vedrà, che sia da questo Libro conosciuto
<lb/>il saper dell'Autore, come dall'vnghie se dice il Leone, ne darà animo,
<lb/>che delli sopradetti Trattati lasciati scritti se ne stampino di mano
<lb/>in mano, conforme da Curiosi ne sarà auifato. Che il nostro Autore
<lb/>sia stato celebre, oltre il nome famoso acquistato, è stato celebrato
<lb/>molti anni sono da Ferrante Imparato nella sua Historia Naturale così
<lb/>e nota, che nella sua Epistola al Lettore dice esser stato non poco giouato,
<lb/>& se conosce dallo stile massime nelle cose Celesti. Fanne honoratissima
<lb/>mentione in più luoghi della sua Nepente stampata in Francia
<lb/>il Dottor Pietro La Sena, e ne suoi Elogij de gli Scrittori Illustri regnicoli
<lb/>il Dottor Bartolomeo Chioccarelli, che apparecchia mandar
<lb/>in luce, oltre l’honorato nome di Academico Linceo datoli dall'Eccelentistimo
<lb/>Signor Prencipe Cesis Institutor di quelli , & di altri Signori
<lb/>Lincei, che per la conosciuta in lui virtuù si degnò communicarli. Se
<lb/>ne passò di età d'anni settantasei, & più all'altra vita, & fù sepelito
<lb/>nella Chiesa de Santa Maria della Salute, nella cui sepoltura si legge
<lb/>l'infrascritto Epitaffo.<pb n= "unnumbered iii verso"/>
<lb/>NICOLAO ANTONIO STELLIOLÆ LYNCEO
<lb/>VIRO NON VNIVSMODI PHILOSOPHO, ET IN OMNI
<lb/>LIBERALI DISCIPLINA CLARISSIMO.
<lb/>PRAETER SCIENTIAS PHYSICAS , POLITIAM , ETHICEN,
<lb/>ARCHITECTONICAM, MILITAREM, ATQUE ADEO OMNEM
<lb/>PYTHAGORICVM SCIENTIARVM ORBEM
<lb/>COMPLEXO
<lb/>VRBIS PARTHENOPEAE MATHEMATICO SVMMO
<lb/>FVNCTO VITA IAM FERE OCTVOGENARIO
<lb/>M.DC.XXIII. MENSE APR. DIE XI.
<lb/>IOANNES DOMINICVS FILIVS
<lb/>IN ARCHITECTONICA
<lb/>EIVSDEM VRBIS SVCCESSOR
<lb/>PARENTI PRIVATIM , ET PVBLICE MERITO
<lb/>INFERIAS SOLVIT : TITVLVM POSVIT.
<lb/>
<lb/>TRATTATI
<lb/>DELL’ ENCYCLOPEDIA, PITHAGOREA
<lb/>DI NICOLO ANTONIO STELLIOLA LYNCEO.
<lb/>Trattato I.
<lb/>Della facoltà lineale .
<lb/>Della dritta, & circolare.
<lb/>Delle diuerse spezie di curue razionalis & loro potestà .
<lb/>Della generazione delle diucese spezie di superficie,
<lb/>Della terminazion corporea.
<lb/>Della facoltà numerale .
<lb/>Del commensurato, & incommensurato.
<lb/>Della numerazion numerata, & della numerazion rilata .
<lb/>Del positiuo, & toltiuo.
<lb/>Della inuestigation quanta.
<lb/>Della approssimazion numerale :
<lb/>Della misurazione.
<lb/>Delle operazioni numerali:
<lb/>II.
<lb/>Della natura, & dell'arte.
<lb/>Delle potestà de principij
<lb/>Delle consequenze dall'vnità sussistiente : & della direzzione all'vnità finale.
<lb/>Delle osseruasioni celesti.
<lb/>Della struttura celeste .
<lb/>Dell'apparenze Celeste .
<lb/>Della dimanesion celeste.
<lb/>Dell'immenso, & demenso, & effetti che da detta differenza auuengono nelle apparenze celesti.
<lb/>Della descrizzione della superficie dell'orbe terrestre .
<lb/>Della razional traportazione della descrizzion terrestre, in piano: accomodata
<lb/><pb n= "unnumbered iv recto"/>
<lb/>alle direzzioni piaggiali de venti, & all'vso de' Nauiganti.
<lb/>Del consenso de corpi celesti con gli elementi nostrati: & con le vite di piante, & animali, che in detti elementi uiuono.
<lb/>Delli mouimenti naturali dell'acque, & accadenti diuersi delle Maree .
<lb/>Della sede del fuoco : & della generazion de metalli.
<lb/>De gli accadenti sotterranei, & sublimi delli tre corpi elementari: terra , acqua, & aria, nelli mouimenti estra nei ad essi auuegnenti : nelle apparenze figurali ; & nella concreazione di diuerse sustanze.
<lb/>
<lb/>III.
<lb/>Del primo, & vniuersal senso corporeo; & delli sensi particolari nel geno piantale, & animale.
<lb/>Del principio vegetale, & seminale.
<lb/>Delle communità, & differenze, nelle vite de corpi minerali , piantali , & animali.
<lb/>Delle diuerse ragioni, & spezie de concettti .
<lb/>Del concetto spontaneo, & dell'elemento primo concettiuo nella creazion degli animali.
<lb/>Delli geni animali concreati per cura delle virtù madri piantali.
<lb/>Delle sedi principali delle virtù rettrici de corpi, & del consenso di esse tutte in vno.
<lb/>Communicanza delle vene nel core: & delli polsi venali.
<lb/>Della articolazione animale, & piantale : & somiglianza di ragione conseruata gradatamente nella mutazion delli geni .
<lb/>Delli sensi organici: & corpi, che con detti sensi viuono .
<lb/>Della conseruazione : & della perdizion di sustanza, & ristoro.
<lb/>Del seme: concetto: vita: sanità: morbo , & morte.
<lb/>
<lb/>IV.
<lb/>Della scienza Vulcania, & effetti dipendenti dall'alternazione del caldo, & del freddo.
<lb/>Chemia, & suo beneficio ne gli ornamenti, & nell'vso de maneggi publici.
<lb/>Del principio aqueo, & sua condizion ricettiua delle terminazioni, & impressioni formali.
<lb/>Delle estremità saligna, & sulfurea ; & della lor rispondenza alle due virtù estreme terminatrici, centrale, & circonferenziale .
<lb/>Delle qualità emergenti dalli progressi mutui delle due estremità, reciprocanti nello intrinsecarsi, & nello estrinsecarsi.
<lb/>Della maturità, & immaturità : & del perfetto; & imperfetto procedenti dalla circolazione delle due stremità, & lor concorso nell' vnità di sustanza.
<lb/>Della estrinsecazione, & intrinsecazione del principio igneo.
<lb/>Dell'acerbo, agre, acido, dolce, amaro, insipido: & lor determinazioni.
<lb/>Delle qualità sepolte nell'interno, & delle poste nello esterno della sustanza: & loro operazioni nelli corpi à qvali sono applicate le sustanze .
<lb/>Del cibo, medicina, & veleno .
<lb/>Della circolazion fissante: herenza del proprio, & rifiuto dell'estraneo, & dell'alieno residente, & alieno volatile.
<lb/>Del communicatiuo, & della liberalità stante nel principio essente .
<lb/>Del ritentiuo, & dell'auarizia stante nel principio sussistente.
<lb/>Del tepido, & della rilassazione :
<lb/>Della penetrazione dell estrinseco, scioglimento di sustanza, & calcinazione.
<lb/>Dello spoglio esterno, & interno.
<lb/>Della essaltazione del separato dalla corporeità intrinseca.
<lb/>Del trasparente, & dell'opaco.
<lb/>Della vnizion di sustanza, & della vitrificazione.
<lb/><pb n= "unnumbered iv verso"/>
<lb/>Delle due parti di sustanza nelli corpi generati che sono la Ethereità concetta, & la terrestreità concettrice.
<lb/>Della sottigliezza etherea, & della grossezza terrestre, & della riportazion della sussistenza , in uerso l'essenza ideale .
<lb/>Della moltiplicazion della virtù alteratrice, & informatrice, auuegnente nella unizion de principi, separati dal terrestre intrinsecato .
<lb/>Della tintura ; & sua penetrazione , & berenza: & della perfezione.
<lb/>
<lb/>V.
<lb/>Delli tre geni di essere, distinti nell'essente, sussistente, & apparente.
<lb/>Della generazion de colori & quel che in se siano: & in che sia diuersa l'vna spezie dell'altra .
<lb/>Della creazion delle forme.
<lb/>Della necessità numerale nella creazione delle cose, & nel loro essere .
<lb/>Dell'vnità Harmonica .
<lb/>Delli periodi vitali.
<lb/>
<lb/>VI.
<lb/>Della vnità, stante nell'equale, nel proporzionale & nel reciproco.
<lb/>De giusto, & della costituzion ciuile.
<lb/>Della pastura : cultura: arti : milizia: & mercatura .
<lb/>Dell'inganno ; & patti.
<lb/>Delle leggi; & dello espediente .
<lb/>Delle virtù morali .
<lb/>Della contrattazion ciuile .
<lb/>Delle radici occulte degli acquisti, & perdizioni.
<lb/>Del possesso delle sustanze: & della contemplazione.
<lb/>Del priuato, & publico, & delle virtù Heroiche .
<lb/>
<lb/>VII.
<lb/>Della facoltà razionale.
<lb/>Della significazion nominale.
<lb/>Della necessità, & contingenza.
<lb/>Del necessario di precedenza : & necessario di consequenza.
<lb/>Delle argomentazioni dirette dal necessario: & delle argomentazioni dalla supposizione del possibile.
<lb/>Delle inuenzioni scienziali .
<lb/>Delli poemi, & composizioni numerate del parlare ; & loro applicazioni nelle vtilità humane.
<lb/>Della persuasione.
<lb/>Dello scritto , & suoni vocali.
<lb/>
<lb/>VIII.
<lb/>Della facoltà Architettonica.
<lb/>Delle due parti necessarie; nel metter l'opere in effetto di sussistenza, che sono la intelligenza ideale, & l'vso trito dell'esercizio.
<lb/>Dello eligibile negli edificij publici, & priuati .
<lb/>Della fundazione di edificij nel secco, & nell'acque ; & della ragion de porti.
<lb/>Dell'equipondio, pressura, & nuoto.
<lb/>Delle opere nauali.
<lb/>Della velificazione, & remigazione.
<lb/>Del mouimento spontaneo : & dell'apparente spontaneo.
<lb/>
<lb/>IX.
<lb/>Delle ordinanze militari .
<lb/>Della castrametazione.
<lb/>Della fortificazion de siti.
<lb/>Delle machine militari .
<lb/>Delle significazioni militari.
<lb/>Del componimento: separazione delle parti delle battaglie: & loro mouimenti .
<lb/>Delle diuerse potestà di trincee, & ripari.
<lb/>Delli ponti, & transiti.
<lb/>Delle potestà delle diuerse spezie di arme.
<lb/>Delle virtù militari, & dell'assuefazione.
<lb/>Delle esplorazioni, excubie, & auuisi.
<lb/>Delle potestà diuerse del fuoco secondo<pb n= "unnumbered v recto"/>
<lb/>le materie à quali si applica & delli suoi effetti nell'aperto, & nel chiuso.
<lb/>Della moltiplicazion della forza per leue, rote, taglię, & viti, & altre ragioni machinali.
<lb/>Delli diuersi machinammenti artificiali.
<lb/>
<lb/>X.
<lb/>Della scienza visiua.
<lb/>Delle cause delle inflessioni, & infrazioni de raggi uisiui.
<lb/>Dell'Ispecillo celeste, & suo beneficio nelle osseruazioni de corpi celesti.
<lb/>Dell'intensione, & remissione del calore, secondo le posizioni de raggi inflessi, & infratti; & del fuoco generato per detta uia.
<lb/>Della scienza musica.
<lb/>Della composizion naturale de gli organi, uisiuo, & uditiuo.
<lb/>Delle diuerse spezie di rappresentazion figurale, & loro potestà.
<lb/>Delle descrizioni uestigiali.
<lb/>Delle diuerse spezie di rappresentatiue del sublime.
<lb/>Delle traportazione da circoli celesti in piano.
<lb/>Delle proiezzioni ombrali, & distinguer per detta uia, le parti del tempo annuo, mestruo, & diurno.
<lb/>
<lb/>ΧΙ.
<lb/>Dell'essente, & vno.
<lb/>Dell'emanazione dall'vno essente nelli due geni di essere , che sono l'ideale, & il sussistente.
<lb/>Delle sussistenze prime incorporee, & della sussistenza corporea.
<lb/>Che la emanazione dall'vuo essente finisca nella corporeità prima ritenitrice delle impressioni, & affetti, & del principio di mouimento nella corporeità prima.
<lb/>Habitudine del uacuo alla ricezzione della estensione corporea, & habitudine dell'euo alla ricezzione dell'estensione uitale, & del luoco, & tempo, che cosa siano.
<lb/>Che la uirtù infinita sia dell'essenza indiuisa, & che il ricettiuo infinitamente, sia dell'estensione.
<lb/>Dell'unità, & alterità, & loro dipendenze, di masculino, & feminino: stato, & mutazione: perfetto, & imperfetto: sufficienza, & indigenza: pieno, & uacuo.
<lb/>Del natural mancamento delli corpi sussistenti: & del lor mouimento dal senso d'indigenza.
<lb/>Delli due mouimenti delle parti; delle sfere prime di natura: l'un detto centrale, & l'altro assale.
<lb/>Che il centro sia principio della consistenza sferea: & che nel corporeo della sfera, sia la sede principale della sua natural uirtù mouente.
<lb/>Delli due mouimenti proprij delle sfere di natura: l'uno di riuoluzione, l'altro di circuizione : & dell'occasione dell'vnо, ò l'altro mouimeпto.
<lb/>Che nel mouimento del tutto, consentano di necessità le sue parti tutte: & che in detto mouimento non mutino posizione tra di se le parti.
<lb/>Dell'essamina pigliata dall'vnità, & alterità de mouimenti : se'l mouimento della esteriorità apparente, auuenga per mutazione di luoco fatta dal visiuo, stando il visiuo : ò per mutazion
<lb/>di ambi .
<lb/>Che il sensitiuo stante nel tutto di natura, non senta il mouimento del tutto,
<lb/>Mouimenti naturali , che sono dalla sustanza de' corpi : & mouimenti procedenti dalla virtù organica.
<lb/>Delli mouimenti organici manifesti nelle piante.
<lb/>
<lb/>ΧΙΙ.
<lb/>Della virtù fattiua imaginale dell'anima: & della contemplazione fatta nelle imagini.
<lb/><pb n= "unnumbered v verso"/>
<lb/>Che l'essenze siano apprese dall'anima per intelletto: le sussistenze apprese per imagine fatta dall'istessa anima: & l'apparenze apprese per senso.
<lb/>Della mezanità del geno imaginale, trà l'ideale, & sensibile: & della sua virtù nella facoltà dimostratiua.
<lb/>Della communicanza delle idee essenti, con la sussistenza corporea ricettrice.
<lb/>Del vero, del falso, & dell'opinione: & che la scienza sia propria del geno ideale.
<lb/>Dell’vnità indiuisa , & dell'vnità numerale.
<lb/>Della mezanità dell'vno, trà il recesso dell'indiuiso , & il recesso dell'estensione infinita.
<lb/>Dell'vnità centrale, & vnità di contatto : & delle loro potestà nelle determinazioni giometriche.
<lb/>Della rispondenza del progreso di eccesso, & del progresso di proporzione , nel circolo, & dritta che si toccano.
<lb/>Della potenza , & impotenza: vnipotenza, & diuersipotenza : qnantapotenzа, & onnipotenzа .
<lb/>Del consenso delle scienze tutte nella vnità della Encyclopedia.
<lb/>Dell'eminenza de principij dell'Encyclopedia Pythagorea.
<lb/>
<lb/>Ad Nicolaum Antonium Stelliolam Lynceum,
<lb/>Cognominis, & Operis allusio.
<lb/>F. C. L.
<lb/>Stelluta vix fulgens procul, ò Stelliola micabas,
<lb/>Nunc Telescopio Sol propè magnus ades.
<lb/>
<lb/><pb n= "1"/>
<lb/>DEL TELESCOPIO,
<lb/>OVER
<lb/>DELL’ISPECILLO CELESTE.
<lb/>DI NICOLO ANTONIO STELLIOLA
<lb/>LYNCEO.
<lb/>Libro Primo.
<lb/>Proposizione dell'Opera. Cap. I.
<lb/>L’INTENZION nostra nel trattato presente, è
<lb/>di mostrare le ragioni della fabrica dell'Ispecillo celeste:
<lb/>qual'intendiamo componersi da due vetri, posti
<lb/>in certa distanza trà di se, con beneficio di rendere
<lb/>apparenti le forme lontane, che senza detto instrumento
<lb/>non sarebbono apprendibili dal comun senso
<lb/>degli huomini. Auuiene da ciò, che oltre l’essere
<lb/>detto ispecillo, vtile in molte occasioni ciuili; è di momento
<lb/>non lieue nelle speculazioni della struttura
<lb/>mondana: alla qual'inuestigazione indrizziamo il suo
<lb/>vso: sendo che à tempi nostri per virtù di detto instrumento, si è venuto nella
<lb/>notizia di molte circolazioni celesti, & de diuersi accadenti nel ciclo : de quali
<lb/>per quanto argomentiamo delle memorie à ciò appartenenti non se ne è hauuta
<lb/>notizia nelli secoli dianzi di noi.
<lb/>Alla detta principale intenzione d'ispecillo, vengono alligate per consequenza
<lb/>molte speculazioni versanti nel geno visiuo, necessarie per l'affinità della
<lb/>materia ; & perche nella intelligenza delle cose, si hà necessità dell’intelligenza <pb n= "2"/>
<lb/>
<lb/>delle cause: & perche non possono nelle dottrine, procedere le singolarità senza
<lb/>la conoscenza vniuersale: cominciarà perciò la nostra contemplazione dalle ragioni
<lb/>de gli accadenti primi essenziali nell'apprension visua: fatto principio dalle
<lb/>due potestà primarie concorrenti in qualunque senso, & dal corpo tramezzo:
<lb/>nello cui transito le virtù delle potestà han communicanza. Vengono perciò da
<lb/>considerarsi gli effetti consequenti, à detti tre principij, dico alla potestà apprensiua,
<lb/>alla potestà apprendibile, & al corpo trasmissiuo delle virtù comunicanti.
<lb/>Principj concorrenti nel senso del vedere : & corso osseruato
<lb/>dalle virtù nel transito delli corpi
<lb/>trasparenti. Cap. II.
<lb/>
<lb/>SVpponendo adunque, la potestà apprensiua
<lb/>che è la facoltà vedente:
<lb/>la potestà da apprendersi che è la forma
<lb/>veduta: & il corpo trasmissiuo che
<lb/>nella presente speculazione è il corpo
<lb/>trasparente: tramezo delle due potestà:
<lb/>& giogato li due punti posizionali di
<lb/>dette potestà per dritta: diciamo, se il
<lb/>detto corpo trasparente, sia di vna condizion
<lb/>tutto: & di consistenza indifferente;
<lb/>che li raggi procedenti dalle potestà
<lb/>che fan comunicanza dell'vna
<lb/>virtù con l'altra, incadano nella istessa
<lb/>posizione della dritta giogatrice, & che
<lb/>nè l'vn nè l'altro raggio vscente dalla
<lb/>potestà faccia mutazione nel corso. Per
<lb/>lo che la comunicanza delle virtù, sarà
<lb/>per la istessa dritta che gioga li punti
<lb/>posizionali delle due potestà. Ma se il corpo tramezzo sia diuerso in consistenza:
<lb/>dico che trà le due potestà sia non vna sola condizion di corpo trasmissiuo,
<lb/>ma ò due ò più: ne viene in consequenza che il transito del raggio vsente dalla
<lb/>potestà, non proceda con l'istesso progresso nell’vno che nell'altro corpo. Per
<lb/>lo che il corso comunicatore delle virtù non insiste nella dritta giogatrice delli
<lb/>punti posizionali: ma fa il progresso con posizione mutata de raggi.
<lb/>
<lb/>Ragione osseruata dalli raggi procedendo il corso comunicatore
<lb/>per corpi di consistenza diuersa. Cap. III.
<lb/>PRocedendo perciò nella considerazion delli raggi c'han transito per corpi
<lb/>diuersi, vien da mostrarsi, come auuenga alli raggi la mutazion di posizione,
<lb/>nel transito dell'vna, nell'altra consistenza, deducendo le asserzioni dalli <pb n= "3"/>
<lb/>primi, & proprij principij. Et diciamo perche nell'vniuersità essente delle cose,
<lb/>sono due prime estremità, che intendiamo essere l'vna, de l'vnità indiuisa, l'altra
<lb/>della alterità infinita: vengono perciò le mezanità diuerse delle cose, che sono trà
<lb/>le due dette estremità, riferite nella comparazion trà di se, nel congetto, ò
<lb/>dell'vna ò dell'altra di esse estremità . Et per consequenza facendosi nella diuersità
<lb/>de corpi, il transito del corso visiuo, dal corpo di vna, nel corpo di altra consistenza:
<lb/>non tengono le porzioni del corso communicatore nel lor transito, l'istessa
<lb/>posizione nell'vno che nell'altro corpo: ma procedono in essi diuersamente ,
<lb/>secondo la proprietà del corpo. Per lo che tendendo il denso in quanto denso nel
<lb/>congetto dell'vnità, & dello accoglimento centrale, come dipendente da principio
<lb/>accoltiuo, & adunatiuo: & il raro in quanto raro, nel recesso dall'vnità indiuisa:
<lb/>& nel rimosso dall'accoglimento centrale: come dipendente da principio
<lb/>dispersiuo, & dilatatiuo: auuiene che il progresso de raggi stando nell'vnità dell'essere,
<lb/>segua la condizion delli corpi diuersi, per quali si fa transito; & che
<lb/>perpetuamente piglino posizione rispondente alla consitenza del corpo nel quale
<lb/>sono. Et perciò procedendo dal raro, nel denso: dalla posizione precedente
<lb/>dilatata c'haueano nel raro, ne vengono nella ristretta : & si accostano più alla
<lb/>vnità posizionale propria del denso. & procedendo dal denso nel raro: dalla posizione precedente ristretta c'haueano nel denso si dilatano, & vanno nel recesso
<lb/>dell’vnità posizionale: il che è proprio del raro.
<lb/>La posizione di qualunque virtù, stà nella demessa dalla virtù
<lb/>nella superficie del corpo : & ambe le demesse sono in vno
<lb/>comun piano. Cap. IIII.
<lb/>Essendo per ciò secondo si è detto la dilatazione propria della consistenza rara:
<lb/>& il ristringimento proprio della consistenza densa : perche qualunque
<lb/>potestà hà la propria posizione riferita alla superficie disterminatrice delli corpi
<lb/>diuersi, per quali han transito li raggi : qual posizione propria viene assegnata
<lb/>dalla demessa della potestà in angoli retti, ad'essa superficie disterminatrice :
<lb/>segue che nella supposizione delle due potestà comunicanti nell'operazione, &
<lb/>poste in corpi diuersi contermini, siano le lor demesse posizionali ambe perendicolari
<lb/>alla istessa superficie, secodo che è detta superficie nel punto nel quale
<lb/>il raggio comunicatore fa transito. Sono perciò dette demesse, ò equidistanti
<lb/>tra di se; il che succede mentre la superficie disterminatrice nel luogo del transito
<lb/>sia piana: ò concorrenti in vn punto, se la superficie disterminatrice sia sferea:
<lb/>& per consequenza sono perpetuamente le demesse posizionali delle due potestà,
<lb/>ambe in vno comun piano erto alla superficie disterminatrice delli corpi:
<lb/>nel qual piano anco sono la giogatrice delle potestà, & il corso comunicator tutto.
<lb/>Segue da ciò se le potestà non habbiano le lor demesse in vna comun dritta:
<lb/>& per consequenza la giogatrice non sia nella istessa dritta delle demesse: che il
<lb/>corso comunicatore procedente per detta superficie erta, faccia mutazion nella
<lb/>posizion de raggi: & che il raggio nel denso si accolti alla demessa posizionale:
<lb/>& faccia con essa angolo minore di quel che con l’istessa fa la giogatrice delle <pb n= "4"/>
<lb/>potestà, & nel raro che il raggio scostandosi dalla demessa faccia con essa
<lb/>angolo maggiore di quel che fa la giogatrice. Perlo che stando il corso comunicatore
<lb/>nella sua continuità di progresso,
<lb/>l'auuiene di necessità inflessione nel
<lb/>punto comune alli due raggi: & la porzione
<lb/>del corso nel denso, fà angolo con
<lb/>la porzione del corso nel raro: chiamiamo
<lb/>adunque il detto punto del corso
<lb/>comunicatore che è nel transito dalI'vn,
<lb/>nell'altro corpo, con propio nome
<lb/>punto inflessiuo.
<lb/><pb n= "5"/>
<lb/>Sito del punto inflessiuo nel transito dall'vn nell'altro corpo, &
<lb/>razionalità nella comunicanza delle virtù: abbreuiandosi
<lb/>il lor camino nel corpo di transito difficile:
<lb/>& allungandosi nel corpo
<lb/>di transito facile.
<lb/>Cap. V.
<lb/>Seguendo perciò la nostra considerazione
<lb/>nel corso delle virtù
<lb/>comunicanti: è manifesto che il punto
<lb/>dell'inflessione che si fa nel transito
<lb/>dall’vno nell'altro corpo, pigli
<lb/>perpetuamente sito tra la demessa
<lb/>posizionale nel denso & la giogatrice
<lb/>delle potestà, & che accostandosi
<lb/>il raggio incadente alla demessa
<lb/>posizionale nel transito del denso: &
<lb/>scostandosi nel transito del raro: ne
<lb/>venga il camino abbreuiato nel denso,
<lb/>& allungato nel raro . Et ripigliando
<lb/>quanto da principio si è detto:
<lb/>habbiamo nella comunicanza
<lb/>delle virtù appartenenti al geno visiuo:
<lb/>mentre ambe le potestà siano in
<lb/>corpo di vna consistenza, che il corso
<lb/>comunicatore proceda per dritta:
<lb/>& mentre siano in corpi di consistenza
<lb/>diuersa, che il corso comunicatore
<lb/>proceda per inflessa, composta di due
<lb/>porzioni de raggi, stanti in vna superficie
<lb/>piana : nella quale istessa sono le
<lb/>due demesse posizionali, la giogatrice
<lb/>delli punti posizionali delle due virtù:
<lb/>& il punto inflessiuo del corso comunicatore.
<lb/>& che il punto inflessiuo venga
<lb/>perpetuamente tra la demessa posizionale
<lb/>nel denso & la giogatrice. &
<lb/>che il raggio nel denso sia più breue
<lb/>della rispondente porzion della giogatrice
<lb/>& in minor angolo con la demessa.
<lb/>& il raggio nel raro sia più lungo <pb n= "6"/>
<lb/>della rispondente porzion della giogatrice, &
<lb/>in maggior angolo con la demessa.
<lb/>
<lb/>Diversità nelli raggi d’incadenza. Cap. VI.
<lb/>
<lb/>Et perche li raggi che vscendo dalla
<lb/>potestà incadono nella superficie
<lb/>disterminatrice pigliano nella incadenza
<lb/>inegualita di angoli maggiore,
<lb/>& allungamento maggiore, secondo
<lb/>che successiuamente si scostano dalla
<lb/>demessa: segue che il raggio vscente
<lb/>à norma dalla demessa della potestà
<lb/>sia nell'vltimo dell'alterità posizionale:
<lb/>& che perciò, si pigli in vece di recesso
<lb/>infinito dall'vnità posizionale.
<lb/>
<lb/>Concorrenze nella creazione & apprensione dell’imagine: &
<lb/>imagine appresa in sito diuerso dal sito della
<lb/>forma. Сар. VII.
<lb/>
<lb/>SI è mostrato sin qui come reciprocamente
<lb/>la communicanza delle
<lb/>due potestà proceda dall'vna nell'altra
<lb/>supposto la istessa comun condizione.
<lb/>hora supponendo le differenze che succedono
<lb/>alla comun condizione: dico
<lb/>che l'vna di esse potestà sia in atto di apprensiuo
<lb/>& l'altra di apprendibile,
<lb/>secondo la ragione propria del sentire.
<lb/>Resta di vedere come dal concorso delle
<lb/>due virtù ne segua la creazione &
<lb/>& apprensione dell'imagine . Diciamo
<lb/>adunque che essendo il visiuo apprensore dal uisibile:
<lb/>ne vien di consequenza, che la direzzione sia propria <pb n= "7"/>
<lb/>del uisiuo, & la posizione assegnata,
<lb/>sia propria delli forma veduta
<lb/>per lo che incadendo il raggio apprensiuo
<lb/>dalla potestà visua, nella superficie
<lb/>disterminatrice delli corpi; & stando
<lb/>la forma di posizione dterminata
<lb/>nella demessa dalla potestà che è in
<lb/>angoli retti alla istessa superficie: segue
<lb/>che la creazione & apprension dell'imagine
<lb/>auuenga nel concorso delle
<lb/>dette due linee: dico nella direzzione
<lb/>del raggio incadente dal visiuo; & nella
<lb/>demessa della forma, & che l'occorso
<lb/>di dette due dritte, sia il propio luogo
<lb/>della imagine appresa. Stando ciò
<lb/>auuiene, che tra la forma & l'imagine
<lb/>resti certa porzion di demessa, qual
<lb/>propriamente chiamiamo interuallo
<lb/>imaginale, che è la distanza della imagine
<lb/>dalla forma sua datrice. & con ciò
<lb/>habbiamo che nella sequela del punto
<lb/>inflessiuo, succedano due differenze de
<lb/>raggi, dico l'vna la prolungazione dell'incadente
<lb/>che peruiene all'imagine:
<lb/>l'altra l'instessa dall'incadennte che peruiene
<lb/>alla forma. Et che la posizione della imagine nel raro sia più in
<lb/>rimosso dalla superficie disterminatrice, che la forma; & nel denso sia
<lb/>più vicina.
<lb/>
<lb/>Angolo d'inflesione & angolo d'infrazzione: & lor composizione
<lb/>eguale à due retti. Cap. VIII.
<lb/>SOuuiene perciò nel soggetto che si tratta, la considerazione di diuersi angoli
<lb/>de quali primo è l'angolo contenuto dalle due porzioni del corso comunicatore
<lb/>qual con proprio nome chiamiamo inflessiuo, & hà ľvno delli raggi contenenti
<lb/>nel denso: l'altro nel raro. segue l'angolo contenuto dalla produzzione
<lb/>in dritto del raggio incadente, & dal raggio inflesso dell'istessa incadente, qual
<lb/>angolo con proprio nome chiamiamo infrattiuo; c'haue ambe le linee contenenti
<lb/>in vna consistenza. & stando che delle linee contenenti l'angolo inflessiuo,
<lb/>l'vna sia nell'vno, l'altra nell'altro delli due corpí contermini: & che l'angolo <pb n= "8"/>
<lb/>infrattiuo sia nella consequenza: dico che le sue contenenti siano ambe in vn
<lb/>di detti corpi: ne vien manifesto che l'angolo inflessiuo, & l’angolo infrattiuo
<lb/>composti in vno adempiano due retti.
<lb/>
<lb/>Comparazione de gli angoli che fanno con la dritta disterminatrice,
<lb/>la diretta all'imagine & la instessa alla
<lb/>forma. Cap. VIIII.
<lb/>
<lb/>ET perche l'imagine vien nella direzzione
<lb/>dell’incadente, dopò il
<lb/>punto inflessiuo; & la forma datrice
<lb/>dell'imagine è nella inflessa dall'incadente:
<lb/>& l'angolo infrattiuo sta tra la
<lb/>direttiua imaginale & l'inflessiua formale
<lb/>dopo il punto infessiuo. Supposto
<lb/>perciò la giogatrice dell'vna & l’altra
<lb/>delle potestà comunicanti, & il punto
<lb/>inflessiuo tra la demessa posizionale
<lb/>della potestà che è nel denso: ne auuiene
<lb/>che delli due raggi, che sono nell'istesso
<lb/>corso comunicatore; il raggio
<lb/>della potestà, che è nel raro, habbia
<lb/>perpetuamente gli angoli de incadenza
<lb/>più inequali che il raggio della potestà,
<lb/>che è nel denso: & nella direzzione
<lb/>del sensitiuo all'imagine, se il sensitiuo <pb n= "9"/>
<lb/>sia nel raro, & la forma nel denso:
<lb/>che il raggio diretto all'imagine, contenga
<lb/>con la disterminatrice l'angolo acuto
<lb/>minore che il raggio inflesso alla forma:
<lb/>& se il sensitiuo sia nel denso, & la
<lb/>forma nel raro, che il raggio diretto
<lb/>alla'imagine habbia l'angolo acuto maggiore
<lb/>che il raggio inflesso alla forma.
<lb/>
<lb/>Della normale cacciata dal punto inflessiuo: & dell'angolo d'inchinazione,
<lb/>che è l'angolo contenuto tra l'incadente, & la normale.
<lb/>Сар. X.
<lb/>SI è mostrato quel che auuenga
<lb/>nelle commutate posizioni del visiuo,
<lb/>& della forma : & de gli accadenti
<lb/>del corso comunicatore: & quel che
<lb/>sia inflessione : & quel che sia infrazzione .
<lb/>Segue che venghiamo alla considerazion
<lb/>de gli angoli, che fa il corso
<lb/>comunicatore con la normale, che
<lb/>è la cacciata dal punto inflessiuo in
<lb/>angoli retti alla disterminatrice: & per
<lb/>consequenza diuide in due parti eguali
<lb/>l'eccesso delli due angoli d'incadenza,
<lb/>& mostra quanta sia l’inchinazione del
<lb/>raggio visiuo; & quanto sia l'angolo
<lb/>inflessiuo, che è l’angolo contenuto
<lb/>dalle due porzioni del corso comunicatore,
<lb/>l’vna delle quali è nell'vna, l’altra
<lb/>nell'altra delle due consistenze. <pb n= "10"/>
<lb/>Supposizione dell'inchinazione del raggio, & consequenze à ciò
<lb/>auuegnenti. Cap. XI.
<lb/>HOra supposto quasi nuouo principio, la quantità dell’angolo d'inchinazione;
<lb/>è spediente di rapportare à detto principio la quantità degli angoli
<lb/>infrattiui: determinazion necessaria nelle occasioni della trattazion visua. Per lo
<lb/>che ripigliando le supposizioni tutte occorrenti nel progresso visiuo: dico la
<lb/>supposizione del piano erto alla superficie disterminatrice : il corso visiuo che
<lb/>procede per detto piano composto di due porzioni: vna dell’incadente nella
<lb/>linea disterminatrice, l’altra dell'inflessa alla forma. le demesse della potestà;
<lb/>che sono in angoli retti con la disterminatrice : & la normale cacciata dal punto
<lb/>inflessiuo, che è similmente in angoli retti con la disterminatrice. Et stando
<lb/>quanto si è detto tutto nella posizione di detto comun piano erto alla superficie
<lb/>disterminatrice: è manifesto che la incadenza, che sia di minore inegualità di
<lb/>angoli, habbia anco il suo raggio in minor angolo con la normale; & la incadenza
<lb/>che sia di maggiore inegualità di angoli, habbia anco il raggio in maggior
<lb/>angolo con la normale: per lo che l'inchinazione del raggio incadente, è maggiore
<lb/>ò minore, secondo la inequalità de gli angoli d'incadenza. Et dato l'inchinazione,
<lb/>del corso comunicatore nell’vna, & l’altra consistenza, ne vien
<lb/>dato l’angolo d'infrazzione: che è la differenza delle due inchinazioni pigliate
<lb/>nel detto piano erto, che contiene li termini tutti della comunicanza visiua.
<lb/>Gli angoli infattiui generalmente sono maggiori, secondo più si
<lb/>scostano dalla posizione erta, & si accostano alla giacente.
<lb/>Сар. ХII.
<lb/>ET diciamo che stando la normale
<lb/>cacciata dal punto inflessiuo nella
<lb/>vnità posizionale: in qualunque vn
<lb/>che sià delli corpi, & la superficie comune
<lb/>delli corpi contermini, nell'alterità
<lb/>posizionale, per la diuersità delle
<lb/>due consistenze. Ne vien di consequenza
<lb/>che nella posizione dell’ erta sia l’vltimo <pb n= "11"/>
<lb/>annullamento dell’alterità de raggi,
<lb/>che succede al punto inflessiuo; &
<lb/>nella posizione della disterminatrice
<lb/>de corpi, sia l'vltimo accrescimento di
<lb/>detta alterità. Et con ciò l'infrazzione
<lb/>che è l'angolo contenuto dall'alterità
<lb/>de raggi succedenti al punto inflessiuo:
<lb/>dico dalla produzzione dell'incadente,
<lb/>& dalla inflessa alla forma, si fù
<lb/>maggiore, secondo che l'incadente si
<lb/>apparta dall'erto della normale: & sia
<lb/>accostata alla giacenza della disterminatrice.<pb n= "12"/>
<lb/>In vno istesso corso comunicatore la inchinazione del raggio, &
<lb/>l’inegualità degli angoli d'incadenzi, è minore nel denso, &
<lb/>maggiore nel raro: & la differenza tra l’ ottuso, &
<lb/>l’acuto dell'incadenza istessa, è doppia dell’angolo d'inchinazione. Cap. XIII.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo adunque secondo le ,
<lb/>consequenze mostrate, che nel
<lb/>transito del corso visiuo, la posizione
<lb/>del raggio nel denso, sia in minor diuersità
<lb/>dalla normale, che la posizione
<lb/>del raggio nel raro, il che non meno
<lb/>risponde alli nostri pigliati principij; che
<lb/>il ristringimento, & la dilatazione che
<lb/>vengono riferite alle demesse ; siano
<lb/>in consequenza alli corpi. Et che
<lb/>il denso in quanto denso, sia nel congetto
<lb/>della vnità : & il raro in quanto raro,
<lb/>sia nel congetto della alterità. Et che
<lb/>all'istessi principij di vnità, & alterità
<lb/>siano anco in congetto l’eguale, & l'ineguale:
<lb/>& la posizione erta, che è della
<lb/>normale, & la posizion giacente che è
<lb/>della superficie disterminatrice. Da
<lb/>qual consenso comune de principij vien
<lb/>stabilito generalmente, che nel transito
<lb/>delli corpi trasmissiui il raggio incadente
<lb/>nel denso sia meno inchinato di
<lb/>quel, che è l'inflesso nel raro. Et il raggio
<lb/>incidente nel raro sia più inchinato,
<lb/>che il raggio inflesso nel denso. Et
<lb/>che nella produzzione dell’vno, & l'altro
<lb/>delli due raggi di vn corso comunicatore,
<lb/>le infrazzioni siano equali. Et
<lb/>generalmente che all inchinazione
<lb/>del raggio nel denso, gionto l'angolo
<lb/>d'infrazzione, si habbia l'angolo d'inchinazione
<lb/>nel raro. Et che dall’angolo
<lb/>d’inchinazione nel raro tolto l’angolo
<lb/>d'infrazzione, resti l'angolo d'inchinazione nel denso.
<lb/><pb n= "13"/>Nelle diuerse consistenze gli angoli d'inchinazione eguali, non hanuo
<lb/>angoli d'infrazzione eguali: & de gli egualmente inchinati ,
<lb/>l'infrazzione dell'inchinato nel denso, è maggiore che
<lb/>l’infrazzione dell’inchinato nel raro. Cap. XIV.
<lb/>
<lb/>ET hauendosi che in vņa inflessione
<lb/>del corso comunicatore le inchinazioni
<lb/>delli due raggi, che conpongono
<lb/>il corso siano ineguali: & con
<lb/>ciò che le infrazzioni siano eguali , ei
<lb/>hà di consequenza, supposto due raggi
<lb/>dirchinazione eguale, I’vno nel denso,
<lb/>l’altro nel raro, che l'inchinato nel denso,
<lb/>habbia maggiore infrazzione
<lb/>dell’inchinato nel raro. Il che si mostra
<lb/>fatto produzzione del raggio incadente
<lb/>nella consistenza opposta, atteso che
<lb/>sarà la produzzione diuersa dalla inflessa:
<lb/>& per ciò fatto supposizione di nuouo
<lb/>che la inflessa, & la produzzione siano
<lb/>ambe incadenti, harrà nel raro il
<lb/>raggio che è nella posizion della inflessa,
<lb/>maggiore infrazzione del raggio
<lb/>che è nella posizion della prodotta. &
<lb/>nel denso, harrà il raggio che è nella
<lb/>posizion della inflessa, minor infrazzione,
<lb/>che il raggio incadente che è nella
<lb/>posizion della prodotta. Et se in qualunque
<lb/>corso visiuo la porzione inflessa
<lb/>& la incadente, che sono nelle consistenze
<lb/>opposte, han la istessa infrazzione,
<lb/>& la produzzion che è neila istessa
<lb/>consistenza, che la inflessa, non hà la istessa
<lb/>infrazione, ma sono le infrazzioni ineguali:
<lb/>ne vien di consequenza, che l'incadenti
<lb/>c'hanno inchinazione eguale
<lb/>nelle consistenze opposte, non habbiano
<lb/>eguale infrazzione : ma che sia
<lb/>maggiore la infrazzione del raggio
<lb/>incadente nel denso: & minore del raggio
<lb/>incadente nel raro.
<lb/><pb n= "14"/>Disterminazione delle angolarità appartenenti al corso visiuo,
<lb/>rispondenti l'vna al denso, & l’altra al raro.
<lb/>Сар. XV.
<lb/>
<lb/>ET stando generalmente la direzzione
<lb/>del corso visiuo nella disterminazione
<lb/>di due angolarità opposte,
<lb/>I'vna & l'altra delle quali contiene due
<lb/>retti: auuiene che nelle inflessioni dell'iftesso
<lb/>corso causate dalla diuersità
<lb/>delle consistenze trasmissiue, la detta
<lb/>angolarità, resti diuisa inegualmente:
<lb/>& che inuerso la erta normale nel denso
<lb/>resti la angolarità diminuita da due
<lb/>retti, di quanto importa l'angolo d'infrazzione,
<lb/>& inuerso la erta del raro resti
<lb/>accresciuta oltre di due retti, dell'istessa
<lb/>quantità di angolo d'infrazzione:
<lb/>& perche l'vltima alterità de raggi,
<lb/>& quantità dell'angolo infrattiuo,
<lb/>stà herente alla giacenza della disterminatrice:
<lb/>che è la posta in angoli retti
<lb/>con la erta: nella qual posizione,
<lb/>non peruiene la inchinazione del raggio
<lb/>el raro. Perciò supposto il piano
<lb/>latore del corso visuo, & nelle posizioni
<lb/>opposte, le due estreme infrazzioni
<lb/>herenti alla giacenza . resta nella
<lb/>posizione dell'erta nel denso l'angolarità
<lb/>diminuita da due retti di quanto
<lb/>importano le due infrazzioni, & nella
<lb/>posizione dell'erta nel raro, l'angolarità
<lb/>accresciuta oltre due retti di quanto
<lb/>importa la quantità istessa. Per lo che
<lb/>in qualunque posizione di corso visiuo
<lb/>resta la posizione dell’vno, & l’altro
<lb/>raggio di estrema posizione, entro dell'angolo
<lb/>acuto nel denso, & nel raro,
<lb/>entro dell'angolo retto herenti all'erta
<lb/>& non mai viene alcuna posizione del <pb n= "15"/>
<lb/>corso visiuo entro di alcuno delli due
<lb/>angoli infrattiui.
<lb/>
<lb/>La infrazzione del raggio più inchinato all'infrazzione del raggio
<lb/>meno inchinato, è più in proporzione, che inchinazione ad
<lb/>inchinazione. Cap. X VI.
<lb/>ET essendo la inflessione del corso
<lb/>visiuo dipendente dalla diuersità
<lb/>delle consistenze de corpi trasmissiuj.
<lb/>Perche la inflessione, & l’alterità delli
<lb/>due raggi seguenti alla incadenza è, mentre
<lb/>il raggio incadente non sia nella
<lb/>posizione erta, & l'vltima accrescimento
<lb/>dell'alterità di detti raggi è nella posizione
<lb/>herente alla disterminazione
<lb/>delle consistenze : resta l'infrazzione
<lb/>massima, tra due posizioni vltime del
<lb/>corso visiuo, & due inflesse : vna dal
<lb/>raggio opposto nel raro, & l'altra dal
<lb/>raggio nel denso: delle quali posizioni
<lb/>vltime delle inflesse, la posizione nel
<lb/>raro stà nella giacenza , & la posizione
<lb/>nel denso stà nello eleuato.
<lb/>Et perche si è mostrato, che il corso
<lb/>visiuo stia perpetuamente compreso
<lb/>nell'angolo terminale della massima
<lb/>inchinazione nel denso, che è minor di
<lb/>retto : & nell'angolo terminale della
<lb/>massima inchinaionze nel raro, che è
<lb/>angolo retto. Resta di mostrare,che <pb n= "16"/>
<lb/>nelle inchinazioni ineguali delli raggi
<lb/>incadenti, ò siano ambe nel denso, ò
<lb/>ambe nel raro, gli angoli infratttiui non
<lb/>siano nella proporzione delle inchinzioni;
<lb/>Ma che l' infrazzione dell'inchinazion
<lb/>maggiore alla infrazzione de la
<lb/>inchinazione minore sia più in proporzione,
<lb/>che la inchinazione maggiore
<lb/>aIla inchinazione minore, il che si hà
<lb/>dalle speculazioni dell'essente, appartenenti
<lb/>alla dottina angolare: mostrandosi
<lb/>in detta dottrina, che delli due progressi
<lb/>contermini, comincianti dall'iniuiso,
<lb/>I'vno obligato ad vnità, l'altro
<lb/>obligato ad alterità: gli obligati all'alterità
<lb/>no siano proporzionali à gli obligati
<lb/>all'vnità: & che gli obligati all'alterità
<lb/>siano perpetuamente in maggiore
<lb/>interuallo di proporzione, secondo
<lb/>che dal principio indiuiso si appartino
<lb/>& perche l'inchinazion che procede
<lb/>dall’erta inuerso la giacente stà obligata
<lb/>al punto centrale principio di equalità,
<lb/>& la inflessione hà dipendenza
<lb/>dalla alterità de corpi trasmissiui: habbimao
<lb/>di consequenza, che delle due
<lb/>infrazzioni l’vna rispondente all'angolo
<lb/>d'inchinazion maggiore, che è P
<lb/>posizione più inuerso la giacente: & l'altra
<lb/>rispondente all'inchinazione minore,
<lb/>che è posizione più inuerso la giacenza
<lb/>l'angolo infrattiuo della inchinazion
<lb/>maggiore all’ angolo infrattiuo della
<lb/>inchinazion minore, sia più in proporzione,
<lb/>che l'angolo della inchinazion
<lb/>maggiore all'angolo della inchinazione
<lb/>minore, il che hauea da mostrare.
<lb/><pb n= "17"/>L'angolo contenuto da due incadenti nell'istessa consistenza, se
<lb/>l’incadenti siano nel denso: bà l'angolo di opposizione contenuto
<lb/>dalle instese nel raro maggiore: & se l'incadenti siano
<lb/>nel raro, hà l’angolo di opposizione contenuto
<lb/>dalle instesse nel denso minore. Cap. XVII.
<lb/>SEgue dalle cose dette, se siano due
<lb/>raggi incadenti nel denso, che
<lb/>contengano qualunque angolo, che le inflesse
<lb/>nel raro contengano angolo maggiore
<lb/>che il contenuto dalle incadenti:
<lb/>& se siano due raggi incadenti nel raro
<lb/>che le loro inflesse nel denso, contengano
<lb/>angolo minore dell'angolo contenuto
<lb/>dalle incadenti. Il che si fa manifesto
<lb/>delle cose anzi dette: atteso quel
<lb/>che si è mostrato, che il raggio incadente
<lb/>habbia infrazzion minore, quanto
<lb/>sia più vicino alla normale: & maggiore
<lb/>quanto più sia vicino alla giacente. &
<lb/>essendo delli supposti due raggi incadenti
<lb/>d'inchinazione ineguale, la infrazzione
<lb/>ineguale : & maggior quella
<lb/>che è del raggio più inchinato. &essendo
<lb/>oltre di ciò le infrazzioni nel raro
<lb/>ambe aggettiue: & nel denso ambe detrattiue ,
<lb/>segue nella comparazione
<lb/>tra l'angolo contenuto delle incadenti,
<lb/>& l'angolo contenuto dalle inflesse, secondo
<lb/>le ragioni mostrate nel trattato
<lb/>del quanto, che l'angolo contenuto dalle
<lb/>inflesse nel raro, sia angole accresciuto
<lb/>dall'angolo delle incadenti nel denso, di
<lb/>quanto è la differenza delle infrazzioni:
<lb/>& nel denso che sia diminuito, di
<lb/>quanto è la istessa differenza delle infrazzioni.
<lb/>perloche si hà la vniuersale
<lb/>asserzione che le inflesse nel raro, contengano
<lb/>angolo maggiore, che le loro incadenti
<lb/>nel denso: & le inflesse nel denso
<lb/>contengano angolo minore,che le loro
<lb/>incadenti nel raro.
<lb/><pb n= "18"/>Delle incadenti che siano in una consistenza poste successiuamente
<lb/>nell'inveruallo di angoli eguali, le inflesse nella consistenza
<lb/>opposta , hanno l'interuallo di angoli ineguali: accresciuto
<lb/>successiuamente nel raro, & diminuito successiuamente
<lb/>nel denso, secondo le posizioni
<lb/>dall'erta normale nella giacente disterminatrice. Cap. XVIII.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo trattato de gli angoli
<lb/>contenuti dalle inflesse, rispetto
<lb/>de gli angoli contenuti dalle loro incadenti:
<lb/>& si è veduto che l'angolo contenuto
<lb/>da qualunque due inflesse sia
<lb/>sue incadenti : di quanto importa la
<lb/>differenza delle infrazzioni. dico della
<lb/>fatta dall'vna, & della fatta dell'altra
<lb/>di esse incadenti: & che nel raro l’angolo
<lb/>contenuto dalle inflesse, sia maggiore
<lb/>dell'angolo contenuto delle incadenti:
<lb/>& nel denso sia minore di quanto
<lb/>è la differenza detta delle infrazzioni.
<lb/>Et perche dette differenze de gli angoli <pb n= "19"/>
<lb/>supposti successiuamente eguali,
<lb/>sono ineguali: & sono successiuamente
<lb/>increscenti per quel che si è detto del
<lb/>corso dalle due alterità nella posizion
<lb/>giacente, & del loro annullamento nella
<lb/>posizione erta. Supposto per ciò gli angoli
<lb/>trapigliati dalle incadenti, equali
<lb/>tra di se: & le differenze che se aggiungono
<lb/>ineguali, & successiuamente
<lb/>maggiori, secondo che si auuicinano
<lb/>alla giacente, habbiamo di consequenza
<lb/>che gli angoli contenuti dalle inflesse
<lb/>delle incadenti con interualli eguali,
<lb/>siano ineguali, & perche l’infrazzioni
<lb/>sono aggettiue nel raro, & detrattriue
<lb/>nel denso: ne vengono l’interualli
<lb/>increscenti successiuamenete nel raro, &
<lb/>diminuenti nel denso.
<lb/><pb n= "20"/>Il transito del corso visiuo più facile & più difficile nelle diuerse
<lb/>consistenze delli corpi trasmissui, vien nella egualità per la
<lb/>mutata inchinazione de raggi. Cap. XIX.
<lb/>
<lb/>HOra ritornando al transito del corso
<lb/>visiuo per li corpi di consistenza
<lb/>diuersa: diciamo perche l'esser delle
<lb/>cose sta nell' vnità senza alterità nelli
<lb/>soggetti di vna condizione, & nelli soggetti
<lb/>di condizion diuersa, restituito
<lb/>per reciprocazione dall'alterità nell'vnità:
<lb/>bisogna perciò che nel transito
<lb/>ineguale, dalli corpi diuersi, v'interuenga
<lb/>alterità, che con la reciprocazione il
<lb/>restituisca nella egualità: perlo che
<lb/>nel progresso del corso visiuo, è necessario,
<lb/>che li raggi non osseruino la
<lb/>istessa posizione nel corpo raro, che
<lb/>nel denso: & che venga il transito nella
<lb/>egualità, pigliandosi nel corpo di transmission
<lb/>più difficile, parte della facilità
<lb/>dalla posizion di transito più facile :
<lb/>che è la posizion del raggio più erta ,
<lb/>& trasferendosi parte della difficoltà
<lb/>nel transito del corpo di trasimission
<lb/>più facile, dalla posizione di transito
<lb/>men facile: che è la posizione del raggio
<lb/>più inchinata. & con ciò vengono
<lb/>li transiti nelle consistenze de corpi, &
<lb/>le posizioni de raggi commutate, in
<lb/>modo, che sia pari la facilità del transito
<lb/>nell vn corpo, che nell'altro.
<lb/><pb n= "21"/>Il transito del corso visiuo più facile, & più difficile nelli corpi diuersi,
<lb/>vien nella egualità, dal commutato allungamento, &
<lb/>abbreuiamento di camino. Cap. XX.
<lb/>ALla istessa egualità di fatiga nel
<lb/>corso visiuo, appartiene la reciprocazione
<lb/>fatta nell'allungamento, &
<lb/>abbreuiamento del camino: dico che
<lb/>nel transito per li corpi diuersi, il camino
<lb/>si abbreuia nel denso, & si allunga
<lb/>nel raro. di onde ne succede l'agguagliamento
<lb/>dell'operazione, diminuendosi
<lb/>la difficoltà, per trasferimento del
<lb/>difficile dal denso nel raro : & accrescendosi
<lb/>la facilità per trasferimento
<lb/>del facile, dal raro nel denso. Se dunque
<lb/>dal piano disterminatore si piglino qualunque
<lb/>due interualli eguali: l'vno che
<lb/>sia nel denso, l'altro che sia nel raro: &
<lb/>nella egualità delli interualli si mettano
<lb/>linee nella breuità, & lunghezza,
<lb/>reciproche alla difficoltà, & facilità del
<lb/>transito: si harrà il raggio nel raro di
<lb/>camino più lungo, & di posizione più
<lb/>inchinata, & nel denso di camino più
<lb/>breue, & di posizionee più erta.
<lb/><pb n= "22"/>Nel transito del corso visiuo per li corpi di consistenza diuersa, il
<lb/>raggione nel denso, oltre certa inchinazione non penetra :
<lb/>& nel raro in qualunque inchinazion che sia
<lb/>penetra. Cap. XXI.
<lb/>
<lb/>Avviene da ciò, che nelli corpi trasmissiui
<lb/>di condizion diuersa la
<lb/>comunicanza delle virtù proceda in
<lb/>qualunque inchirazion c’habbia il raggio
<lb/>nel raro: & che nel denso oltre certa
<lb/>inchinazione non proceda. & diciamo
<lb/>che l’vltima inchinazione del raggio
<lb/>nel denso; nella quale può il corso
<lb/>visiuo procedere: sia che l'angolo d'inchinazione
<lb/>gionto all'angole d'infrazzion
<lb/>rispondente , adempia, angolo
<lb/>retto. per ciò che in detta inchinazione
<lb/>la instessa seguente nel raro, piglia la
<lb/>posizione vltima, che giace nel piano
<lb/>disterminatere. oltre della quale inchinazione
<lb/>il raggio non procedendo nella
<lb/>inflessione : di necessità riflette nel
<lb/>corpo istesso nel quale esso è incadente.
<lb/>
<lb/>La riflessione della superficie disterminatrice, si fa ad angoli eguali,
<lb/>in qualunque incadenza di raggio nel raro: & in qualunque
<lb/>nel denso: il che non auuiene nella inflessione.
<lb/>Сар. ХХ II.
<lb/>ET perche nelle riflessioni, la incadente: & la rifessa sono in vno corpo istesso :
<lb/>non auuiene nelle riflessioni causa d'inegualità di angoli: ma vengono la <pb n= "23"/>
<lb/>incadente, & la riflessa in angoli eguali con la superficie disterminatrice de corpi.
<lb/>il che non similmente succedè nelle inflessioni, che si fanno nella penetrazione
<lb/>delle sustanze diuerse, alle quali è conseguente la inegualità de gli angoli
<lb/>d'inchinazione: restando la inflessione vltima nella qual puote il corso inflesso
<lb/>procedere, mentre all'angolo d'inchinazione nel denso gionto l'angolo d'infrazzion
<lb/>rispondente si adempia l'angolo retto. nella qual posizione il raggio nel denso,
<lb/>restà in posizione eleuata, & il raggio nel raro nella posizion giacente. per lo
<lb/>che di conseguenza nelle altre posizioni tutte inuerso la giacente, il corso del raggio
<lb/>nel densò, non penetra; & non procede nella inflessione: ma fa solo riflessione.
<lb/>Si hà per ciò generalmente, che nel transito per consistenze diuerse non
<lb/>habbia il corso visuo le due inchinazioni eguali & che nelle posizioni sue tutte,
<lb/>se all'angolo d'inchinazione nel denso si giunga l’angolo d'infrazzione, ne venga
<lb/>la quantità dell'angolo d'inchinazione nel raro: & se dall'angolo d'inchinazione
<lb/>nel raro, si toglia l'angolo d'infrazzione, ne resti la quantità dell'inchinazione
<lb/>nel denso.
<lb/>Stati diuersi delli raggi, da quali è composto il corso comunicatore
<lb/>nell'operazion visiua. Cap. XXIII.
<lb/>HOra ripigliando quanto da principio
<lb/>si è detto nelle posizioni delli
<lb/>raggi. habbiamo primo se il raggio
<lb/>incadente sia nello stato principal posizionale,
<lb/>che è la posizione dell'erta:
<lb/>che non vi auuenga inflessione, & per
<lb/>conseguenza non vi sia infrazzione: &
<lb/>che in detto stato le linee tutte della
<lb/>comunicanza visiua, siano nell'istessa
<lb/>dritta dell'incadente. & habbiamo se il
<lb/>raggio nel denso diuida l’angolo retto
<lb/>in due porzioni rispondenti in vn corso:
<lb/>l'vna quanto è l'angolo d'inchinazione,
<lb/>& l'altra quanto è l'angolo d'infrazzione:
<lb/>che sia il raggio nell'vltimo
<lb/>stato d'inchinazione. & habbiamo che
<lb/>nelle posizioni trameze delle dette: l'incadente
<lb/>nel denso resti perpetuamente
<lb/>tra l'erta,& la produzzione dell'inflessa
<lb/>nel raro, & l'incadente nel raro resti tra
<lb/>la giacente, & la produzzione della inflessa
<lb/>nel denso, & the oltre lo stato mostrato
<lb/>vltimo dell'inflessione, il corso
<lb/>visiuo non passi dall' vna consistenza
<lb/>nell'altra, ma faccia riflessione, & restino <pb n= "24"/>
<lb/>le incadenti & la riflessa in uno stesso
<lb/>corpo: & in posizione di angolì eguali alla giacente.
<lb/>
<lb/>Concorso delle ragioni tutte nella comunicanza delle virtù,
<lb/>& vnità conseruata nelle alterità tutte occorrenti.
<lb/>Сар. ХХIV.
<lb/>ET insistendo nella considerazione della comunicanza delle virtù, & nella
<lb/>necessità delle adherenze. habbiamo veduto che nel progresso visiuo, auuengono
<lb/>all'occorso della superficie disterminatrice due mutazioni di camino:
<lb/>l'vna che chiamiamo di riflessione: in cui di pari nell'accesso che nel recesso, il
<lb/>corso procede per linee ad angoli eguali con la normale, & eguali con la disterminatrice;
<lb/>& ciò perche nella riflessione non intrauiene alterità di consistenza:
<lb/>ma procede il corso nel corpo istesso. L'altra che chiamiamo d'inflessione: in
<lb/>cui il corso visiuo procede con inegualità di angoli, & ciò per la diuersità delle
<lb/>consistenze, che penetra; facendosi più erta, & più inchinata: secondo sia il transito,
<lb/>ò dal raro nel denso, ò dal denso nel raro: & con ciò si hà, che la posizione
<lb/>del raggio sia sempre in angoli meno ineguali nella consistenza densa: & più ineguali
<lb/>nella rara. & habbiamo l’vnità conseruata nel rispondere gli effetti alle
<lb/>essenze, stando che nello non alterato, procede il corso visiuo senza alterazione. &
<lb/>nello alterato con l'alterazion proporzionale. & habbiamo l'vnità conseruata
<lb/>nello agguagliamento del corso, per la reciprocazione: trasferendosi per le posizioni
<lb/>mutate, la difficoltà dal denso nel raro, & la facilità dal raro nel denso. le
<lb/>dette ragioni appartengono alle necessità del corso comunicatore. l'istesso anco
<lb/>habbiamo nelle necessità appartenenti alla creazion dell'imagine. atteso che
<lb/>quantunque la comunicanza delle virtù proceda per linee inflesse, tuttauia l'imagine
<lb/>vien nelle direzzioni: delle quali l'vna è direzzion lineale, che è nella
<lb/>produzzione del raggio incadente dalla potestà visiua: l'altra è direzzione angolare,
<lb/>che è nella demessa della potestà visibile. per lo che nelle inflessioni fatte da
<lb/>superficie piana : l'imagine lascia il luogo della forma, ma non perciò la sua posizionale,
<lb/>che è la demessa à norma nel piano inflessiuo : con lo che viene nel concorso
<lb/>delle due direzzioni, scostandosi dal piano inflessiuo, se la forma sia nel <pb n= "25"/>
<lb/>raro: alla istessa ragione anche della vnità conseruata, appartiene la necessità del
<lb/>piano erto alla superficie inflessiua: nel qual piano conuengano le posizioni de
<lb/>punti appartenenti alla communicanza visiua, & li progressi lineali tutti: dico le
<lb/>posizioni delle potestà & del punto inflessiuo, ambe le posizionali delle potesià: il
<lb/>raggio incadente & inflesso, & la posizione dell'imagine creata. di onde habbiamo
<lb/>che le apparenze tutte della comunicanza visiua vengano nella comunità di vno
<lb/>piano erto.
<lb/>Speculazion trasferita dalla superficie piana nella sferea.
<lb/>Сар. ХХV.
<lb/>
<lb/>SI sono mostrate le necessità appartenenti alla comunicanza delle virtù nell'apprension
<lb/>visiua ; & quel che auuenga di diuerso, per causa delle diuersità de
<lb/>corpi transmissiui, & per causa delle posizioni diuerse delle virtù nelli corpi, in rispetto
<lb/>della lor comun superficie: resta hora à fine di stare nell'vnità delle determinazioni
<lb/>da farsi nel proposto soggetto: che si venga alla comparazione della
<lb/>superficie sferea alla piana, & alla differenza degli euenti auuegnenti, stando nella
<lb/>istessa comunità de principij: atteso che alla superficie piana c'hà la sua estensione
<lb/>nell'infinito senza noua comunicanza portata da regresso, non auuiene comprensione
<lb/>di alcun spazio corporeo: ma la sola disterminazione nelle bande opposte.
<lb/>alla superficie sferea c'hà la sua estensione ritornante in se stessa : auuiene la comprensione del spazio terminato corporeo. Perloche nella supposizione del piano:
<lb/>le normali cacciate dalli suo punti sono perpetuamente di eguale interuallo nell'estensione infinita : & similmente dall'vna che dall'altra banda del piano: & con
<lb/>ciò apportano euenti di perpetua equalità. nella supposizione della sfera le normali concorrendo tutte dalla banda caua & interna, in vno comun termine: & dilatandosi
<lb/>nell'infinito dalla banda conuessa, & esterna, non stanno nell'equalità d'interuallo.
<lb/>perloche ne succedono euenti di condizion contraria nell interno, che
<lb/>nell’esterno.
<lb/>Rispondenza nelli punti della dritta, & della circolare, che si toccano.
<lb/>& rispondenza delli punti che sono nello esterno, & nello
<lb/>interno, del circolo, & della sfera. Cap. XXVI.
<lb/>SEgue à fine di far manifesta la
<lb/>rispondenza della dritta alla circolare,
<lb/>& dello esterno all'interno del
<lb/>circolo, & della superficie piana alla
<lb/>sferea, & dello esterno all’interno della
<lb/>sfera : supposto alcun punto nel quale
<lb/>habbiano vnità la superficie sferea, & la
<lb/>piana: ò in vece della superficie sferea,
<lb/>& della piana : supposto alcun punto,
<lb/>nel quale habbiano vnità la circonferenza,
<lb/>& la dritta . Nella qual supposizione, <pb n= "26"/>
<lb/>intendiamo essere il punto del
<lb/>contatto . & supposto dal contatto della
<lb/>dritta col circolo, esser cacciata altra
<lb/>dritta à norma ; che nella supposizione
<lb/>del piano, & della dritta haue estension
<lb/>perpetua nell'infinito dall'vna & l'altra
<lb/>delle due bande opposte; & nella supposizione
<lb/>della sfeai, & circolo, hà dalla
<lb/>banda del cauo terminazone nel centro:
<lb/>& dalla opposta del conuesso haue
<lb/>estensione nel recesso infinito: se in detta
<lb/>supposizione di contatto, della drit
<lb/>ta & del circolo: sia la cacciata à norma,
<lb/>affissa in alcun suo punto terminale
<lb/>al centro del circolo. & il punto angolare
<lb/>della norma, sia trasferito per la circonferenza
<lb/>in qualunque altra posizione
<lb/>diuersa dalla posizione supposta del
<lb/>primo contatto: ne verrà la cacciata à
<lb/>norma trasferita in altro contatto . &
<lb/>saranno le due toccanti, dico la toccante
<lb/>che staua, & la toccante della norma
<lb/>trasferita, perpetuamente in concorso :
<lb/>allontanandosi il concorso delle toccanti
<lb/>successiuamente dall’vno & l'altro delli
<lb/>due contatti, finche si vengi nell'opposizione
<lb/>di essi contatti : & le toccanti
<lb/>nella posizione di equiditanza, & di inconcorrenza
<lb/>auuegnente dal procedere
<lb/>il concorso nel recesso infinito. & se intendiamo
<lb/>li contatti esser giogati condritta.
<lb/>& dall'occorso delle toccanti esser
<lb/>portata dritta vscente dal centro : ne
<lb/>auuerrà perpetuamente la continua proporzionalità
<lb/>di tre dritte : de quali la
<lb/>mezana sarà la terminata dal centro
<lb/>alla circonferenza , la massima dal centro
<lb/>al concorso delle toccanti : & la
<lb/>minima dal centro alla giogatrice de
<lb/>contatti, ilche è, che siano in perpetua
<lb/>rispondenza, & nell'iftesso interuallo di
<lb/>proporzione rispetto del supposto circolo,
<lb/>la accresciuta in fuori, & la diminuita
<lb/>in entro. & stando quel che si dice,
<lb/>saranno anche proporzionali le porzioni <pb n= "27"/>
<lb/>della centrale dall'occorso delle
<lb/>toccanti, & dalla giogatrice de contatti
<lb/>alla circonferenza, le pigliare senza
<lb/>riflessione, alle pigliate con riflessione
<lb/>dal centro: secondo si è mostrato nel trattato
<lb/>del quanto. che delli termini oradinatamente
<lb/>proporzionali, gli eccessi
<lb/>sono proporzionali alli composti da
<lb/>due, à due.
<lb/>
<lb/>Rispondenza del progresso in proportione , & del progresso di eccesso
<lb/>equale, nelle porzioni della dritta toccante , & nelle porzioni
<lb/>del quadrante di circolo. Cap. XXVII.
<lb/>DA quel che si è detto habbiamo
<lb/>la rispondenza perpetua di qualunque
<lb/>punto pigliato in fuori dalla circonferenza,
<lb/>ad vn altro pigliato in entro.
<lb/>dico l'vno nello spazio della dilatazione
<lb/>in verso l’infinito, & l'altro nella contrazzione
<lb/>in verso del centre della sfera, &
<lb/>circolo.
<lb/>Hora seguiremo la rispondenza de
<lb/>gli archi pigliati nel quadrante del circolo,
<lb/>alle porzioni pigliate nella dritta
<lb/>toccante: nella qual paragonanza, ritrouiamo
<lb/>che il progresso de gli archi
<lb/>equali in quantità, nel circolo, venga in
<lb/>rispondenza al progresso di proporzione
<lb/>nella dritta toccante : pigliadosi
<lb/>nel progresso de gli archi equali,
<lb/>termini estremi, l'indiuiso, & il tutto del
<lb/>quadrante: & nel progresso di proporzione
<lb/>termini estremi, l'indiuiso, & l'infinito.
<lb/>& le mezanità; nel progresso delle
<lb/>equalmente eccedenti: la metà del
<lb/>tutto, & nel progresso delle proporzionali,
<lb/>la porzion di toccante equale al semidiametro .
<lb/>dico che supposto qualunque
<lb/>quadrato, & descritto su'l concorso
<lb/>delle diagonie circolo, vien termine
<lb/>mezano nell'ordinazion dell'eccesso,
<lb/>la metà del quadrante del circolo, &
<lb/>nell'ordinazion di proporzione vien termine <pb n= "28"/>
<lb/>mezano Ia metà del lato supposto
<lb/>del quadrato . Si mostrarà adunque
<lb/>come nella dritta toccante, & nel
<lb/>quadrante del circolo, vengan rispondenti
<lb/>le mezanità delli proposti progressi,
<lb/>& gli altri termini tutti accresciuti
<lb/>& diminuiti dalli termini mezani, &
<lb/>qual sia la perpetua rispondenza dell'vno
<lb/>all'altro progresso. Et diciamo se
<lb/>pigliato dal punto del contatto, quadrante
<lb/>di circonferenza, si diuida il quadrante
<lb/>in parti equali, & dal centro per lo
<lb/>punto della diuisione, si cacci dritta ;
<lb/>che la dritta cacciata trapigliarà dalla
<lb/>toccante porzione eguale alla centrale
<lb/>terminata nella circonferenza del circolo:
<lb/>& constituirà triangolo rettangolo
<lb/>equicrurio, insistente in essa centrale
<lb/>che diuide il quadrante in metà . & se
<lb/>dal punto detto mezano del quadrante,
<lb/>si piglino archi equali l’vno in verso
<lb/>il contatto: l'altro in diuerso dal contatto;
<lb/>& si tirino dritte dal centro per li termini
<lb/>degli archi equali: che le tirate
<lb/>trapigliaranno dalla toccante, l’vna porzion
<lb/>maggiore, l'altra porzion minore
<lb/>del lato dell'equicrurio, & che le porzioni
<lb/>di dritte trapigliate dalle centrali
<lb/>tirate per le punti della diuisioni, saranno nell’interuallo equale di proporzione. il
<lb/>che è manifesto per quel che si è mostrato nel trattato della facoltà lineale: se nel
<lb/>triangolo equicrurio rettangolo, il cui angolo retto, sia nella sommità di esso equicrurio,
<lb/>all'vn termine della base, stiano due contenenti angoli eguali con essa
<lb/>base, che le contenenti angoli eguali, trapiglino dall'altro lato dell'equicrurio,
<lb/>porzioni, l’vna accresciuta, & l'altra diminuita dal lato, in proporzione: dico che
<lb/>come sia la porzion maggiore al lato dell'equicrurio, così il lato dell'equicrurio
<lb/>alla porzion minore.
<lb/><pb n= "29"/>Nelle inflessioni fatte da superficie piana, la distinza del punto
<lb/>imaginali dall'asse è perpetuamente eguale alla distanza della
<lb/>forma, in qualunqune consistenza sia la forma, ò il visiuo. La
<lb/>distanza dalla superficie inflessiua è maggiore, ò minore;
<lb/>secondo la posizion della forma che ha, ò nel denso,
<lb/>ò nel raro. L'angolo del raggio visiuo con l’asse,
<lb/>è maggiore ò minore; secondo la positione
<lb/>del sensitiuo che sia ò nel denso, ò
<lb/>nel raro. Cap. XXVIII.
<lb/>ALla paragonanza fatta della superficie
<lb/>sferea alla piana, succede la
<lb/>considerazione degli euenti diuersi nelle
<lb/>imagini : in dilatarsi, ò ristringersi: &
<lb/>in allontanarsi , ò auuicinarsi : parte
<lb/>principale nella speculazion dell'Ispecillo
<lb/>proposto. & si dice che stando nella
<lb/>supposizione della superficie inflessiua
<lb/>piana : nella qual le demesse posizionali
<lb/>dalle potestà, sono nella equalità
<lb/>d'interuallo tra di se : & stando perpetuamente
<lb/>la imagine nella demessa dalla
<lb/>forma: ne vien di consequenza, che il
<lb/>punto imaginale comunque, ò sia nella
<lb/>supposizione del denso, ò sia nella supposizione
<lb/>del raro, resti semprenella
<lb/>istessa distanza dall’asse visiuo, nella
<lb/>quale è la forma. Et procedendo il corso
<lb/>visiuo, nel piano latore comune alle
<lb/>incadenti dalle potestà ; & alle lor demesse
<lb/>posizioneali : perche la imagine
<lb/>vien nel concorso dell'incadente dal visiuo,
<lb/>& della demessa posizional della
<lb/>forma : habbiamo di consequenza che
<lb/>nelle infrazzioni, le imagini rese dalla
<lb/>forma, nel denso si accostino alla superficie
<lb/>inflessiua: & nel raro si scostino:
<lb/>restando non mutate le lor distanze dall'asse
<lb/>visiuo : in oltre stando la equalità
<lb/>delle distanze dell'imagini dall'asse :
<lb/>& la inequalità dells lor distanze dal <pb n= "30"/>
<lb/>punto visuo, perche l'interualli equali
<lb/>che sono in distanza inequale dal punto
<lb/>visiuo, sono appresi in angoli ineguali
<lb/>dico in angolo minore, quello che è in
<lb/>posizion più rimossa, & in angolo maggiore
<lb/>quello che è in posizione più vicina.
<lb/>habbimo nell’angolo contenuto
<lb/>dalla diretta all'imagine con l’asse visiuo:
<lb/>se la forma sia nel denso, che sia ,
<lb/>maggiore dell'angolo contenuto dalla
<lb/>diretta alla forma con l'istesso asse; & se
<lb/>la forma sia nel raro che sia minore .
<lb/>concordando in ciò l'angolo alla consistenza
<lb/>in chi, è il visiuo. che nella posizione
<lb/>della forma comunque ò sia nel
<lb/>raro, ò nel denso: intendiamo che ottenga
<lb/>consistenza di condizione opposta
<lb/>alla consistenza in chi è la forma: conchiude
<lb/>per cio generalmente che nelle
<lb/>inflession fatte dal piano, le distanze
<lb/>dell'imagini dal piano, siano rispondenti
<lb/>alla consistenza nella quale, è la
<lb/>forma . dico stando la forina nei denso,
<lb/>che l'imagine si accosti al piano inflessiuo,
<lb/>& stando nel raro che si scosti.
<lb/>Et quanto à gli angoli fatti all’asse
<lb/>dalle dirette alle imagine, & dalla diretta
<lb/>alla forma : che gli angoli alle imagini seguano la consistenza nella quale è
<lb/>il visiuo. dico se il visiuo sia nel raro: che la diretta all'imagine, tenga con l’asse
<lb/>angolo maggiore che la diretta alla forma. & se il visiuo sia nel diretta
<lb/>alla imagine tenga con l'asse angolo minore, che la diretta alla forma. per lo che
<lb/>habbiamo generalmente, che lo accrescimento, & scostamento dell’imagine dal
<lb/>piano inflessiuo, risponda alla consistenza nella quale è la forma: & l’angolo con
<lb/>l'asse nel quale la imagine è appressa, risponda alla consistenza nella quale è il visiuo.
<lb/>
<lb/>Nelle inflessioni fatte dalla superficie sferea: le distanze delle imagini
<lb/>auuengono diuersamente secondo le diuerse posizione delle potestà,
<lb/>nell'interno della sfera, & la diuersa consistenza
<lb/>nella qual sia il visiuo, ò la forma.
<lb/>Сар. ХХ IХ.
<lb/>QVel che si è detto appartiene alle inflessioni fatte dalla superficie piana: nella
<lb/>quale l’intervualli delle le demesse sono perpetuamente eguali: il che non similmente <pb n= "31"/>
<lb/>auuiene nella sfera: nella quale l’interualli delle demesse sono ineguali, &
<lb/>in considerazion diuersa, secondo che siano le posizioni dello potestà oltre è infra
<lb/>del centro. Per lo che di consequenza gli angoli nelli quali sono appresi l'interualli
<lb/>auuengono diuersemente: secondo la supposizione della consistenza di esso
<lb/>sfera, & secondo che sia l'vna ò l'altra potestà entro, ò fuori della sfera. & secondo
<lb/>sia ò infra ò oltre del centro. Resta perciò da vedersi come dette differenze
<lb/>procedano. & perche si sono mostrate le consequenze generali appartenenti alla
<lb/>differenza del raro, & del denso, nell'accostarsi, ò discoltarsi le imagini dalla superficie inflessiua: & le consequenze generali nel procedere le imagini per le posiziionali
<lb/>delle forme: resta che si venga alla considerazion distinta delle consistenza
<lb/>della sfera, & delle posizioni delle potestà.
<lb/>
<lb/>Supposto il visuo fuori della sfera ; & la forma entro: se sia la sfera
<lb/>densa: l'imagine si allontana dal centro. & si accosta alla superficie
<lb/>sferea; & se sia la sfera rara, l’imagine si auuicina al centro, &
<lb/>si scosta dalla superficie sferea: rispondendo perpetuamente le distanzi
<lb/>imaginali dalla superficie inflessiua, alla consistenza nella
<lb/>quale è la forma: & le distanze dal centro, alla consistenza nella
<lb/>quale è il visiuo. Cap. XXX.
<lb/>Svpposto adunque primo il visiuo
<lb/>fuori della contenenza sferea,
<lb/>& la forma entro. & ripigliando quel
<lb/>che si è mostrato: che nel piano erto
<lb/>alla superficie sferea, siano li termini
<lb/>tutti della communicanza visiua, si dice:
<lb/>se la sfera sia di consistenza densa,
<lb/>che facendo il corso, dopò l'incadenza
<lb/>entro del denso, angolo con la normale ,
<lb/>che è la distesa dal punto inflessiuo
<lb/>nel centro, minore, dell'angolo dell'incadente:
<lb/>che di consequenza la inflessa
<lb/>alla forma , sechi il circolo in
<lb/>porzioni meno ineguali, di quel che
<lb/>fa la produzzione, della incadente, che è
<lb/>lo istesso che la direzzione all’imagine:
<lb/>& che perciò l'inflessa alla forma si accosti
<lb/>all'asse più di quel che fa la produzzion
<lb/>dell'incadente, & direzzione
<lb/>alla imagine: & per consequenza, che ne
<lb/>venga l'imagine appresa in punto più
<lb/>rimosso dal centro, di quel che tiene la <pb n= "32"/>
<lb/>forma & nella sfera di consistenza rara:
<lb/>perche il corso visiuo inflesso fà entro la
<lb/>sfera angolo con la normale, maggiore
<lb/>di quel che fà la produzzione del raggio
<lb/>incadente: che l’inflessa sechi il circolo
<lb/>in porzioni più ineguali di quel che
<lb/>fà la direzzione all'imagine. & per consequenza
<lb/>che ne venga l'imagine appresa
<lb/>in punto più vicinò, al centro, di quel
<lb/>che tiene la forma. si conchiude perciò
<lb/>generalmente, che stando lo potestà visiua
<lb/>fuori della sfera comunque ò
<lb/>nell'emisfero vicino al sensitiuo, ò nel rimosso:
<lb/>se sia la sfera di consistenza densa,
<lb/>ne venga l'imagine appresa in posizione
<lb/>più rimossa dal centro, & più vicina
<lb/>alla superficie sferea, di quella che
<lb/>tiene la forma. & se sia la sfera di consistenza
<lb/>rara: che ne venga l'imagine
<lb/>appresa in punto più vicino al centro, &
<lb/>più rimosso dalla superficie sferea, di
<lb/>quel che tiene la forma . perloche gli
<lb/>euenti de gli accostamenti & discostamenti
<lb/>in rispetto della superficie inflessiua,
<lb/>seguono la consistenza nella quale è
<lb/>la forma & in rispetto del centro; & dell'asse,
<lb/>segnono la consistenza nella quale
<lb/>è la potestà visiua. dico se la facoltà visiua
<lb/>sia nell'esterno raro: che l’imagine
<lb/>si allontani dal centro, & dall’asse. & se
<lb/>sia nell'esterno denso che l'imagine si
<lb/>auuicini al centro, & all'asse.
<lb/><pb n= "33"/>Supposizioni lineali appartenenti all’intelligenza dell’interualli
<lb/>trà l’imagine & la forma. Cap. XXXI.
<lb/>
<lb/>DIciamo hora, supposto il sensitiuo
<lb/>fuori della sfera, & due forme entro
<lb/>occorrenti ambe, ad vno istesso corso
<lb/>visiuo: & stanti in due centrali di posizion
<lb/>simile nello emisfero rimosso che
<lb/>nel vicino, che l’interuallo imaginale
<lb/>che è trà la posizion della imagine &
<lb/>della forma, auuenga inegualmente: &
<lb/>generalmente se da qualunque vn comun
<lb/>punto della circonferenza, siano tirate
<lb/>due dritte nel semicerchio, che incontrino
<lb/>la circonferenza, in due altri punti,
<lb/>l'vno & l'altro più distante dall'altra
<lb/>stremità del diametro, di quel che è il
<lb/>punto pigliato comune: che qualunque
<lb/>delle due dritte tirate facciano angoli di
<lb/>uersamente ineguali con le due egualmente
<lb/>inchinate: & che venga secata
<lb/>ad angoli più ineguali, la centrale inchinata
<lb/>più rimossa dal punto comune, di
<lb/>quel che vien secata la centrale più vicina,
<lb/>il che si mostra, atteso che stando
<lb/>qualunque delle due equalmente inchinate
<lb/>ad argoli egual co’l diametro: se
<lb/>dall’occorso della incorrente con la centrale
<lb/>più vicina, si tiri equidisante al diametro:
<lb/>darà triangolo equicrurio con le
<lb/>due centrali equalmente inchinate. Per
<lb/>lo che il triangolo trapigliato dall'incorrente
<lb/>con l'istesse inchinate, sarà de lati
<lb/>ineguali, & de gli angoli interiori sotto
<lb/>della sua base, il più rimosso sarà maggiore
<lb/>dello rispondente, sotto la base
<lb/>dell’equicrurio: & il più vicino sarà minore.
<lb/>Viene perciò nel triargolo delati
<lb/>ineguali, l'argolo più in rimosso sotto la
<lb/>base, maggior dell'angolo sotto la base
<lb/>più in vicino, & per l'istessa ragione
<lb/>l'angolo interiore più in viciro sopra la
<lb/>base dell'istesso; maggiore dell'angolo
<lb/>interiore più in rimosso, & essendo il <pb n= "34"/>
<lb/>composto di qualunque due retti, equale
<lb/>al composto di qualunque altri due
<lb/>retti : & l'vno & l'altro di essi composti,
<lb/>diuiso in due porzioni inequali, perche
<lb/>delle quantità composte equali, quella è
<lb/>più inegualmente diuisa, in chi intrauiene
<lb/>la porzion maggiore, & la minore:
<lb/>secondo si mostra nel trattato del
<lb/>quanto. sarà perciò maggiore l'inequalità
<lb/>de gli angoli fatti alla inchinata più rimossa,
<lb/>che alla più vicina. & auuegnendo
<lb/>di comune detta inequalità nell'vna,
<lb/>& l'altra delle due incorrenti tirate : diciamo
<lb/>che l'interuallo trà li due occorsi
<lb/>nella inchinata più rimossa sia maggiore
<lb/>dell'interuallo trà li due occorsi dell'inchinata
<lb/>più vicina. il che si mostra
<lb/>tirato dall'altro occorso con la più vicina
<lb/>l'altra equidistante al diametro, che
<lb/>darà l'altro equicrurio: & perche le equidistanti
<lb/>pigliano dall'equalmente inchinate
<lb/>porzioni equali: & le porzioni delle
<lb/>equidistanti sono inequali: & è maggiore
<lb/>la porzione della più rimossa. stando
<lb/>perciò due equidistanti che sono inchinate
<lb/>egualmente: perche alla centrale
<lb/>più rimossa dalla sommità dell'equidistante
<lb/>non minore, descende dritta in
<lb/>angoli più ineguali, che dalla sommità
<lb/>dell'altra non maggiore : segue che la
<lb/>porzion della supposta centrale trapigliata
<lb/>dalla descendente in angoli più
<lb/>ineguali: sia maggiore della porzion trapigliata
<lb/>dalla descendente non minore,
<lb/>secondo le ragioni mostrate nel trattato
<lb/>della facoltà lineale, per lo che essendo
<lb/>dall'vna delle porzion'equali, tolta la
<lb/>trapigiata minore: &giontoli la trapigliata maggiore: sarà la porzion della centrale
<lb/>più rimossa trapigliata dalle due incorrenti maggiore, che la porzione della central
<lb/>più vicina.
<lb/><pb n= "35"/>Nella posizione della forma entro la sfera, & da visiuo sacri,
<lb/>l’interualli imaginali, & l'accostamento & discostamento della
<lb/>imagine, sono più in proporzione nell'emisfero rimosso,
<lb/>che nel vicino. Cap. XXXII.
<lb/>
<lb/>HOra essendo mostrato, se la forma
<lb/>sia nella sfera rara: che l'imagine
<lb/>si discosti dalla superficie sferea in più
<lb/>della forma : & se sia nella sfera densa
<lb/>che l'imagine in più si auuicini alla superficie
<lb/>sferca: è manifesto che la distanza
<lb/>dell'imagine dal centro & dall'asse,
<lb/>segua la consistenza nella quale è il visiuo.
<lb/>Et stando nelle supposizioni lineali
<lb/>mostrate, il punto comune in vece del
<lb/>punto inflessiuo; & delle due incorrenti;
<lb/>l'vna in vece della direzzion visiua,
<lb/>l'altra in vece dell'inflessa: habbiamo
<lb/>di consequenza, che gli accostamenti &
<lb/>scoltamenti delle imagini, in rispetto della
<lb/>forma, & in rispetto della superficie
<lb/>inflessiua, centro, & asse, siano più in proporzione, <pb n= "36"/>
<lb/>nell’emisfero rimosso, che nel vicino.
<lb/>
<lb/>Nella supposizione del visiuo entro la sfera, l'accostamento, à discostamento
<lb/>della imagine dalla superficie inflessiua: & l'accostamento,
<lb/>ò discostamento dal centro, & dall'asse, non sono
<lb/>in congetto diuerso: ma vengono in vno s'accostamento
<lb/>al centro , & l'accostamento
<lb/>alla superficie sferea .
<lb/>Cap. XXXIII.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo essaminati gli accadenti che auuengono stando il visiuo fuori della
<lb/>la sfera, & la forma entro:nella qual posizione vengono in congetto diuerso
<lb/>l'appartarsi la imagine dalla forma , in verso della superficie inflessiua, & in verso
<lb/>del centro. Succedendo ciò: perche supposto la forma entro la sfera, il cauo della
<lb/>circonferenza & il centro vengono in opposizione, à rispetto della posizion della
<lb/>forma. Segue che consideriamo gli accadenti nella supposizione del visiuo entro
<lb/>& della forma fuori: nella qual supposizione, vengono in vn congetto l'appartarsi
<lb/>l'imagine dalla forma in verso il centro : & l'appartarsi in verso la superficie inflessiua,
<lb/>& per consequenza apporta le determinazioni dipendenti da detta causa diuersamente
<lb/>che nella supposizione del visiuo fuori. Dico che stando nella supposizione
<lb/>della forma fuori: vengono in vn delli versi, il centro dalla sfera; & la comprensione
<lb/>tutta sferea: & nell'altro opposto, il recesso infinito: per lo che nella supposizione
<lb/>della forma fuori: l'appartamento dell'imagine dalla forma non piglia
<lb/>congetti contrarij nell’appartarsi in verso del centro, & della superficie sferea inflessiua .
<lb/>Ma vengono in vn congetto, l’vno & l'altro delli detti appartamenti, &
<lb/>in congetti contrarij, l'appartamento in verso il conuesso, & l'appartamento in verso
<lb/>il recesso infinito.<pb n= "37"/>Stando il visiuo entro la sfera, & la forma estra: se l'esterno sia denso,
<lb/>l’imagine si auuicina alla superficie sferea; & al centro: appartandosi
<lb/>dalla forma per la istessa centrale, & la distanza sua
<lb/>dall'asse visiuo diuien minore, che la distanza della forma dallo
<lb/>istesso asse : & se l’esterno sia raro, l'imagine appartandosi dalla
<lb/>forma, si allontana per la istessa centrale dalla superficie sferea, &
<lb/>dal centro: & la distanza sua dall'asse visiuo, diuien maggiore
<lb/>che la distanza della forma. Cap. ΧΧΧIV.
<lb/>
<lb/>Perche stando nella supposizione
<lb/>della forma posta fuori della sfera,
<lb/>& del visiuo posto entro, & seguendo
<lb/>le due posizioni interne del visiuo. Dico
<lb/>che sia ò infra, ò oltre del centro: si dice
<lb/>che nella posizione della forma nel raro,
<lb/>l'imagine si scosta dalla superficie
<lb/>inflessiua; & nella posizione della forma
<lb/>nel denso, l'imagine si accosta: sequendo
<lb/>in ciò perpetuamente il congetto
<lb/>della consistenza in che essa forma
<lb/>è: atteso che in rispetto dell’esterno non
<lb/>vengono in diuerso il congetto della
<lb/>superficie inflessiua, & il congetto del
<lb/>centro: & supposto la sfera densa, il che
<lb/>è che l'esterno sia raro: perche il raggiò
<lb/>visiuo entro la sfera viene in angolo più
<lb/>acuto con la centrale per lo punto inflessiuo,
<lb/>di quel che tien la inflessa alla forma
<lb/>nell'esterno con l'istessa centrale ,
<lb/>perciò l'incadente prodotta in fuori; incorre
<lb/>con la posizional della forma, in
<lb/>punto più rimosso di quel che tien la
<lb/>forma. Et se la sfera sia rara: il che è
<lb/>che l'esterno sia denso, vien l'incadente
<lb/>entro in angolo maggiore con la centrale
<lb/>per lo punto inflessiuo, che la inflessa
<lb/>alla forma : & per consequenza l'incadente
<lb/>entro nel raro, prodotta in fuori
<lb/>incorre con la posizionale della forma,
<lb/>stante nel denso, in punto più vicino di
<lb/>quelche tiene la forma. Et procedendo <pb n= "38"/>
<lb/>dette incadenti di pari nella posizion del
<lb/>visiuo infra, che oltre del centro: habbiamo
<lb/>generalmente stando la forma
<lb/>nello esterno della sfera rara, che la imagine
<lb/>si scosti dal conuesso della superficie
<lb/>sferea, & dal centro. Et stando la forma
<lb/>nello esterno denso, che la imagine
<lb/>si accosti al conuesso della superficie
<lb/>sferea, & al centro. & generalmente habbiamo
<lb/>nella posizion della forma entro
<lb/>la sfera; che vengano in congetti contrarij
<lb/>il centro della sfera, & il cauo della
<lb/>superficie sferea: & nella posizione
<lb/>della forma estra, che vengano nello
<lb/>istesso congetto il conuesso della superficie
<lb/>sferea, & il centro. Et stando le
<lb/>cose dette: è anche manifesto generalmente
<lb/>se la forma sia nell'esterno denso,
<lb/>che l'imagine si accosti all'asse : & se sia
<lb/>nello esterno raro, che l'imagine si scosti dall'asse.
<lb/><pb n= "39"/>Ne gli appartamenti eguali dell'imagine della forma, anuegnenti in
<lb/>due diuerse posizioni del visiuo: che siano l'vna infra il centro, et
<lb/>l'altra oltre, la distanza dal centro del visiuo posto oltre, è
<lb/>maggiore che del posto infra. Cap. XXXV.
<lb/>
<lb/>ET seguendo la paragonanza delli interualli
<lb/>imaginali, secondo le dette
<lb/>due posizioni del visiuo infra, & oltre,
<lb/>diciamo se l'incaderza del raggio visiuo
<lb/>nell'vna, & l'altra posizione sia nella
<lb/>istessa inequalità di angoli: & li punti
<lb/>dell’incadenza, nella istessa distanza dalla
<lb/>posizional della forma : che di necessità
<lb/>le inflesse dalle incadenti vadano nella
<lb/>istessa posizion di forma : & le direzzioni
<lb/>vadano nella istessa posizione d'imagine:
<lb/>& con ciò và annesso, che il visiuo
<lb/>posto oltre, sia in maggior distanza
<lb/>dal centro, che il posto infra. Et se intendiamo
<lb/>al diametro, nel quale supponiamo
<lb/>le due posizioni del visiuo come ad
<lb/>vn comune asse, star due emisferi l’vno
<lb/>appartemente alla circonstanza, nella
<lb/>quale è la forma : & l'altro alieno. delle
<lb/>quali due posizioni del visiuo nelli
<lb/>due emisferi diuersi , habbiamo detto
<lb/>I'vna essere posizionee infra, & l’altra
<lb/>posizione oltre del centro : supposto
<lb/>che dalla forma nella circonferenza inflessiua,
<lb/>incadano due dritte equali, nell'vna,
<lb/>& l'altra banda della sua posizionale.
<lb/>Perche intendiamo le due incadenti
<lb/>dalla forma, venir nell'istesso del
<lb/>instesse dalle due incadenti visiue: ne
<lb/>verranno con ciò di pari, le due porzioni
<lb/>di corso appartenenti alla forma : & le
<lb/>due porzioni appartenenti alle due posizioni
<lb/>del visiuo, in angoli egualmente
<lb/>ineguali con la circonferenza. & perche
<lb/>le produzzioni delle incadenti dal visiuo
<lb/>per l'equalità de gli angoli d'incadenza,
<lb/>sono in angoli eguali con le porzioni
<lb/>delli corsi visiui, appartenenti alla forma: <pb n= "40"/>
<lb/>ne verranno di consequenza le direzzioni
<lb/>delle incadenti dal visiuo, nell'istesta
<lb/>posizione d'imagine, & eguali
<lb/>gli angoli delle dirette all'imagine con
<lb/>la posizional della forma, & stando l'asse
<lb/>visiuo in angoli ineguali con la posizionale
<lb/>comune alla forma & alla imagine:
<lb/>& le due dirette alle imagine
<lb/>in angoli eguali con la istessa posizionale :
<lb/>ne vien di consequenza che
<lb/>l'interuallo trà le due posizioni del visiuo
<lb/>venga diuiso inegualmente dal centro;
<lb/>& la porzione dell'asse trà il centro
<lb/>& il visiuo oltre, sia maggiore della
<lb/>porzione dell’asse trà il centro, & il visiuo
<lb/>infra : stando che nel triangolo contenuto
<lb/>delle due dirette all'imagine &
<lb/>dalla porzion dell'asse, base del triangolo:
<lb/>la posizionale della forma, & imagine,
<lb/>diuide l'angolo delli raggi concerrenti
<lb/>in metà, dal che per consequenza,
<lb/>ne auuiere, che sia, come la distanza
<lb/>della imagine dal visiuo posto oltre, alla
<lb/>distanza dell’imagine dal visiuo posto
<lb/>infra: così la distanza dal centro appartenente
<lb/>al visiuo posto oltre, alla distanza
<lb/>dal centro appartenente al visiuo posto
<lb/>infra; habbiamo adunque generalmente
<lb/>nella supposizione delle due instesse
<lb/>all'istessa forma : & delle dirette
<lb/>all'istessa imagine, che il visiuo posto oltre,
<lb/>sia inposizione più rimossa dal centro, che il visiuo posto infra.
<lb/><pb n= "41"/>
<lb/>In vno istesso posizione del raggio visiuo incadente; fatto commutazione
<lb/>dalle consistenze, succedono le instessioni à due forme: &
<lb/>nella supposizione dell'vna instessa alla forma, fatto communtazione
<lb/>delle consistenze: interuengono le direzzoni à due imagini: &
<lb/>delli due angoli infrattiui che in dette commutazioni auuengono,
<lb/>quel che è in versò la superficie inflessiua, sempre è maggiore di
<lb/>quel che è in diuerso dalla istesso superficie. Cap. XXXVI.
<lb/>
<lb/>ET perche si è mostrato nelli raggi
<lb/>incadenti in vna istessa inchinazione
<lb/>nel raro, & nel denso; che l'infrazzione
<lb/>che succede all'incadente nel denso,
<lb/>sia maggiore che l’infrazzione che succede
<lb/>all’incadente nel raro; & che del
<lb/>raggio incadente nel denso, la istessa
<lb/>nel raro vada in verso la superficie giacente.
<lb/>& del raggio incadente nel raro,
<lb/>la inflessa nel denso vada in verso la normale:
<lb/>il che è in diuerso dalla superficie
<lb/>inflessiua. segue, supposto di stare vna
<lb/>direzzione del raggio visiuo all'imagine;
<lb/>se si faccia commutazione delle consistenze;
<lb/>che v'interuenga noua inflessa ;
<lb/>& di conuerso supposto stare vna inflessa
<lb/>alla forma, se si faccia commutazione
<lb/>delle consistenze, che v'interuenga noua
<lb/>incadente; & noua direzzione. & perche
<lb/>l'incadente nel denso passando oltre, viene
<lb/>nel raro : & la sua infrazzione è inverso
<lb/>la superficie inflessiua: & l'incadente
<lb/>nel raro passando oltre viene nel denso,
<lb/>& la sua infrazzione è in diuerso dalla
<lb/>superficie inflessiua. habbiamo, che ad
<lb/>vna istessa inchinazione di raggio nel
<lb/>denso, & nel raro, succedono infrazzioni
<lb/>ineguali: & sia maggior l'infrazzione del
<lb/>la inflessa nel raro, che della inflessa nel
<lb/>denso: si hà perciò che sempre delle due
<lb/>inflesse herenti alla vnità della istessa direzzione,
<lb/>ò delle due direzzioni tendenti
<lb/>alla vnita dell'istessa inflessione, la infrazzione
<lb/>in verso la superficie inflessiua, sia <pb n= "42"/>
<lb/>di angolo maggiore, & l'infrazzione in
<lb/>diuerso dalla superficie inflessiua sia di
<lb/>angolo minore.
<lb/>
<lb/>General riassunto dello allontanamento & auuicinamento dell'imagine
<lb/>al visiuo, & della dilatazione, & contrazzione della
<lb/>figura imaginale. Cap. XXXVII.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo mostrato generalmente, che l'imagine nell'accostamento, ò discostamento
<lb/>della superficie inflessiua, segua il congetto della consistenza nella
<lb/>quale è la forma: dico se la forma sia nel denso, che la imagine si auuicini alla superficie inflessiua, più di quel che stà la forma, per l'istessa posizionale: & se la
<lb/>forma sia nel raro, che la imagine si allontani dalla superficie inflessiua più di quel
<lb/>che stà la forma, per l'istessa posizionale. Restiamo perciò nella general asserzione
<lb/>che l'accoltamento, ò scostamento dell’imagine dalla superficie inflessiua, venga
<lb/>nel congetto della consistenza nella quale è la forma. & stando detta asserzione,
<lb/>è la superficie inflessiua sia piana, perche in detto supposto le posizionali, sono
<lb/>equistittanti, habbiamo che li punti imaginali delle figure, facendo il progresso
<lb/>per le posizionali; comunque si accostino nel denso, ò si scostino nel raro, tengano
<lb/>sempre l'istesso interuallo trà di se: & se la superficie inflessiua sia sferea, & la
<lb/>forma sia dalla banda conuessa, & nel raro; che li punti imaginali delle figure, scostandosi
<lb/>per le posizionali dalla superficie conuessa, si dilatino; & se siano nel denso,
<lb/>che accostandosi alla istessa si ritringano, & se la forma sia dalla banda caua,
<lb/>se sia nel denso che li punti imaginali auuicinandosi per la centrale alla superficie <pb n= "43"/>
<lb/>inflessiua sferea, si dilatino: & se sia nel raro, che scostandosi dalla superficie inflessiua
<lb/>sferea in verso il centro si ristringano.
<lb/>
<lb/>Euenti nel concorso delli congetti simili, & diuersi.
<lb/>Сар. ХХХVIII.
<lb/>ET stando nella differenza del conuesso, & cauo : il congetto del conuesso, nell'alterità,
<lb/>& dispersione: & il congetto del cauo nella vnità & contrazzione ,
<lb/>& nella differenza del denso & del raro, il denso nel congetto dell'vnità, & il raro
<lb/>nel congetto dell'alterità. habbiamo con ciò che il concorso delli congetti simili
<lb/>che sono, ò della vnità con l'vnità, ò dell'alterità còn l'alterità, vengano nell'istesso
<lb/>euento; & il concorso delli non simili, che sono dell'vnità con l'alterità, porti gli
<lb/>euenti in contrario di quel che porta il concorso delli simili secondo le ragioni vniuersali mostrate nelle speculazioni dell'essente, per lo che auuegnendo nel concorso
<lb/>del conuesso, & del raro, che sono congetti ambi di alterità, lo allontanamento ,
<lb/>& la dilatazione: auuiene non meno l'istesso nel concorso del cauo & del denso, che
<lb/>sono ambi congetti di vnità, dico che il concorso del caua, & del denso apportano
<lb/>anche, l'effetto di allontanamento, & di dilatazione, non meno che il concorso del
<lb/>conuesso & del raro: & li congeto in diuerso che sono di cauo, & raro, ò di conuesso,
<lb/>& denso, apportano l'effetto contrario di accostamento & rittringimento.
<lb/>
<lb/>Appartamento maggiore, à minore dell'imagine dalla forma, secondo
<lb/>la supposizione delli congetti: & consequenze auuegmenti dalla
<lb/>dilatazione & ristringimento delle figure .
<lb/>Сар. XXXIX.
<lb/>
<lb/>SI hà nondimeno nella rispondenza delli congetti, di cauo & conuesso, alli congetti
<lb/>di denso & raro; tendenti diuersamente ò all vnità, ò alla alterità: che
<lb/>che quantunque le auuegnenze dipendenti dal concorso delle alterità, rispondano
<lb/>alle auuegnenze dipendenti dal concorso delle vnità, siano nondimeno di quantità
<lb/>maggiore, le dipendenti dalle alterità, che le dipendenti dall'vnità: & in più le auuegnenti
<lb/>dalli recessi interminati, che le auuegnenti dalli recessi terminati. Per lo che
<lb/>le dilatazioni dipendenti dal concorso del conuesso, & raro sono maggiori in quantità,
<lb/>che le dipendenti dal concorso del cauo, & denso. & nel concorso delli non
<lb/>simili gli accostamenti & ristringimento dal conuesso & dal denso, sono maggiori,
<lb/>che gli accostamenti & ristringimenti del cauo, & raro. Stando il conuesso in rispetto
<lb/>del cauo in maggior differenza, che il raro in rispetto del denso: atteso che
<lb/>l'interuallo trà l'estentione in fuori del conuesso, & la contrazzione in denso del
<lb/>cauo, e differenza di recessi interminati, & posti nelle estremità non giugnibili, &
<lb/>l'interuallo trà il denso, & raro, è differenza di recessi terminati, & posti nelle
<lb/>estremità giugnibili. Conchiudiamo perciò generalmente; che le alterazzoni delle figure
<lb/>imaginbili, siano più moderate nella supposizione della superficie sferea <pb n= "44"/>
<lb/>caua, & consistenza densa, che nella supposizione della superficie conuessa, &
<lb/>consistenza rara : & nelle differenze trà conuesso, & cauo in ripetto delle differenze
<lb/>trà il raro, & denso, che la differenza del conuesso, & cauo, preuaglia alla differenza
<lb/>del raro, & denso.
<lb/>
<lb/>In qualunque incadenza di raggio: se l'inflessa che segue l'incadenza,
<lb/>sia nel raro, l'angolo cauo dell'inflessione viene in verso la posizionale
<lb/>del visuo. & se l'instessa seguente sia nel denso,
<lb/>l'angolo cauo della inflessione viene in diuerso dalla
<lb/>posizionale del visiuo. Cap. LX.
<lb/>
<lb/>Hora procedendo alla comparazione de gli angoli, nelli quali sono apprese le
<lb/>imagni, in rispetto de gli angoli da quali son contenute le forme: hauendo
<lb/>dipendenza quel che si propone dall'inflession delli raggi, che sia fatta ò in verso, ò
<lb/>ò in diuerso dall'asse visiuo. Diciamo perche nell'incadenza del raggio nella
<lb/>superficie piana, & conuessa, l'angolo acuto, è in verso la demessa posizionale del visiuo;
<lb/>& l'ottuso è in diuerso: & nella produzzione oltre la superficie, l'angolo acuto
<lb/>è in diuerso dalla demessa : & l’ottuso è in verso la demessa: ne viene perciò nella
<lb/>incadenza del raggio nella superficie piana, & nella sferea conuessa, che l'angolo
<lb/>cauo dell'inflessione, nella successione nel raro vada in diuerso; & nella successione
<lb/>nel denso vada in verso la demessa posizionale, & se la incadenza sia nel cauo, & sia
<lb/>nella circonferenza vicina, il che è che il visiuo sia in distanza minor di mezo diametro:
<lb/>è anche manifesto, che auuenga l'istesso. & se l'incadenza sia nella superficie
<lb/>caua rimossa: il che è che la distanza del visiuo dalla superficie caua, sia comunque
<lb/>maggiore del mezo diametro: perche in detta supposizione l'angolo ottuso
<lb/>della incadenza viene in verso della demessa dal visiuo nella superficie caua: & l'acuto
<lb/>in contrario, & per consequenza nella produzzione oltre ; vien l'acuto in verso
<lb/>della demessa prodotta, & l'ottuso in diuerso.
<lb/>habbiamo che l'angolo d'infrazzione
<lb/>nel raro sia in verso: & nel denso
<lb/>sia in diuerso dalla demessa incadente
<lb/>nel punte opposto alla posizione del visiuo
<lb/>ma quel che è in verso della demessa
<lb/>del punto opposto alla posizione
<lb/>del visiuo: è in diuerso dalla posizionale
<lb/>del visiuo, & quel che è in diuerso l'opposto
<lb/>è inverso della posizionale del visiuo:
<lb/>si conchiude perciò che perpetuamente
<lb/>l'inflessione nel raro, sia in diuerso
<lb/>dalla posizional del visiuo, & l'infiessione
<lb/>nel denso sia verso dell'istessa.
<lb/><pb n= "45"/><pb n= "46"/>
<lb/>In qualunque sopposizione di superficie inflessiua sferea, se l’asse
<lb/>visiuo conuenga con la propria posizionale : l'angolo nel quale
<lb/>è appresa la imagine, in rispetto dell'angolo contenente la
<lb/>forma, và nel congetto della consistenza nella quale
<lb/>è il visuo. et se l'asse visiuo sia nello opposto della
<lb/>propria posizionale, l'angolo imaginale
<lb/>và nel congetto della consistenza
<lb/>nella quale è la forma.
<lb/>Cap. LXI.
<lb/>Stando quel che si è detto, & procedendo
<lb/>alla considerazione degli angoli,
<lb/>nelli quali sono apprese le imagini,
<lb/>si dice che gli angoli contenenti l'imagine
<lb/>in rispetto de gli angoli contenenti la
<lb/>forma, seguano il congetto della consistenza
<lb/>nella quale è il visiuo. il che auuegnendo
<lb/>generalmente nella posizione
<lb/>dell’asse visiuo che sia in rispondenza
<lb/>alla demessa posizionale della potestà:
<lb/>auuiene nondimeno in contrario, se non
<lb/>siano in rispondenza ; il che è se il visiuo,
<lb/>& la forma non habbiano posizione
<lb/>nello istesso emisfero, seguendo adunque
<lb/>la posizion propria del visiuo, diciamo,
<lb/>se il visiuo sia nel raro: che l'angolo
<lb/>nel quale è appresa la imagine sia
<lb/>maggiore dell'angolo che contiene la
<lb/>forma: & se il visiuo fsa nel denso, che
<lb/>l'angolo dell'apprension visiua, sia minor
<lb/>dell'angolo contenente la forma:
<lb/>atteso che stando le inflessioni nel raro
<lb/>in diuerso dalla posizionale del visiuo, la
<lb/>dritta tirata dal visiuo nella forma, contiene
<lb/>angolo maggiore con l'asse visiuo;
<lb/>& nel denso perche l'inflessione si fa in
<lb/>verso l'asse visiuo la tirata dal visiuo alla
<lb/>forma contiene con l'asse visiuo angolo
<lb/>minore, che la diretta all'imagine .
<lb/>per lo che habbiamo generalmente nelle
<lb/>inflessioni fatte dal piano, & dalla superficie <pb n= "47"/>
<lb/>sferea conuessa, & dalla caua,
<lb/>nella quale il visiuo sia in rispondenza
<lb/>alla posizione della forma: de gli angoli
<lb/>nelli quali sono apprese le imagini, se il
<lb/>visiuo sia nel raro, che siano maggiori
<lb/>& se il visiuo sia nel denso che siano minori,
<lb/>che gli angoli nelli quali sono contenute
<lb/>le forme. auuiene nondimeno à
<lb/>contrario delle cose dette, nella superficie
<lb/>caua che sia in rimosso dal visiuo. il
<lb/>che è che la posizione dell’asse visiuo sia
<lb/>in contrario alla sua demessa, dico se la
<lb/>forma sia nell esterno denso, & il visiuo
<lb/>nell’interno raro: che l'angelo nel quale
<lb/>è appresa la figura imaginale, sia minore
<lb/>dell'angolo contenente la forma :
<lb/>& se la forma sia nell'esterno raro, & il
<lb/>visiuo nell'interno denso, che l'angolo
<lb/>nel quale è appresi la figura imaginale,
<lb/>sia maggiore: il che si fa manifesto: atteso
<lb/>che in detta supposizione, le inflessioni
<lb/>nel raro, sono in verso l'asse visiuo:
<lb/>& le inflessioni nel denso sono in
<lb/>diuerso, habbiamo adunque nella posizione
<lb/>dell’asse opposto alla demessa dal
<lb/>visiuo, gli euenti in contrario di quel che
<lb/>porta la posizione dell'asse rispondente
<lb/>alla posizione del visiuo che gli angoli in
<lb/>detta posizione opposta, non seguono il
<lb/>congetto della consistenza nella quale
<lb/>è il visiuo: ma la consistenza nella quale
<lb/>è la forma : dico se la forma sia nel
<lb/>denso, che la imagine si apprenda in angolo minore,
<lb/>& se la forma sia nel raro
<lb/>che l’imagine si apprenda in angolo magiore
<lb/>dell'angolo, nel quale è contenuta
<lb/>la forma. Et ponendo in consequenza
<lb/>le posizioni tutte del visiuo: habbiamo
<lb/>primo, se il visiuo sia nel centro della
<lb/>sfera il che è nella mezanita delle posizioni
<lb/>che gli angoli nelli quali sono apprese
<lb/>la imagine & la forma, uengano
<lb/>nello istesso : & se il visiuo sia fuori
<lb/>della equalità centrale: che sia differenza
<lb/>trà l'angolo dell'imagine, & l’angolo <pb n= "48"/>
<lb/>della forma, & v'interuenga, inequalità,
<lb/>& stando nella supposizione del visiuo
<lb/>fuori del centro perpetuamente la differenza
<lb/>degli angoli contenene l'imagine
<lb/>dalli continenti la forma : habbiamo se il
<lb/>visiuo sia nella posizione infra : il che è
<lb/>che l'inflessione si faccia nella superficie
<lb/>inflessiua propria dell'emisfero, nella
<lb/>quale è il visiuo : che l'anglo imaginale
<lb/>segua il congetto della consistenza
<lb/>nella quale è il visiuo, & se il visiuo sia
<lb/>nella posizione oltre, il che è che l'inflessione
<lb/>si faccia nella superficie inflesssiua
<lb/>aliena dall'emisfero, nel quale è il
<lb/>visiuo: che l'angolo imaginale segua il
<lb/>congetto della consistenza propria alla
<lb/>posizion della forma .
<lb/>
<lb/>Gli angoli d'incadenza, cbe vengono successiuamente mutati nel quadrante
<lb/>del circolo per mouimento dal raggio portato in equidistanza,
<lb/>sono equali à gli angoli d'incadenza
<lb/>fatto nel diametro, per mouimento del raggio
<lb/>portato un giro. Cap. LXII.
<lb/>
<lb/>HOra à fin di procedere nell'altre
<lb/>determinazioni, insistendo nella
<lb/>contenenza scienziale: souuiene che mostriamo
<lb/>la concordanza de gli angoli
<lb/>d'incadenza mutati nella circonferenza
<lb/>del circolo successiuamente dal trasferimento
<lb/>del raggio in equidistanza, alla
<lb/>mutazion fatta ad vna dritta dal mouimento
<lb/>in giro, d'intorno vn punto stante.
<lb/>& diciamo che in detti due mouimenti
<lb/>assegnandosi il punto stante al centro
<lb/>del circolo: & il punto mosso, al termine
<lb/>di quadrante. di onde detto principio
<lb/>del suo mouimento porti due dritte, l'vna
<lb/>in equidistanza al lato erto del quadrante:
<lb/>& l'altra in giro d'intorno il centro <pb n= "49"/>
<lb/>supposto, perche nel trasferimento la
<lb/>portata in equidistanza, tiene perpetua
<lb/>equalità di angoli retti col diametro giacente,
<lb/>& fa mutazion perpetua di angoli
<lb/>con la circonferenza. & di conuerso la
<lb/>mossa in giro tien perpetua equalità di
<lb/>angoli con la circonferenza, & continuata
<lb/>mutazione di angeli con la supposta
<lb/>giacente: dico che ne vien l'istessa
<lb/>inequalità, ne gli angoli alla circonferenza, d
<lb/>alla mossa in equidistanza : che al
<lb/>diametro dalla mossa in giro. ii che si
<lb/>fa manifesto : se da qualunque punto
<lb/>nella circonferenza vengan portate due
<lb/>dritte l’vna diretta al centro, & l'altra
<lb/>cathetta al diametro giacente. atteso che
<lb/>in detta supposizione di linee portate, ne
<lb/>verranno equali gli angoli alterni della
<lb/>portata in giro trà le equidistanti: & de
<lb/>gli angoli alterni l'vno è metà dell'eccesso
<lb/>dell'angolo acuto, & ottuso nella circonferenza:
<lb/>& l'altro è metà dell'eccesso
<lb/>dell'angolo acuto & ottuso al diametro.
<lb/>perloche di consequenza ne vien l'angolo
<lb/>acuto della equidistante trasferita, con la
<lb/>circonferenza, eguate all'acuto della centrale
<lb/>trasferita, col diametro giacente, &
<lb/>l’ottuso alla circonferenza all'ottuso con
<lb/>la giacente: procedendo sempre la inegualità
<lb/>nel più, sin che venga la mossa
<lb/>in equidistanza al contatto della circonferenza:
<lb/>& la mossa in giro nella posizion
<lb/>della giacerza. nelle quali estreme posizioni
<lb/>l'accrescimento dell'ottuso, viene
<lb/>nella summa di due retti, & la diminuzione
<lb/>dell'acuto nell'indiuiso: che sono
<lb/>ambi termini di annullamento angolare.
<lb/>G
<lb/><pb n= "50"/>Esposizione canonica delle quantità de gli angoli infrattiui, in qualunque
<lb/>diuersità di consistenze, & in qualunque grado d'inchinazione ,
<lb/>pigliata per osseruazioni instrumentali. Cap. XLIII.
<lb/>Resta che per l’intelligenza distinta delle particolari occorrenze, si faccia esposizion
<lb/>canonica della quantità degli angoli d'infrazzioni, secondo la gradazion
<lb/>successiua delle inchinazioni, & delle incadenze de raggi. Et perche detta determinazione
<lb/>non può procedere senza l'aiuto delle osserunzioni instrumentali:
<lb/>che possono pigliarsi ò dalla inflestiua dritta, ò dalla inflessiua circolare: è spediente
<lb/>perciò di venire à dette osseruazioni: auualendosi delle inflessioni fatte alla circonferenza,
<lb/>delle incadente in equidistanza. & nelle inflessioni fatti alla dritta, delle
<lb/>incidenti, che concorrano ad vno comun punto inflessiuo. Si verrà perciò alla
<lb/>fabrica instrumentale, secondo l'vna & l'altra ragione: supponendo li raggi equidistanti hauer incadenza nelli diuersi punti della circonferenza equalmente diuisa,
<lb/>& li raggi tendenti al comun centro angolare, nella qual diuisione dell'angolo retto,
<lb/>herente alla dritta inflessiua.
<lb/>Osseruazioni della quantità de gli angoli infrattiui, fatte per instrumento
<lb/>inflessiuo circolare. Cap. XLIV.
<lb/>
<lb/>PEr lo che à fine delle osseruazioni
<lb/>da farsi nell'instromento inflessiuo
<lb/>circolare, supponeremo il quadrante di
<lb/>circolo contenuto da due lati posti in
<lb/>angolo retto, & fatto diuisione della circonferenza
<lb/>del quadrante, & dell'angolo
<lb/>retto, in due parti equali, & la successiua
<lb/>de gli archi, & angoli in altre parti
<lb/>equalie minori, secondo la elezzione:
<lb/>si tireranno per li termini de gli archi,
<lb/>dritte equidistanti ad vn lato del
<lb/>quadrante: è manifesto che le tirate vengano
<lb/>in angoli retti con l'altro lato, quale
<lb/>intendiamo essere il lato giacente, oltre
<lb/>di ciò posto in qualche interuallo equale
<lb/>fuori del quadrante due dritte, che
<lb/>siano equidstanti alli lati del quadrante,
<lb/>nè verrà descritto quadrato. & tirato
<lb/>dal centro dritte per le istesse diuisioni
<lb/>della circonferenza, per le quali sono
<lb/>tirate le equidistanti, è manifesto che incorreranno <pb n= "51"/>
<lb/>le prodotte nelli due lati del
<lb/>quadrato, & è manifesto che prodotto
<lb/>li lati concorrenti in fuori, oltre del punto
<lb/>comune: possano le produzzioni delli
<lb/>lati riceuere anche mutuamente le diuisioni
<lb/>rispondenti alle diuisioni delli lati,
<lb/>dico il prodotto del lato opposto al giacente:
<lb/>riceuer li diuisioni rispondenti alle
<lb/>fatte nel lato erto. & di conuerso il prodotto
<lb/>del lato erto, riceuer le diuisioni
<lb/>rispondenti alle fatte nell'opposto al giacente.
<lb/>& assegnato nella giacente à gli
<lb/>occersi delle corde equidistanti, le note
<lb/>formali: & alli termini de gli archi del
<lb/>quadrante le inflessiue: se si moua il visiuo
<lb/>per la equidistante al lato giacente
<lb/>fin che incontri la inflessa daI raggio in
<lb/>cadente, che nel supposto instrumento
<lb/>è vna delle corde equidistanti: è manifesto,
<lb/>se Festerno sia raro che il visiuo
<lb/>incorrerà nelle inflesse dalle corde, in
<lb/>punti, che saranno più in verso la corda
<lb/>massima ; che è l'istessa al lato erto del
<lb/>quadrante. & se l'esterno sia denso, che
<lb/>incorrerà nelle inflesse in punti, che
<lb/>saranno più in versò la centrale cacciata
<lb/>per lo punto inflessiuo. Et perche nel
<lb/>proposto instrumento supponiamo date
<lb/>le note formali assegnate nella giacente,
<lb/>& le incadenti dalle forme, mostrate dalle
<lb/>corde equidistanti. & dalle osseruazioni
<lb/>fatto, si da la posizioine della inflessa
<lb/>al visiuo. Si hà perciò dalla supposta
<lb/>construzzione instrumentale, nell’occorso
<lb/>dell’istessa con li lati del quadrato.
<lb/>à quanta inchinazione, quanta infrazzione
<lb/>sia rispondente.
<lb/>Et perche in vna posizione di corso
<lb/>visiuo, auuiene vna infrazzione & due
<lb/>inchinazioni de raggi: che è l'vno incadente
<lb/>del denso, & l'altro nel raro. & la
<lb/>differenza dell'inchinazioni è altretanta,
<lb/>che l'angolo d'infrazzione. si hà dalla
<lb/>pozione dell'inflessa al visiuo, l'angolo
<lb/>dell'inchinazione visiua contenuto dalla <pb n= "52"/>
<lb/>detta inflessa con la centrale per lo
<lb/>punto inflessiuo: & l’angolo dell’inchinazion
<lb/>formale contenuto dalla equidistante
<lb/>con la istessa centrale. & l’angolo
<lb/>d’infrazzione, contenuto trà l’inflessa al
<lb/>visiuo, & la equidistante prodotta: &
<lb/>per consequenza fatta per detto instrumento,
<lb/>l’angolo d’infrazzione in qualunque
<lb/>incadenza di raggio nel raro, &
<lb/>nel denso.
<lb/>
<lb/>Osseruazioni nelle quantità de gli angoli infrattini, fatti per instrumento
<lb/>inflessino dirette. Cap. XLV.
<lb/>
<lb/>ET nella supposizione della superficie inflessiua piana: se noi per la composizione
<lb/>instrumentale, intendiamo due dritte poste trà di se in angoli retti: l'vna
<lb/>che rappresenti la supposta superficie inflessiua: & l'altra che rappresenti la normale
<lb/>cacciata dal punto inflessiuo, & dal punto comune che stà nel concorso delle
<lb/>poste in angoli retti, si piglino nell'vna & l'altra di esse, porzioni eguali: & per li
<lb/>quattro termini si tirino dritte equidistanti: è manifesto che ne verrà descritta figura
<lb/>quadrata: & se su'l detto centro inflessiuo sia descritto quadrante di circonferenza;
<lb/>& il quadrante diuiso in archi eguali, & dalli punti delle diuisioni tirate dritte
<lb/>al centro, che è il punto comune inflessiuo: che qualunque dritta prodotta incorrerà
<lb/>in vn’ delli due lati dal quadrato opposti, & se nelli due lati contenenti l'angolo <pb n= "53"/>
<lb/>retto del quadrato opposto alla posizione
<lb/>del quadrante, siano assegnate note:
<lb/>che intendiamo essere le note formali:
<lb/>& nelli lati che toccano il quadrante siano
<lb/>pigliate le note delle direzzioni procedenti
<lb/>dalle note formali: è manifesto
<lb/>se la forma sia nel denso, il che è l'istesso,
<lb/>dell'esser il quadrante nel raro: che la
<lb/>inflessione delle incadenti dalle note formali:
<lb/>dopò l'occorso della inflessiua,
<lb/>procedendo nel raro , venga nell'angolo
<lb/>acuto della produzzione, & in verso
<lb/>la giacenza. & se la forma sia nel raro:
<lb/>il che è l'istesso dell'essere il quadrante
<lb/>nel denso: che l'inflessione delle incadenti
<lb/>dalle note formali , venga nell'angolo
<lb/>ottuso della produzzione: trà lo
<lb/>incadente, & la cacciata à norma dal punto
<lb/>inflessiuo. Per lo che trasferendosi il
<lb/>visiuo per li lati del quadrato contenente
<lb/>il quadrante, verrà il visiuo in detto
<lb/>trasferimento negli occorsi delle inflesse;
<lb/>& nel lato del quadrato si harrà l'interuallo
<lb/>trà gli occorsi della diretta, &
<lb/>della inflessa. & comunque sia supposta
<lb/>la diuisione della circonferenza nel quadrante
<lb/>instrumentale; si harrà sempre
<lb/>triangolo rettangolo di pari all'erta, &
<lb/>alla giacente, nell vno & l'altro, de quali
<lb/>verrà mostrato l'angolo dell'inchinazione
<lb/>del raggio: & per consequenza
<lb/>l’inequalità delli due angoli d'incadenza,
<lb/>& da gli occorsi delle inflesse nelle
<lb/>basi di essi triangoli, che saranno ò più
<lb/>in verso la erta, ò più in verso la giacenza
<lb/>si harrà l'angolo della infrazzione :
<lb/>comunque sia pigliato il triangolo insistente,
<lb/>ò all’vno, ò all'altro lato del quadrato:
<lb/>sendo che li triangoli sono nell'istessa
<lb/>quantità di angoli, in posizione
<lb/>conuersa all’vna che all'altra delle equidistanti.
<lb/>che se nell’vno & l'altro delli
<lb/>instrumenti descritti, in vece del corso visiuo,
<lb/>supponiamo il corso del raggio luminoso,
<lb/>esser trasmesso per due forami <pb n= "54"/>
<lb/>della veste che impedisca l'vniuersal transito
<lb/>del corpo transmissiuo: stando l'vn
<lb/>delli forami transmissori nel punto della
<lb/>nota formale, & l'altro forame nel
<lb/>punto inflessiuo, si harrà non meno l' angolo
<lb/>d'infrazzione sotteso dalla porzione
<lb/>di base trapigliata trà la produzzione
<lb/>dell'incadente, & l’occorso dell'inflessa.
<lb/>
<lb/>Fine del Libro Primo
<lb/><pb n= "55"/>DEL TELESCOPIO
<lb/>OVER
<lb/>DELL'ISPECILLO CELESTE
<lb/>Di Nicolo Antonio Stelliola
<lb/>LYNCEO.
<lb/>Libro Secondo.
<lb/>
<lb/>Progresso nelle determinazioni appartenenti alle
<lb/>inflessioni visiue. Cap. II.
<lb/>LE inuestigationi delle cause: & della certa assegnazione
<lb/>del vero, pigliando principio delle apparenze esterne ,
<lb/>procedono nell'intrinseco delle cose : & riceuono per
<lb/>causa essenziale, & prima, quella che essendo in se stessa
<lb/>vna, risponde all'vniuersalità de gli euenti. Et stando gli
<lb/>euenti nell'vnità della causa, souuengono le differenze
<lb/>per l’aggiunta de gli accadenti. Per lo che hauendo noi
<lb/>dato molte determinazioni nella dottrina delle inflessioni
<lb/>visiue, per deduzzioni portate dalla proprietà delle consistenze:
<lb/>& per deduzzioni portate dalla proprietà delle
<lb/>virtù poste in opposizione: & concorrenti nella creazion dell'imagine: & per deduzzioni
<lb/>portate dalla proprietà delle superficie inflessiue : conuegnendo le dette
<lb/>potestà tutte nel comune effetto dell'operazion visiua : resta di venire per ispeculazione intrinsecata alla rispondenza delli congetti delle virtù estremali: che essendo
<lb/>nell'apparenza in remotissimo l'vna dall'altra, & in manifesta opposizione: vengono <pb n= "56"/>
<lb/>nondimeno in vno; in quanto alla proprietà dell'essenza, & nell'euento de
<lb/>gli effetti. Oltre di ciò vien da mostrarsi, come pigliando la virtù momento in diuerso
<lb/>nello intrinsecarsi, ò intrinsecarsi l'vna, è l'altra di esse; ne auuengono per
<lb/>detta causa gli euenti di effetti contrarij. qual speculazione, oltre che è di momento
<lb/>nelli nostra inuestigazion proposta visiua: è di molta considerazione nello
<lb/>altre speculazioni tutte appartenenti alla creazion della spezie; & distinzione delli
<lb/>lor gradi.
<lb/>Rispondenza nel congetto delle virtà operatriei, alli recessi: & delle
<lb/>imagini create alla mezanità della superficie instessiua, di disseminatrice
<lb/>delli recessi. Cap. XLVI.
<lb/>SEguendo adunque il nostro pigliato
<lb/>principio : perche l'imagine auuiene
<lb/>nella mezanità, & concorso delle virtù
<lb/>operatrici : & le virtù sono poste nelli
<lb/>recessi opposti dalla mezanità: succedono
<lb/>gli euenti rispondenti all'esser delle
<lb/>cose, dico che nella comparazione
<lb/>delle posizioni, trà la potestà, & l'imagine,
<lb/>che sono nelle due consistenze de
<lb/>congetti diuersi l'imagine, segua il congetto
<lb/>della consistenza in rispetto della
<lb/>superficie inflessiua: & le potestà seguano
<lb/>il congetto delle consistenze, in rispetto
<lb/>delli recessi : & perche nella supposizione
<lb/>della superficie piana & della linea
<lb/>dritta, sono li due recessi in condizion
<lb/>pare nell'vna che nell'altra banda della
<lb/>mezanità. & ambi nel rimosso dell'infinito.
<lb/>Et nella superficie sferea, & nella
<lb/>circolate sono li due recessi in condizion
<lb/>dispare, l'vno nella contrazzione del centro,
<lb/>& l'altro nella dilatazione dell'infinito
<lb/>esterno; resta nondimenol a comun
<lb/>ragione delli recessi nella propria vnità.
<lb/>& in vn consensodi essere, la inflessiua
<lb/>piana & la sferea : perloche habbiamo
<lb/>la istessa ragion di euenti nella equale
<lb/>opposizione de recessi dal piano, & dalla
<lb/>dritta: che nella ineguale opposizione
<lb/>de recessi dalla superficie sferea , & dalla
<lb/>circonferenza.
<lb/>Et viene nella rispendenza de congetti <pb n= "57"/>
<lb/>la dualità della virtù operatrici, alli
<lb/>due recessi, & I'vnità dell'imagine effetto
<lb/>comune delle virtù, alla mezanità
<lb/>della superficie inflessiua stante tra li recessi
<lb/>ilche hà l'euidenza manifesta ne gli
<lb/>euenti, attesoche stando la potestà nel
<lb/>concorso della inflessa, & della posizionale,
<lb/>& l’imagine nel concorso della incadente
<lb/>prodotta, & della posizioneale.
<lb/>Vegnendo la potestà nel raro, tra la direzzione
<lb/>dell’inflessa, & la superficie ,
<lb/>inflessiua : resta la potestà più in vicino,
<lb/>che l'imagine, & l'imagine più in
<lb/>rimosso dalla superficie inflessiua. &
<lb/>nel denso, vegnendo l'inflessa alla potestà,
<lb/>tra l'erta dal punto inflessiuo, & la
<lb/>direzzione dell'incadente, resta la potestà
<lb/>più in versò il recesso, & l'imagine
<lb/>più in verso la superficie inflessiua .
<lb/>Conchiudiamo perciò generalmente,
<lb/>che li termini tutti della operation visiua,
<lb/>stiano nella comunicanza de congetti;
<lb/>& che la imagine segua la ragione del
<lb/>congetto, in rispetto della superficie inflessiua,
<lb/>dico se sia nel raro, che si scosti;
<lb/>& se sia nel denso si accosti alla superficie
<lb/>più che la forma, & che le potestà
<lb/>seguano la ragione de congetti in rispetto
<lb/>delli recessi dico che nel raro siano le
<lb/>potestà più in rimosso dalli recessi che
<lb/>la imagine; & nel denso siano più in
<lb/>verso li recessi che la imagne, stando
<lb/>perpetuamente le produzzioni delle incadenti
<lb/>dalle potestà, nella vece imaginale,
<lb/>& le incadenti, nella vece potestale,
<lb/>& la condizion contraria, nelle posizioni
<lb/>delle due potestà: che si suppongono
<lb/>nelle consistenze opposte.
<lb/><pb n= "58"/>Diuisione della vniuersità radiale visiua, nelle due porzioni sferea
<lb/>di contratto, & dilatato. & rispondenza delli raggi
<lb/>nell’vna porzione alli raggi nell’altra. Cap. III.
<lb/>
<lb/>Habbiamo mostrata la vnità di ragione
<lb/>nel congetto delle potestà
<lb/>in rispetto alli recessi: & nel congetto
<lb/>dell'imagine, in rispetto alla superficie
<lb/>inflessiua: segue che passiamo alla consideraziene
<lb/>della vniuersità radiale
<lb/>diuisa nelle due porzioni rispondenti alle
<lb/>due consistenze. supposto adunque
<lb/>li raggi vscenti da qualunque punto centrale
<lb/>nella circonstanza sferea, per che
<lb/>nelle operazioni visiue , souuiene la
<lb/>considerazion di tre centri, & di tre posizioni
<lb/>assali. dico li due centri che sono
<lb/>li due punti posizionali delle potestà:
<lb/>& il terzo centro,c he è il punto inflessiuo
<lb/>delli due raggi communicatori
<lb/>delle virtù , & stando l'vno, & l'altre,
<lb/>delli due centri posizionali delle potestà,
<lb/>nella propria consistenza; & per
<lb/>consequenza la radiazione dell’vna, &
<lb/>dell'altra potestà nella equalità della
<lb/>propria consistenza : resta il centro inflessiuo
<lb/>nelli confini di ambe: & per consequeuza
<lb/>la radiazione appartenente al
<lb/>punto inflessiuo nella inequalità delle
<lb/>due consistenze. perloche la radiazione
<lb/>sferea stante al centro inflessiuo, diuisa
<lb/>equalmente in virtù per la equalità delli
<lb/>due emisferi, ne vien per causa della
<lb/>consistenza inequale diuisa inegualmente
<lb/>nella occupation locale . & la comprensione
<lb/>della radiazione angolare
<lb/>sferea stante al centro inflessiuo; nella
<lb/>supposizione delle consistenze equali,
<lb/>ne vien diuisa da superficie piana nella
<lb/>equalità di due emisferi, & nella supposizion
<lb/>contraria delle consistenze inequali,
<lb/>ne vien diuisa da superficie conea
<lb/>in porzioni di radiazioni ineguali in occupazion
<lb/>di luoco; dico l'vna dilatata, <pb n= "59"/>
<lb/>& l'altra contratta dall'occupazion locale
<lb/>dell'emisfero rispondente: & conciò
<lb/>li raggi d'vna istessa inchinazione
<lb/>vengono in vna comun superficie conea,
<lb/>stante all'asse assegnato del comun
<lb/>punto inflessiuo; restando la vniuersità
<lb/>della radiazione nel denso contratta
<lb/>entro dell'emisfero proprio, & la
<lb/>vniuersità della radiazione nel raro dilatata
<lb/>oltre dell'emisfero. E anche manifesto
<lb/>nelle due superficie conee
<lb/>opposte, nella radiazione contratta, &
<lb/>dilatata: secondo il raggio nell'vna
<lb/>consistenza sia in maggiore , ò minore
<lb/>inchinatione: che nell'opposta sia etiandio
<lb/>in maggiore, ò minore inchinatione
<lb/>respondentemente: & che alla inchinatione
<lb/>maggiore sia consequente la
<lb/>maggiore inflessione di corso.
<lb/>
<lb/>Nell’opposizioni de raggi stante ad vn comun punto inflessiuo vengo
<lb/>in qualunque raggio mutate le posizioni delle due potestà.
<lb/>Сар. ΙV.
<lb/>
<lb/>DIciamo hora che stando à qualunque
<lb/>vno comun centro di radiazione
<lb/>le posizioni diuerse de raggi, & per consequenza
<lb/>auuegnendo ad vna sopposta
<lb/>posizione del visiuo le diuerse incadenze;
<lb/>& le diuerse inflessioni: è manifesto
<lb/>che qualunque supposta radiazione
<lb/>di vna posizione visiua , habbia incontroposizione
<lb/>infinite posizioni diforme.
<lb/>& con la ragion istessa che qualunque
<lb/>supposta radiazione di forma habbiain
<lb/>controposizione infinite posizione visiue.
<lb/>& di ricontro, che nella supposizione
<lb/>d’vno punto inflessiuo auuengano
<lb/>di necessità infinite posizioni dell'vna,
<lb/>& l'altra potestà, stando con ciò
<lb/>in rispondenza ad vna certa posizione
<lb/>visiuo, vna certa della forma, & ad'vna
<lb/>certa della forma vna certa del visiuo.
<lb/>Quel che auuiene in diuerso alla radiazione
<lb/>appartenente al punto inflessiuo <pb n= "60"/>
<lb/>dalle radiazione appartenente alle
<lb/>potestà è, che l’vna, & l’altra delle appartenenti
<lb/>alle potestà stiano nello loro
<lb/>mezanità per causa dell’vna consistenza,
<lb/>nella quale esse sono. La radiazione
<lb/>appartenente al punto inflessiuo, stà
<lb/>nella inegualità delle due consistenze.
<lb/>perloche vien la vniuersità della radiazione
<lb/>inflessiua diuisa nelle due porzioni
<lb/>ineguali stanti ad’vno asse, & adempienti
<lb/>la integrita della radiazione sferea tutta.
<lb/><pb n= "61"/>Intelligenza intrinsecata nella considerazione del raggio mediano,
<lb/>& diuersione delle due porzioni del corso visiuo dechinante
<lb/>in vna istessa banda dalla direzzione detl
<lb/>raggio mediane. Сар. IV.
<lb/>
<lb/>STando le cose dette, & procedendo
<lb/>nel più intrinseco della speculation
<lb/>visiua. Diciamo perche in qualunque
<lb/>essere, vi è il progresso dall'vno
<lb/>della mezanità, nella alterità delli due
<lb/>recessi posti nell'opposizione.
<lb/>Segue che nella comunicanza delle potestà
<lb/>stanti nella alterità del denso, & del raro,
<lb/>siano consequenti gli euenti contrarij
<lb/>della contrazzione & della dilatazione,
<lb/>che è la inegualità duale recedente
<lb/>dalla mezanità. bisogna per ciò nella
<lb/>alterità delle consistenze, & inequalità
<lb/>de gli angoli d'inchinazione supponere
<lb/>la equalità della posizione mediana,
<lb/>dico che il raggio mediano nell'vna,
<lb/>l'altra delle consistenze inequali, resti
<lb/>in angoli equali, con le porzioni dell’asse,
<lb/>appartenenti alle consistenze. & stando
<lb/>il corso mediano nella propria mezanità,
<lb/>& nello istesso angolo con l'vna,
<lb/>che con l'altra porzion di asse. Souuiene
<lb/>da mostrarsi, come per egual diuersione
<lb/>del mediano, ne auuenga il successo
<lb/>delle infrazzioni ineguali. Et cominciando
<lb/>dalla posizione erta, nella qual
<lb/>posizione stà l’asse, & la mezanità del
<lb/>raggio incadente: è manifesto; che in
<lb/>detta posizione erta di pari nella consistenza
<lb/>rara che nella densa, non sia differenza
<lb/>tra la posizione del raggio visiuo,
<lb/>& del mediano: atteso che gli angoli
<lb/>della erta con le dritte circonstanti,
<lb/>che giacciano nella superficie inflessiua
<lb/>sono tutti retti, & ottenendo il raggio
<lb/>mediano l'istessa posizione in rispetto
<lb/>delli raggi tutti della circonstanza, è necessario,
<lb/>che il corso visiuo habbia la
<lb/>posizione istessa à qualunque della circonstanza: <pb n= "62"/>
<lb/>ilché non potendo auuenire
<lb/>in altra posizione che della erta, si hà
<lb/>di consequenza, che oltre della posizione
<lb/>erta, il corso visiuo pigli inflessione,
<lb/>piegando dal mediano perpetuamente
<lb/>nella consistenza densa in verso l'asse: &
<lb/>in diuerso dall'asse nella rara, & perche
<lb/>pigliato principio dall'eguale angolare:
<lb/>che è del raggio mediano, stante
<lb/>nella posizione erta dell'asse, si viene
<lb/>per continuato progresso nell’ vltimo
<lb/>recesso della giacenza, che è del raggio
<lb/>mediano posto in angoli retti con l’asse,
<lb/>& in detto recesso il corso mediano
<lb/>è in angeli equali di pari con l'asse nel
<lb/>denso, e con l'asse nel raro; segue che in
<lb/>detta giacenza del mediano, nella quale
<lb/>è l’vltima alterità del corso visiuo inflesso
<lb/>dal mediano, la incadente, &
<lb/>l'inflessa diuertendo equalmente dalle
<lb/>due porzioni del corso mediano, vengano
<lb/>in vna istessa superficie conea, & conciò
<lb/>l'incadente, & l’inflessa siano nello
<lb/>istesso angolo con l'asse; ilche non succede
<lb/>similmente nell'altre posizioni del
<lb/>corso mediano, nelle quali stando il corso
<lb/>nell'opposizione di due superficie
<lb/>conee equali; & il raggio visiuo nel denso
<lb/>in vna conea ristretta dalla mediana
<lb/>& il raggio nel raro in vn'altra dilatata
<lb/>dalla mediana: gli angoli dell'incadente,
<lb/>& della inflessa con l'asse non sono eguali :
<lb/>habbiamo sin qua due posizioni
<lb/>estreme del corso mediano, & due
<lb/>estreme del corso visiuo, & che la radiazione
<lb/>mediana, che sia nella giacenza di
<lb/>vna superficie piana, habbia la consequenza
<lb/>della radiazion visiva d'incadente, & d’inflessa in vna istessa conea, & la radiazione
<lb/>mediana che stà nell'opposizione di due conee equali; habbia la consequenza
<lb/>della visiua, che sia nella opposizione di due conte ineguali
<lb/>
<lb/><pb n= "63"/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>Posizioni tre terminali contenenti la diuersità di euenti
<lb/>nella radiazion visiua. Cap VI.
<lb/>
<lb/>Seguendo adunque l'assegnazione
<lb/>delle posizioni terminali nella radiazion
<lb/>visiua: già si è detto che nella posizione
<lb/>delli mediana erta, l'incadente,
<lb/>nel denso, & l’incadente nel raro siano
<lb/>in vna istessa estensione di dritta, & che
<lb/>in detta posizione il corso visiuo, & il
<lb/>corso mediano conuengano con l'asse.
<lb/>& nella giacenza della mediana, nella
<lb/>quale è l'inflession massima, che stando
<lb/>il corso mediano in angoli retti con
<lb/>asse venga il corso visiuo nella incadenza,
<lb/>& nell'inflessa in vna istessa superficie
<lb/>conea. & habbiamo che detta conea
<lb/>sia disterminatrice dell'vniuersità
<lb/>della radiazione contenente la porzione
<lb/>contratta, & la porzione dilatata.
<lb/>Resta di mostrare la terza posizione
<lb/>terminale, che vien tra le due dette
<lb/>estreme, & fà separazione delle posizioni
<lb/>del corso visiuo penetrante in ambe
<lb/>le consistenze, dalle non penetranti in
<lb/>ambe, diciamo adunque, che la posizion
<lb/>terminale della circolazion visiua, che
<lb/>fà separazione delli corsi penetranti dalli
<lb/>non penetranti in ambe le consistenze,
<lb/>auuiene nella posizione del mediano
<lb/>nella quale l'angolo della diuersione visiua
<lb/>è vguale all'angolo dell'adempimento
<lb/>all'inchinatione della mediana,
<lb/>& in detta supposizione il raggio visiuo
<lb/>nel denso in rispetto della giacenza , stà
<lb/>in angolo di eleuazione doppia dell'eleuazione,
<lb/>nella quale stà il raggio mediano,
<lb/>in rispetto della istessa giacenza, & il
<lb/>raggio visiuo nel raro vien nella congruenza
<lb/>del raggio giacente: restando
<lb/>adunque il raggio nel denso nella posizione
<lb/>eleuata, & il raggio nel raro nella
<lb/>posizione giacente. segue che fatto circolazione
<lb/>della linea inflessa dimostratrice <pb n= "64"/>
<lb/>del corso visiuo si habbia figura
<lb/>composta dalla opposizione di due
<lb/>superficie: l’vna conea, & l’altra piana.
<lb/>
<lb/>Posizioni visiue tra le tre mostrate terminali, & considerazione
<lb/>nella rispondenza reciproca del corso mediano
<lb/>al visiuo. Cap. VI.
<lb/>
<lb/>
<lb/>DAlle trè dette posizioni visiue terminali,
<lb/>habbiamo l'intelligenza
<lb/>delle altre posizioni tutte tra di esse, dico
<lb/>tra la posizione erta, nella quale non
<lb/>è inflessione, & la inchinata, la cui inflessa
<lb/>nel raro ottiene la giacenza, sono
<lb/>le posizioni tutte del corso visiuo, c'han
<lb/>penetrazione dall’vná consistenza nell’altra,
<lb/>& tra la detta posizione c'hà la inflessa
<lb/>nella giacenza, & la posizione nella
<lb/>quale vien pareggiata la inchinazione
<lb/>dell'incadente alla inchinazione della
<lb/>inflessa, non interuiene penetrazione
<lb/>dall'vna consistenza nell'altra. Et stando
<lb/>tra le dette tre mostrate posizioni terminali,
<lb/>le due differenze delli corsi visiui
<lb/>penetranti, & non penetranti: souuiene
<lb/>la considerazion conuersa delle posizioni
<lb/>mediane, che sono in consequenza
<lb/>alle visiue : & primo nella posizion
<lb/>terminale, nella quale il raggio incadente,
<lb/>& l’inflesso sono in angoli equali c
<lb/>on l'asse, habbiamo la consequenza
<lb/>del mediano, che stia in angoli retti con
<lb/>l'istesso asse: ilche vien nella giacenza
<lb/>che è l’vna delle posizioni estreme del
<lb/>mediano: & nella posizione terminale
<lb/>trà le penetranti, & non penetranti, habbiamo
<lb/>di consequenza, che il raggio
<lb/>mediano diuida l'eleuazione del raggio
<lb/>visiuo nel denso in metà, & sia la eleuazione
<lb/>del medesimo sopra la giacenza
<lb/>equale alla diuersione del visiuo dal
<lb/>mediano.
<lb/><pb n= "65"/>Dato l'inflessione del corso visiuo ritrouar la posizione del
<lb/>raggio mediano. Cap. VIII.
<lb/>
<lb/>Segue che si mostri come dato qualunque
<lb/>posizione del corso visiuo
<lb/>inflesso venga ritrouata la posizione del
<lb/>raggio mediano appartemente a detto
<lb/>corso visiuo, il che vien conseguito, se
<lb/>prodotto l'incadente, & l'influssa l'angolo
<lb/>contenuto tra la produzzione della
<lb/>incadente, & l’inflessa, sia diuiso in
<lb/>metà. Il che è l'istesso all'asserire, che
<lb/>la dritta che diuide l'angolo d'infrazzione
<lb/>in due parti eguali, sia nella posizione
<lb/>istessa del corso mediano, atteso
<lb/>che secondo detta ragione vengono l'incadente,
<lb/>& l'inflessa nella diuersione
<lb/>nel raggio mediano rispondentemente <pb n= "66"/>
<lb/>alle consequenze mostrate. Conchiudiamo
<lb/>perciò generalmente, che qualunque
<lb/>dritta diuide l’anglo d’infrazzione
<lb/>visiua in metà, mostri la posizione
<lb/>del corso mediano.
<lb/>
<lb/>Proporzione delle due porzioni sferee della radiazione visiua
<lb/>trasferita in linee dritte. Cap. IX.
<lb/>
<lb/>INtendiamo hora di mostrare, come
<lb/>la diuisione della vniuersal radiazione
<lb/>visiua in due porzioni sferee ineguali
<lb/>nell'occupazion locale, venga
<lb/>trasferita per ragione di proporzione
<lb/>nella diuisione di semplice linea, & diciamo
<lb/>che essendo l'angolarità delle
<lb/>dette due porzioni della radiazion visiua
<lb/>differenti nel contratto, & dilatato
<lb/>angolare, secondo la diuersità delle
<lb/>due consistenze concorrenti nel centro
<lb/>della sfera, & essendo conseguenti alle
<lb/>due porzioni della radiazione, la diuisione
<lb/>della superficie sferea, perche
<lb/>dalla diuisione che si suppone della superficie
<lb/>sferea, & del circolo sfereo, si
<lb/>hà la conseguenza della diuision lineale,
<lb/>ne vien di conseguenza la proporzione
<lb/>dell’vna consistenza all’altra consistenza ,
<lb/>& dell'vna angolarità all'altra angolarità
<lb/>portata in linea, Dico che pigliato
<lb/>al centro del circolo l'angolo della
<lb/>vltima inegualità d'incadenza & inflessione
<lb/>del corso visiuo che ottengono
<lb/>nell’istessa terminazione l'angolo acuto
<lb/>con l'asse nel denso, & l'ottuso nel
<lb/>raro : & giogato li due termini delli
<lb/>raggi contenenti l'angolo acuto il centro .
<lb/>la dritta che gioga li termini delle <pb n= "67"/>
<lb/>centrali diuide il diametro posizionale
<lb/>& la direzzione dell’asse in due secoma
<lb/>lineali rispondenti in proporzione
<lb/>alle due porzioni della radiazion visiua,
<lb/>& della superficie sferea rispondente
<lb/>a detta radiazione: & per conseguenza
<lb/>za l’istesso diametro che tiene la direzzione
<lb/>dell'asse della radiazione, vien
<lb/>diuiso dalla giogatrice nella proporzione
<lb/>delle consistenze, & di conuerso
<lb/>se la proporzione delle consistenze sia
<lb/>data in linee ne vien argomentata la
<lb/>diusione della radiazione visiua. Dico
<lb/>che supposto il diametro nel quale stia
<lb/>la direzzione dell'asse diuiso nella proporzione
<lb/>delle consistenze & cacciato
<lb/>dal punto della diuisione altra dritta
<lb/>in angoli retti & descritto dalla metà
<lb/>del diametro circonferenza di circolo
<lb/>incorrerà la circonferenza nella cacciata
<lb/>ad angoli retti in due punti egualmente
<lb/>distanti. da qualunque vna delle
<lb/>estremità del diametro & con ciò
<lb/>giogato li due occorsi co’l centro, l’angolo
<lb/>contenuto dalle due che giogano
<lb/>il centro con gli occorsi detti mostrarà
<lb/>l'vltima inflessione del corso visiuo. &
<lb/>dall'istesso angolo ne verrà mostrata
<lb/>la superficie conea disterminatrice delle
<lb/>due radiazioni opposte. Habbiamo
<lb/>adunque dalla supposizione dell'inflession
<lb/>vltima la facoltà di portare la proporzione
<lb/>delle consistenze in proporzion
<lb/>lineale: & di conuerso dalla proporzione
<lb/>delle consistenze assegnata in linee, si hà facoltà di ritrouare le due
<lb/>porzioni della radiazione visiua disterminate dalla commun superficie conea,
<lb/><pb n= "68"/>Divisione della sfera nella secoma opposte seconde la posizione delle
<lb/>potestà posta entro della sfera, & rispondenza delli punti
<lb/>inflessiui equiualenti nelle dette due secoma. Cap. X.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo mostrato come la radiazion
<lb/>vision visiua apparterente
<lb/>ad vn commun centro inflessiuo venga
<lb/>diuisa nelle due porzioni obligate alla
<lb/>ragione delle diuerse consistenze. Hora
<lb/>procedendo alla diuisione della sfera
<lb/>& circolo nelle secoma secondo la positione
<lb/>delle potestà: & à mostrar come
<lb/>vengano in concordanza li raggi
<lb/>incadenti nelle secoma opposte. Diciamo
<lb/>se nella supposizione del diametro
<lb/>posizioneale della potestà sia cacciata
<lb/>per lo punto assegnato alla potestà dritta
<lb/>ò piano in angoli retti. che il piano
<lb/>& la dritta diuidano la sfera & circolo
<lb/>nelle secoma opposte contermine : &
<lb/>che il punto posizionale della potestà
<lb/>sia centro della base commune alle due
<lb/>secoma. & come termine delli due assi
<lb/>di esse secoma & centro commune delle
<lb/>incadenze in ambedue la secoma opposte.
<lb/>Dico perciò se le incadenti nelle
<lb/>due secoma opposte siano in angoli
<lb/>eguali con l'asse che vengano in stato
<lb/>simile d’incadenza nelle superficie di
<lb/>esse secoma . & che diano le inflessioni
<lb/>& gli angoli d'infrazzione eguali . il
<lb/>che è se la dritta incadente prodotta
<lb/>sia erta alla superficie del secoma che
<lb/>etiandio sia erta all'opposta, & non
<lb/>faccia inflessione, nè in l’vna, nè in l'altra,
<lb/>& se sia inchinata nell’vna , che sia
<lb/>anche egualmente inchinata nell'altra,
<lb/>& siano le incadenze opposte di angoli
<lb/>egualmente ineguali, & l'inflessioni
<lb/>& l'infrazzioni eguali, & che nella giacenza
<lb/>sia l’vltima differenza de gli angoli
<lb/>d'incadenza, & l'vltima quantità
<lb/>d'angoli d'infrazzione & che detta parità
<lb/>proceda nelli punti delle secoma, <pb n= "69"/>
<lb/>secondo la dritta tirata per lo detto punto
<lb/>della mezzanità della base, & che
<lb/>in detta opposizione sia la eguale inegualità
<lb/>de gli angoli d'incadenza &
<lb/>siano le inflessioni & le infrazzioni
<lb/>eguali.
<lb/>
<lb/>Dell'angelo d'inchinazione, & dell'angolo diposizione nelle incadenze
<lb/>de raggi & paragonanza dell'vno all'altro. Cap. XI.
<lb/>
<lb/>HORA essendo secondo le cose di
<lb/>sopra mostrate nella communicanza
<lb/>delle potesta stanti in due consistenze
<lb/>diuerse tre centri sferei, due che
<lb/>sono delle potestà stanti diuisamente
<lb/>in esse consistenze, & vno del punto
<lb/>inflessiuo che stia nel confinio, il che è
<lb/>nella superficie disterminatrice, è spediente
<lb/>per la distinta intelligenza che
<lb/>si venga alla comparazione de gli angoli
<lb/>auegnenti nelle due differenze de
<lb/>centri, & lor posizionali & stando quel
<lb/>che si è mostrato in vno istesso corso
<lb/>visiuo procedente per le diuerse consistenze,
<lb/>che le porzioni del corso, non
<lb/>habbiano, gli angoli d'inchinazione
<lb/>eguali nell'vna consistenza che nell'altra .
<lb/>& che l’angolo del raggio visiuo
<lb/>con l'asse per lo punto inflessiuo sia
<lb/>minore nella consistenza densa che nella
<lb/>rara, il che appartiene ad vna comun
<lb/>posizionale. Segue la comparazione
<lb/>de gli angoli in rispetto delle diuerse
<lb/>pozionali: dico dell'angolo contenuto
<lb/>dall'incadente con la posizionsale del
<lb/>punto inflessiuo, & del contenuto dall'incadente
<lb/>con la posizionale della potestà:
<lb/>il che la comparazione dell'angolo
<lb/>che intendiamo essere d'inchinazione,
<lb/>all'angolo che intendiamo essere
<lb/>di posizione.
<lb/><pb n= "70"/>Comparazione de gli angoli di posizione, & d'inchinazione nelle
<lb/>differenze della superficie inflessiua piana & della
<lb/>superfeie inflessiua sferea. Cap. XII.
<lb/>
<lb/>ET stando quel che si è detto, diciamo
<lb/>che nella proposta paragonanza
<lb/>de gli angoli di posizione & inchinazione
<lb/>auuiene diuersamente nella
<lb/>inflessione fatta dalla superficie piana
<lb/>che della fatta dalla sferea, & diuersamente
<lb/>se sia fatta nella sferea dalla banda
<lb/>caua, che se sia fatta dalla conuessa.
<lb/>Sendo che stando il piano & la dritta
<lb/>nella mezanità delli due recessi opposti
<lb/>simili, la superficie sferea & circonferenza
<lb/>nella mezanità delli recessi opposti
<lb/>dissimili, ne segue che diuersamente
<lb/>succeda nel recesso della contrazzione
<lb/>del cauo, che nel recesso della
<lb/>dilatazione del conuesso. Dico che
<lb/>nella supposizione della superficie inflessiua
<lb/>piana siano eguali l'angolo
<lb/>d'inchinazione & l'angolo di posizione,
<lb/>& nella supposizione della superficie
<lb/>fatta da superficie sferea siano ineguali.
<lb/>& che nella banda caua sia maggiore
<lb/>l'angolo di posizione che l’angolo d'inchinazione
<lb/>& dalla banda conuessa sia
<lb/>maggior l'angolo d'inchinazione, che
<lb/>l'angolo di posizione. & che perpetuamente
<lb/>la differenza dell'vn dall’altro
<lb/>di detti angoli sia il contenuto della
<lb/>due posizionali. Dico della posiziole
<lb/>della potestà , & dalla posizionale
<lb/>del punto inflessiuo.
<lb/><pb n= "71"/>Considerazioni nelle vltime quantità angolari occorrenti nelle dette
<lb/>differenze diposizione & inchinazione. Cap. XIII.
<lb/>REsta di mostrare le quantità angolari
<lb/>nelle quali végono le dette
<lb/>differenze & nella supposizione dell inflessiua
<lb/>dritta, diciamo perche l'angolo
<lb/>d'inchinazione & l’angolo di posizione
<lb/>sono sempre eguali, ne vengono di
<lb/>pari l’vn & l’altro angolo in qualunque
<lb/>grado tra la nullità angolare, & il retto:
<lb/>& di consequenza l'eccesso delli due
<lb/>angoli d'incadenza, ne viene in qualunque
<lb/>grado, tra la nullità angolare,
<lb/>& due retti. nella inflessione della circolare
<lb/>già si è detto che sia perpetua
<lb/>differenza tra l'angolo di posizione &
<lb/>l'angolo d'inchinazione: & che detta
<lb/>differenza sia eguale all'angolo contenuto
<lb/>dalla posizionale della potestà, &
<lb/>la posizionale per lo punto inflessiuo.
<lb/>& supposto la potestà entro perche
<lb/>l'angolo di posizione viene in qualunque
<lb/>grado dalla nullità sino à retto: &
<lb/>l'angolo d'inchinazione stà tra nullità,
<lb/>& certa quantità non giungente à retto:
<lb/>habbiamo di consequenza ne gli
<lb/>angoli d'incadenza che il loro eccesso
<lb/>non mai giunge à due retti. Et supposto <pb n= "72"/>
<lb/>la potastà fuori: perche l’angolo di posizione
<lb/>sta tra nullità & certa quantità
<lb/>men di retto l’agolo d’inchinazione
<lb/>viene in qualunque quantità che
<lb/>sia tra la nullità & il retto, habbiamo
<lb/>di consequenza ne gli angoli
<lb/>d’incadenza che il loro eccesso venga in
<lb/>qualunque grado di quantità tra la nullità
<lb/>& due retti. Et perche l’angolo d’inchinazione
<lb/>è in più dell’angolo di
<lb/>posizione di quanto è l’anglolo contenuto
<lb/>tra la posizionale della potestà & la
<lb/>posizionale per lo punto inflessiuo si ha
<lb/>di consequenza che l’eccesso dell’angolo
<lb/>d’inchinazione oltre l’angolo di
<lb/>posizione non mai giunga à retto.
<lb/><pb n= "73"/>Diuisione della sfera nelle secoma secondo la posizione della potestà
<lb/>nell’esterno, & rispondenza commutata ne gli accadenti della
<lb/>potestà posta nell'interno alla porta nello
<lb/>esterno . Cap. X I V.
<lb/>Mostraremo hora come vengano in
<lb/>rispondenza le diuisioni della sfera
<lb/>nelle secoma , la fatta dalla posizione
<lb/>della potestà nello esterno alla fatta della
<lb/>posizione nello interno: al che è consequente
<lb/>il mostrare la egualità de gli angoli
<lb/>di posizione , & d'inchinazione
<lb/>nell'vna diuision che nell'altra, si dice
<lb/>adunque, se il diametro sia diuiso ad vn
<lb/>punto entro, & ad vn punto fuori nella
<lb/>istessa proporzione lineale: dico che le
<lb/>due porzioni che componga il diametro
<lb/>siano properzionali alle due, che si eccedono
<lb/>dal dismetro; & dal punto entro si
<lb/>caui dritta un angoli retti all'istesso diametro,
<lb/>& dal D. Perloche ne auiene la
<lb/>istessa diuisione nelle secoma della posizione
<lb/>interna della potestà in G. & habbiamo
<lb/>insieme che l'angolo F.D. E massimo
<lb/>trà gli angoli della inchinaziore interna
<lb/>sia eguale all'angolo di posizione
<lb/>E.G. D. massimo trà gli angoli della posizione
<lb/>esterna. Et prodotto la centrale
<lb/>B. D. in H. che l’angolo G.D.H. massimo
<lb/>trà gli angoli della inchinazione esserna
<lb/>sia eguale all'angolo E.F. D. massimo
<lb/>della posizione interna di coni, oltre che
<lb/>pigliato il punto comunque nella circonferenzi
<lb/>del circolo che sia il punto I. &
<lb/>tirato dritte dal punto I. nelli due punti
<lb/>F. & G posizionali della potestà entro,
<lb/>& fuori, la l. F. & la I.G. & fatto al centro
<lb/>E.
<lb/>
<lb/><pb n= "74"/>
<lb/><pb n= "75"/>Considerazione nelle infrazzioni fatte dalle secoma opposto stando
<lb/>la potestà nell'esterno & comparazione ne gli euenti alla
<lb/>stante nell’interno. Сар. Х V.
<lb/>
<lb/>Et procedendo alla comparaziozione
<lb/>de gli euenti che segundo
<lb/>le incadenze nelle secoma opposte:
<lb/>stando la potestà nello esterno, & stando
<lb/>nell'interno, & in che siano diuersi.
<lb/>Già habbiamo detto che nelle
<lb/>secome opposte, & posizione della
<lb/>potestà nell'interno gli angoli d'incadenza
<lb/>opposti siano egual, ò inegualmente
<lb/>ineguali, & essendo egualimenate
<lb/>ineguali, che l'incadente nel secoma
<lb/>minore dia l'acuto inuerso il suo
<lb/>asse, a l'ottuso in diuerso, & che l’incadente
<lb/>nel secoma maggiore dia l'ottuso
<lb/>inuerso il suo asse, & l'acuto in
<lb/>diuerso: & con ciò ne vengono gli
<lb/>angoli acuti ambi ad vna banda dell'incadenti :
<lb/>& gli ottusi ad vna banda
<lb/>similmente stando per ciò nella
<lb/>poszione interna della potestà l'istessa
<lb/>inegualità di angoli, & l'incadenze
<lb/>similmente di cauo, & l'istessa consistenza :
<lb/>Segue che l'inflessioni, & le
<lb/>infrazzioni nello esterno siano anche
<lb/>eguali, & nell'istessa banda dell raggi
<lb/>incadenti, & di pari, ò inuerso l'asse
<lb/>del secoma minore, ò inuerso l'asse
<lb/>del maggiore. E nella posizione della
<lb/>potestà fuori : & perche l'incadenza
<lb/>del raggio nelle secoma opposte
<lb/>vien similmente in angoli eguali , &
<lb/>l'incadenza nel secoma prossimo, &
<lb/>minore è di conuesso. Et l’incadenza
<lb/>nel secoma maggiore, & rimosso
<lb/>è di cauo . Segue che l'inegualità de
<lb/>gli angoli d'incadenza vengano in posizion
<lb/>contraria nel conuesso che nel
<lb/>cauo . & sono l'infrazzoni in consistenze
<lb/>diuerse, concorrono perciò nelle <pb n= "76"/>
<lb/>incadenze della potestà posta nello
<lb/>esterno due alterità, l'vna del conuesso,
<lb/>& cauo, l'altra delle consistenze diuerse,
<lb/>& dal concorso delle due alterità,
<lb/>l'vnità di condizione. Dico che
<lb/>l’vna, & l'altra delle infrazzoni venga
<lb/>ad vna banda del raggio incadente.
<lb/>ne segue anche la diuersità di condizione
<lb/>dall’vnità applicata alla alterità.
<lb/>Dico che alla egualità supposta de
<lb/>gli angoli d'incadenza nel conuesso,
<lb/>& nel cauo. perche auengono in consistenze
<lb/>diuerse, ne segue la inegualità
<lb/>delle infrazzioni secondo le ragioni
<lb/>prima mostrate, che gli angoli d'inchinazioni
<lb/>eguali nella consistenza ineguali
<lb/>d'infrazzioni diano angoli ineguali,
<lb/>& che l'istesso angolo d'inchinazione
<lb/>nel denso, sia di maggior potestà
<lb/>che nel raro, perloche à qualunque
<lb/>angolo del raggio nel denso succede
<lb/>infrazzione maggiore, che nel raro.
<lb/>stando dunque nella egualità d’inchinazioni,
<lb/>l'infrazzione succedente alla
<lb/>incadenza nel denso maggiore della
<lb/>infrazzione succedente all'incadenza
<lb/>nel raro, habbiamo nelle incadenza
<lb/>de raggi dall'esterno della sfera, che sono nella egualità di angoli, & in consistenze
<lb/>ineguali, che le infrazzioni succedenti siano ineguali, & maggiore la infrazzione
<lb/>succedente all'incadenza nel denso che la succedente all'incadenza nel raro.
<lb/>& che le inflessioni della radiazione visiua nel raro, vadano in diuerso dal
<lb/>punto posizionale, & in diuerso dall’opposto. & le inflessioni nel denso vadano
<lb/>in verso il punto della posizione, & in diuerso dall'opporto.
<lb/>
<lb/>Digressione nelle inflessioni figurali, & vtilità di detta intelligenza
<lb/>nella dottrina delle infrazzoni visiue . Cap. XVI.
<lb/>
<lb/>Segue à fin di assegnar certi termini nelle infrazzioni visiue, & à mostrar l’interualli
<lb/>trà la forma, & l’imagine accresciuti & diminuiti nelle diuerse inacadenze :
<lb/>che ricorriamo alle raggoni delle inflessioni figurali, delle quali pigliamo
<lb/>argomento delle visiue, atteso che stando qualunque infrazzione visiua
<lb/>nella consiguenza d'alcuna inflessione figurale, perche l'inflession figurali sono
<lb/>libere dalle consistenze corporee, & stan solo nell'obligo lineale. Habbiamo <pb n= "77"/>
<lb/>perciò dalle inflessioni figurali le consequenze più espedite: & con ciò dalla
<lb/>loro intelligenza venghiamo in argomentazione de gli angoli delle infrazzioni
<lb/>visiue; & delli interualli della forma, & dell'imagine .
<lb/>
<lb/>Inflessioni figurali fatte da linea dritta.
<lb/>
<lb/>Hora hauendo à procedersi in dette
<lb/>inflessioni figurali, nelle quali
<lb/>vniuersalmente si suppongono due punti
<lb/>che chiamiamo terminali: & vna linea
<lb/>da chi si fà la inflessione comunque
<lb/>iflessiua sia ò dritta , ò circolare : diciamo
<lb/>primo se l'inflessiua sia dritta,
<lb/>& la giogatrice delli punti terminali
<lb/>sia equidistante all'inflessiua, se l'interuallo
<lb/>delli due punti sia diuiso in metà,
<lb/>& sia cacciata dal punto della metà
<lb/>altra dritta ad angoli retti, che incorra
<lb/>nella inflessiua equidistante: & si gioghino
<lb/>li due punti terminali con l'occorso
<lb/>della cacciata à norma che l'angolo
<lb/>d’inflessione contenuto dalle dette
<lb/>gioganti s ia maggiore di qualunque
<lb/>altro angolo fatto dalle groganti ad altro
<lb/>punto della supposta inflessiua :
<lb/>Diciamo in oltre che l’inflessioni fatte
<lb/>in due punti egualmente distanti dal
<lb/>punto della mezzanità della posizione
<lb/>assegnata all'angolo massimo, siano di
<lb/>angoli egualmente diminuiti dal massimi,
<lb/>& che al più distante della detta
<lb/>mezanità stia inflefsone di angolo minore.
<lb/>Et se in vece della dritta inflessiua
<lb/>supposta equidistante sia supposta
<lb/>inflessiua che concorra con la terminale,
<lb/>& sia per diuisione interna diuiso l'interuallo
<lb/>delli due punti terminali nella
<lb/>proporzione istessa che per diuisione
<lb/>esterna al punto del concorso, che la
<lb/>porzione della terminale trà li due punti
<lb/>della diuisione dico trà il punto della
<lb/>diuisione entro, & il punto del concorso
<lb/>estra, sia meza in proporzione trà le
<lb/>porzioni pigliate trà li due punti terminali, & il punto angolare del concorso.
<lb/><pb n= "78"/>Et se dall'infessiua si tagli porzione G.A. eguale à detta meza in proporzione:
<lb/>che l'angolo della inflessione fatto al detto mezanità sia maggiore di qualunque
<lb/>altro angolo d’inflessione fatta ad altre punto, & che pigliato qualunque
<lb/>due punti distanze proporzionali l'vna in diminuzione inuerso il comun con
<lb/>corso: l'altra in accrescimento inuerso la estensione opposta, che le inflessioni
<lb/>fatte alli detti punti porporzioniment distanti l’vno in diminuzione l’altro in
<lb/>accrescimento siano di angoli eguali, & egualmente mancanti dall'angolo massimo,
<lb/>che è della mezanità, & se l'vn delli due punti sia in distanza più che proporzionale
<lb/>che l'angolo à detto punto sia minore che l'angolo al punto pigliato
<lb/>in distanza men proporzionale, & con ciò è manifesto se le inflessioni fatte
<lb/>dalla supposta inflessiua, habbiamo li lor recessi eguali in quantità che gli angoli
<lb/>nelle inflessioni sono ineguali, & minor l'angolo fatto al punto inuerso il con
<lb/>corso, & magior l’angolo inuerso il recesso di estensione. Et di conuerso è
<lb/>manifesto se gli angoli d'inflessione siano eguali che le distanze delli due punti d’inflessione
<lb/>siano inegual, & maggior la distanza del punto inflessiuo inuerso la
<lb/>dilatazione, & minor dal punto inuerso il concorso angolare.
<lb/><pb n= "79"/>
<lb/>Inflessioni atte da circonferenza di circolo supposto li punti terminali
<lb/>ambi nella istessa circonferenza. Cap. XVII.
<lb/>
<lb/>ALla inflessione fatta dall'inflessiua
<lb/>dritta ò equidustante, o concorrente
<lb/>con la dritta terminale souuiene
<lb/>la considerazione delle inflessioni fatte
<lb/>da circonferenza suppesto li due punti
<lb/>terminali comunque ò nella circonferenza
<lb/>ò ambi entro, ò ambi fuori del
<lb/>circolo. Et diciamo primo, se trà due
<lb/>punti terminali pigliati in circonferenza
<lb/>di circolo si faccia inflessione nell'vno,
<lb/>& nell'altro secoma: che le inflessioni
<lb/>fatte in qualunque vna delle
<lb/>due secoma, dico ò dal B. A. D. siano
<lb/>tutte di angoli eguali trà di sè, & che
<lb/>dell'inflessioni fatte nelle secoma opposte
<lb/>quanto la fatta nell'vna secoma è di
<lb/>angolo maggiore ò minore di retto ,
<lb/>che tanto commutatamente la fatta
<lb/>nell'altro sia maggiore, è minore di
<lb/>retto il che è manifesto dalle cose
<lb/>mostrate nel trattato della facoltà lineale.
<lb/><pb n= "80"/>Inflessioni figurali fatte da circonferenza supposto li due punti terminale
<lb/>nel diametro l’vno al centro, & l'altro fuori del centro. Cap. XVIII.
<lb/>
<lb/>ET nelle inflessioni fatte da circonferenza ,
<lb/>& contenute dalli due
<lb/>punti terminali che non eiano in circonferenza
<lb/>supposto che siano detti punti
<lb/>ambi in vno comun diametro, segue
<lb/>che ò l’vn di essi, ò ambi siano fuori del
<lb/>centro . interdaf primo l'vn d’effi esse
<lb/>re nel centro, & del punto fuori del centro
<lb/>sia cacciata dritta à norma co'l diametro
<lb/>comune ad ambi li punti terminali .
<lb/>dico che nell’istessioni successiue
<lb/>fatte dalli punti supposti nella circonfererza ,
<lb/>la fatta all'accorso della
<lb/>cacciata à norma contenga argolo maggiore
<lb/>di qualunque altra inflessiore
<lb/>fatta alla circonferenza dalli istessi punti
<lb/>terminali. & che dell’altre inflessioni
<lb/>fatte nell’vno, & nell'altro delle secoma
<lb/>fuori della cacciata à norma l'vna
<lb/>sia di angolo minore dell'altra secondo
<lb/>il punto inflessiuo più si apparti dal
<lb/>la cacciata à norma annullandosi finalmente
<lb/>la quantità dell'angolo d'infiessione
<lb/>nella piacenza del diametro comune
<lb/>ad ambi li punti terminali. & se
<lb/>per lo punto terminal fuori del centro <pb n= "81"/>
<lb/>siano distese dritte incorrenti nella circonferenza
<lb/>del secoma opposte che le
<lb/>inflessioni fatte in detti punti di opposizione
<lb/>siano egali, & generalmente
<lb/>che stando le dritte in angoli eguali al
<lb/>comun diametro, che gli angoli d’inflessione
<lb/>fatti ne gli occorsi della
<lb/>circonferenza siano eguali. il che è manifesto
<lb/>nelle raggioni delli triangoli equicrurij
<lb/>mostrati nel trattato della facultà lineale.
<lb/>
<lb/>Inflessioni figurali fatte dalla circonferenza supposto li due punti
<lb/>terminali ambi entro, à ambi fuori del circolo: & ambi in
<lb/>vno comun semidiametro, & fuori del centro.
<lb/>Сар. ХIХ.
<lb/>
<lb/>ET nelle inflessioni fatte da circonferenza
<lb/>supposto li due punti terminali
<lb/>in vn semidiametro ambi fuor
<lb/>del centro, & ambi ò entro; ò fuori del
<lb/>circolo, diciamo se sia descritto alcun
<lb/>circolo la cui circonferenza passi per
<lb/>li due punt terminali, & tocchi la circonferenza
<lb/>inflessiua supposta : del
<lb/>che se ne hà potestà per la curua disterminante
<lb/>trà punto, & circonferenza:
<lb/>che l'inflessione contenuta trà li punti
<lb/>due terminali, & fatta aldetto contatto,
<lb/>sia di angolo maggiore di qualunque
<lb/>altra inflessione fatta dall'istessa circonferenza
<lb/>inflessiua supposta, & contenuta
<lb/>dall'istessi due punti, & che qualunque
<lb/>altra circonferenza descritta per <pb n= "82"/>
<lb/>l'istessi punti terminali maggiori della
<lb/>toccante incorrerà nell'inflessiua in
<lb/>due punti nelle due banda del contatto,
<lb/>& hauendosi generalmente che gli
<lb/>occorsi delli circoli che passaro per li
<lb/>punti terminal, habbiano il lor centro
<lb/>in vna dritta cacciata a norma dal punto
<lb/>mezzano trà di essi terminali , & che
<lb/>secondo li centri di esse circonferenze
<lb/>secanti vadato nel più rimosso dal centro
<lb/>della toccante li due occorsi più si
<lb/>allontanino dal contatto, & diano angoli
<lb/>minori, sin che supposto il centro nel
<lb/>recesso infinito vengano li occorsi nella
<lb/>giacenza della dritta procedendo ciò
<lb/>di pari se li punti terminali siano ambi
<lb/>entro del circolo , ò ambi fuori, & è
<lb/>manifesto che la curua disterminante
<lb/>nella posizione delli punti terminali
<lb/>entro: sia trà cauo di circonferenza, &
<lb/>punto, & se siano fuori sia trà conuesso
<lb/>di circonfererza, & punto.
<lb/>
<lb/>
<lb/>Inflesioni figurale fatta dalla circonferenza supposto li due punti
<lb/>terminali l’vn entro, di l'altre fuori del circolo. Cap. XX.
<lb/>
<lb/>ET nella supposizione delli due punti
<lb/>terminali in vna comun centrale l'vn <pb n= "83"/>
<lb/>fuori, & l'altro entro del circolo si dice
<lb/>gereralmente se diuiso l'interuallo
<lb/>trà li due punti in meta sia detta metà
<lb/>descritta circonferenza, che la descritta
<lb/>sia la minima delle terminali : & che
<lb/>l’vno, & l'altre angelo d’inflessione fatto
<lb/>da dette inflessione sia retto: & se per
<lb/>l'istessi punti terminali si descriua circonfererza
<lb/>il circolo maggiore che detto
<lb/>circolo dia l'acuto nel secoma maggiore,
<lb/>& l'ottuso nel minore egualmente
<lb/>differente dal retto. Et generalmente
<lb/>se per qualunque delli due punti terminali
<lb/>sia tirata dritta che incontri ambe
<lb/>le circonferenze, & da gli occorsi si
<lb/>tirino dritte all'altro punto terminale,
<lb/>che le tirate al punto commune contengano
<lb/>la metà della differenza, trà le inflessioni
<lb/>fatte nelle due secoma diuerse.
<lb/><pb n= "84"/>Rapporto delle inflessioni figurali alle infrazzioni visiue, & rispondenza
<lb/>delli punti terminali che interuengono nell'instessioni
<lb/>figurali alli due posizionali, che interuengono nelle
<lb/>inrfrazzioni visiue, dico le posizionali della
<lb/>forma, & dell'imagine. Cap. XXI.
<lb/>
<lb/>HOra essendo mostrate le raggioni delle inflessioni figurali, da quali intendiamo
<lb/>pigliare argomento nelle infrazzioni visiue nella comparazione de gli
<lb/>angoli, & dell'interualli trà l'imagini, & la forma . Souuiene che facendosi applicazione dell'inflessione figurale alla infrazione visiua, venga l'vno delli due punti
<lb/>terminali in rispondenza alla posizion della imagine, & l’altro alla posizion della
<lb/>forma : & delle dritte contenenti l'angolo l’vna venga in rispondenza alla direzzione
<lb/>del raggio d'incadenza, & l’altra alla inflessa, & perche secondo habbiam
<lb/>detto il più vniuersale, & semplice ha precedenza almeno vniuersale, & composto,
<lb/>& per tal causa l'inflessioni figurali non obligate alle consistenze de corpi, &
<lb/>alla mutata condizione delle inchinazioni de raggi han precedenza alle infrazzioni
<lb/>visiue obligate all'inegualità delle consistenze coporee, & diuerse inchinazioni
<lb/>di raggi incadenti . Souuiene che nelle inflessioni figurali si habbiano più
<lb/>espedite le consequenze , dalle quali pigliamo argomentazione nelle infrazzoni
<lb/>visiue, & nell'interualli trà le imagini, & le forme : Et perche non facilmente
<lb/>possono procedere le dottrine senza l'intelligenza distinta delle essenze interuegnenti,
<lb/>si darà perciò principio dalla assegnazione de’ nomi dati alle essene che
<lb/>interuengono, nello rapporto della inflessione figurale alla infrazzion visiua.
<lb/>
<lb/>Nomi assegnati alle interueguenze trà l'inflessioni figurali,
<lb/>l'infrazzioni visiue. Cap. XXII.
<lb/>
<lb/>ET essendo supposto che li punti terminali contengono perpetuamente l'inflessione
<lb/>fatta dalla figura: dico che le due dritte contenenti l'angolo della
<lb/>inflessione procedendo perli supposti due punti terminali vengono in vn comun
<lb/>punto supposto nella inflessiua. Souuiene perciò primo la considerazione delle
<lb/>circonferenze c'hanno il lor transito per li due punti tbrminali, & concorrono
<lb/>con la inflessiua, il che viene in vn sol punto il che è contatto, ò in due che sono
<lb/>due secature, qual circonferenze tutte di comun nome chiamiamo terminali, &
<lb/>se dall’vn delli due punti terminali sia cacciata dritta che sia à norma con la dritta
<lb/>ad essi comune, ò sia tirata toccante, & l’occorso della dritta con la circonferenza
<lb/>sia giogato per vn'altra dritta tirata dall'altro punto terminale, & sia descritto
<lb/>circolo che habbia centro nell’altro punto terminale, la circonferenza descritta
<lb/>verrà chiamata contenente, il cui beneficio è di portare in comparizone, gli angoli
<lb/>dell'infrazzion visiua con le inflessioni figurali. Vengono perciò diuersamente
<lb/>le circonferenze obligate alli due punti terminali, atteso che le circonferenze <pb n= "85"/>
<lb/>terminali han simplicemente transito per ambi detti due punti terminali.
<lb/>& la contenente oltre della communicanza nell'hauer transito per ambi, haue il
<lb/>centro all'vn di essi, & il transito per l’occorso della cacciata à norma dell'altro
<lb/>punto terminali con la supposta inflessiua.
<lb/>
<lb/>Considerazione delle circonferenze terminali supposto l'inflesiua
<lb/>dritta. Cap. ΧΧ I I I.
<lb/>
<lb/>ET stando la assegnazion fatta de
<lb/>nomi necessarij nella comparazione
<lb/>della inflessione figurale alla infrazzione
<lb/>visiua, segue che si venga
<lb/>alla applicazione delle circonferenze
<lb/>terminali alla inflessiua, & primo supposto
<lb/>la inflessiua che sia dritta diciamo
<lb/>se la inflessiua sia equidistante alla
<lb/>dritta giogatrice delli punti terminali,
<lb/>& sia diuiso in metà l’interuallo delli
<lb/>punti, & cacciato dal punto della
<lb/>metà altra dritta à norma che la circonferenza
<lb/>descritta per li due punti terminali
<lb/>assegnati, & per l'occorso della cacciata
<lb/>à norma non concorra con l'inflessiua
<lb/>in altro punto, & che sia la minima
<lb/>delle terminali concorrenti con
<lb/>la inflessiua, & che qualunque altra
<lb/>circonferenza terminale maggiore se
<lb/>chino l'inflessiua in due punti posti in
<lb/>diuerso equalmente distanti dal detto
<lb/>punto mezano del contatto . quel che
<lb/>si è detto appartiene alla inflessiua dritta
<lb/>che non concorre con la supposta
<lb/>terminale. che se l'inflessiua concorra
<lb/>con la terminale, pigliato nella inflessiua
<lb/>che sia meza in proporzion trà le
<lb/>porzioni trapigliate dalli due punti terminali
<lb/>al punto comune angolare, darà
<lb/>detto punto il contatto della circonferenza
<lb/>terminal minima il cui centro di
<lb/>necessità non meno che dell'altre terminali
<lb/>tutto; vien nella dritta cacciata à
<lb/>norma del punto mezano dell’interuallo
<lb/>terminale, & che qualunque altra
<lb/>circonferenza terminale occorrente <pb n= "86"/>
<lb/>all’inflessiua la sechi in due punti in
<lb/>diuerso dal punto del contatto proporzionalmente
<lb/>l’vno in diminuzione, & l’altro in accrescimento.
<lb/>
<lb/><pb n= "87"/>Considerazioni nella circonferenza terminali supposto la
<lb/>inflessiua circolare. Cap. XXIV.
<lb/>
<lb/>ET nella supposizione dell'inflessiua
<lb/>circolare diciamo primo se li
<lb/>punti terminali siano equalmente distanti
<lb/>dal centro della supposta circonferenza
<lb/>inflessiua che il contatto terminale
<lb/>diuida il semicerchio inflessiuo in
<lb/>due punti eguali, il che è che venga in
<lb/>punti egualmente distanti dall'vno che
<lb/>dall'altro estremo del diametro. Et per
<lb/>consequenza che la toccante sia equidistante
<lb/>al diametro, & se li punti terminali
<lb/>siano in distanza ineguale dal
<lb/>centro della supposta circonferenza inflessiua,
<lb/>che il contatto terminale diuide
<lb/>la circonferenza del semicerchio
<lb/>inegualmente, & che venga in punto
<lb/>più vicino al termine del diametro, che
<lb/>è più vicino ad vn delli punti terminali.
<lb/>per lo che in detta inegualità di distanze
<lb/>delli due punti terminali dal
<lb/>centro la toccante concorre co’l diametro
<lb/>prodotto dalla banda del termine
<lb/>del diametro più vicino. resta di ritrouare
<lb/>il punto del contatto rispondente
<lb/>alli due punti terminali che sono supposto
<lb/>in distanza eguale dal centro: il che
<lb/>si conseguisce per la curua disterminante
<lb/>trà punto, & circonferenza che si è
<lb/>mostrato nel trattato della facultà lineale.
<lb/>dico se l'interuallo delli due punti
<lb/>terminali comunque siano ò entro, ò
<lb/>fuori sia diuiso in metà, & sia cacciato
<lb/>da detto punto di metà dritta in angoli
<lb/>retti al diametro, & sia descritto curua
<lb/>disterminante trà l’vn delli punti terminali,
<lb/>& la circonferenza di cauo nella
<lb/>posizione delli punti terminali entro,
<lb/>& disterminante trà l’vn delli punti terminali,
<lb/>& la circonferenza di conuesso
<lb/>trà la posizion delli due punti sia estra <pb n= "88"/>
<lb/>l'occorso della cacciata à norma con
<lb/>la curua disterminante sarà il centro
<lb/>del circolo terminale che tocca la supposta
<lb/>inflessiua circolare. per lo che
<lb/>giogato il centro della circonferenza
<lb/>inflessiua con l'occorso della dritta dal
<lb/>la disterminante, & cacciata à norma, &
<lb/>prodotto la giogatrice, l'occorso della
<lb/>giogatrice con la circonferenza inflessiua
<lb/>dara il punto del contatto. Resta la
<lb/>porzione della toccante trà il contatto,
<lb/>& diametro posizionale, che vien meza
<lb/>in proporzione trà le due secome
<lb/>del diametro terminale trapigliate dalli
<lb/>punti assegnati terminali all’occorso
<lb/>della toccante co’l diametro per li punti
<lb/>terminali . Habbiamo adunque facoltà
<lb/>supposto due punti terminali nella
<lb/>centrale comunque, ò entro, ò fuori
<lb/>del circolo di ritrouare il contatto rispondente
<lb/>alli due punti assegnati, &
<lb/>di descriuere la circonferenza terminale
<lb/>toccante, che è la minima di tutte le
<lb/>occorrenti alla circonferenza inflessiua,
<lb/>& che da nel contatto trà l’angolo
<lb/>della inflessione figurale massimo, &
<lb/>che qualunque circonferenza terminale
<lb/>maggiore della detta dia li due occorso
<lb/>nelle due bande in diuerso dal contatto
<lb/>in maggior distanza nel secoma
<lb/>maggiore, & la minore distanza nel secoma
<lb/>minore, & che le inflessioni fatte
<lb/>alli due punti dell'occorso vna nel se
<lb/>coma minore, & l'altra nel maggiore
<lb/>contengono angoli eguali.
<lb/>
<lb/>Mezanità, & unità dell’ angolo massimo inflessiuo figurale, &
<lb/>diuersione nella dualità, & minorità de gli angoli recedenti
<lb/>nelle due bande del massimo. Cap. XXV.
<lb/>
<lb/>Dalle cose dette si hà la unità dell’angolo massimo figurale mostrato nel
<lb/>contatto della circonferenza terminale minima con il circolo ò con la dritte
<lb/>inflessiua, & che alla detta unità auuenga la dualità delle inflessioni di angolo minore. <pb n= "89"/>
<lb/>Qual nella supposizione di equidistanza nella loro egualità sono egualmente
<lb/>distinti dal punto del contatto , & nella supposizione dell’inflessiua concorrente
<lb/>con la dritta terminale nella loro egualità sono inegualmente distanti
<lb/>dal contatto, & minore inuerso l’occorso, maggiore in verso il recesso. Et hauendosi
<lb/>che le inflessioni di angoli egual diminuiti dalla inflessione di angolo massimo,
<lb/>auuengano in distanze non eguali, ma proporzionalmente recedente dalla
<lb/>mezanità, fin che si venga negli vltimi recessi del contatto. nelle circolari auuengono
<lb/>detti recessi nelle due estremità del diametro, & nelle dritte concorrenti,
<lb/>vna esser inuerso il punto angolare del concorso, l'altra inuerso l'appartamento
<lb/>della estensione infinita. Resta perciò generalmente nella inflessione figurale la
<lb/>disterminazione della secoma, & la mezanità dell'angolo massimo nel contatto
<lb/>della circonferenza terminale minima, & la equal diminuzione de gli angoli nel
<lb/>le due secome in distanza maggiore nel secoma maggiore, & in distanza minore
<lb/>nel secoma minore accresciute, & diminuite proporzionalmente dalla mezanità
<lb/>lineale stante al contatto fin che si venga alla nullità de gli angoli, il che viene nel
<lb/>la giacenza del diametro.
<lb/>
<lb/>Circonferenza contenente, & suo vso nella paragonanza delle infrazzioni
<lb/>visiue all'inflessioni figurali. Cap. XXVI.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo trattato della applicazione delle circonferenze terminali alla inflessiua
<lb/>principale comunque sia, ò dritta: ò circolo: souurene hora di venire
<lb/>alla paragonanza delle infrazzioni visiue, alle inflessioni figurali, & paragonanza
<lb/>delli interualli terminali dalli interualli imaginali, che sono l'interualli trà
<lb/>le imagini, & la forma, nel che souuiene la circonferenza contenente che sta nella
<lb/>mezanità, nella quale han comunità le infrazzioni visiue alle figurali. Et diciamo
<lb/>che essendo la circonferenza contenente vna in numero di certa direzzione
<lb/>à punto, & di certo assegnato centro. & le circonferenze terminali infinite di numero,
<lb/>& con ciò comunicanti tutte con la circonferenza contenente nell'interuallo
<lb/>terminale, resta stando per supposizione à la infrazzion massima visiua nella
<lb/>congruenza della, inflessione di angolo massimo dalla contenente : & nella comunicanza
<lb/>delli due punti terminali, & del punto dell’occorso della direttiua
<lb/>cacciata à norma con la circonferenza inflessiua . che non auuenga la inflessione
<lb/>di angolo massimo figurale nell’istesso punto del concorso oue è l'angolo massimo
<lb/>dalla contenente, & con ciò che resti in diuerso l’angolo massimo figurale
<lb/>dal massimo contenente, & massimo della infrazzion visiua, per lo che comunicando
<lb/>la massima visiua con la massima visiua, & non massima figurale : si hà
<lb/>l'argomentazione trà l'inflessioni figurali, & l’infrazzion visiua. Insistendo adunque
<lb/>nella differenza trà li due punti terminali l'vn che chiamiamo direttiuo, l’altro
<lb/>che chiamiamo contenente. Et perche la circonferenza continente si hà cacciato
<lb/>dal punto direttiuo dritta à norma con la dritta terminale, & giogato il punto
<lb/>comune alla cacciata à norma & inflessiua col punto terminale contenente ,
<lb/>fatto descrizzione sù’l centro terminale, & interuallo del punto dell'occorso, si dice
<lb/>che disteso per lo centro direttiuo qualunque dritta che venga nell’occorso della <pb n= "90"/>
<lb/>circonferenza contenente, si harranno nell'opposizione due angoli d'inflessione
<lb/>eguali di angolo massimo nella posizione erta, & di angoli equalmente diminuiti
<lb/>dall'angolo dall'inflession massima nelle posizioni inchinanti. Et stando
<lb/>l'equalità degli angoli opposti nel continente saranno li opposti fatti nell'occorso
<lb/>delle direttiue con la circonferenza inflessiua principale generalmente inequali,
<lb/>eccetto che nella posizione à norma nella quale si agguagliano, & maggiori
<lb/>perpetuamente nella inflessione fatta dal secoma minore, & minori nella inflessione
<lb/>dal secoma maggiore. Si hà perciò nell'applicazione dell'vna, & l’altra
<lb/>delle potestà inflessiue, la comparazione de gli angeli dell'infrazzion visiua nel
<lb/>maggiore, & minore.
<lb/>
<lb/>Congruenze, & incongruenze delle trè potestà inflessiue figarali, &
<lb/>che delle inflessioni figurali altre habbiano compatibilità, altre
<lb/>nan habbiano compatibilità con le visiue. Cap. XXVII.
<lb/>
<lb/>ET stando la supposizione delle trè de te potestà inflessiue dico della principale,
<lb/>della terminale,& della contenente : Segue che si venga nel mostrare
<lb/>le congruenze, ò incongruenze di esse potestà, & la compatibilità, & incompatibilità
<lb/>delle infrazzioni visiue con le inflessioni figurali. Per lo che supponendo
<lb/>la ragion dell'applicazione, che à qualunque infrazzion visiua sia accomodata
<lb/>la propria inflession figurale, & à qualunque massima visiua la propria inflessione
<lb/>contenente: Segue che non habbia qualunque infrazzion figurale concordanza
<lb/>con la infrazzion visiua , atteso che stando nella infrazzion visiua la necessità
<lb/>di due termini, che siano in vna comun dritta posizionale, qual si è mostrata
<lb/>essere erta alla superficie inflessiua, & le figurali che non hanno detto obligo, &
<lb/>possono supponersi in vna comumque ò erta ò non erta alla superficie inflessiua,
<lb/>è spediente per la ragion dottrinale che si tratti primo dell'inflessioni figurali che
<lb/>vengono fatte in qualunque supposizione della dritta terminale erta , ò non erta :
<lb/>& procedendo dall’vniuersalità nella singolarità, che si faccia applicazione della
<lb/>figurale che sia nella congruenza alla visiua, di onde le argomentazioni possano
<lb/>procedere.
<lb/><pb n= "91"/>Nella applicazion della inflession figurale alla infrazziom visiua, se
<lb/>il stisiuo sia nel raro, li punti terminali sono nella consistenza
<lb/>densa & il direttiuo viene più inuerso la superficie inflessiua
<lb/>che il punto contenente. Et se il visiuo sia
<lb/>nel denso il punti terminali sono nella consistenza
<lb/>rara, & il direttiuo viene più in
<lb/>rimosso della superficie inflessiua
<lb/>che il continente.
<lb/>Сар. XXVIII.
<lb/>
<lb/>ET vegnendo alla applicazione, &
<lb/>procedendo nella rispondenza delli
<lb/>punti terminali direttiuo, & continente
<lb/>all’imaginale, & formale, diciamo
<lb/>primo, che nella paragonanza di detti
<lb/>termini figurali alli visiuiche si suppongono
<lb/>nella diuersità di consistenze vengano
<lb/>li termini dell'infrazzion visiua
<lb/>altrimente disposti nelle inflessioni fatte
<lb/>nell'ingresso dal raro nel denso, che
<lb/>nell'ingresso del denso nel raro: Sendo
<lb/>che se la inflession si faccia nell'ingresso
<lb/>dal denso nel raro: il punto terminale
<lb/>direttiuo viene in diuerso dal centro
<lb/>dell'inflessiua principale, & se si faccia
<lb/>dal raro nel denso, il punto direttiuo
<lb/>viene inuerso del centro secondo le
<lb/>consequenze mostrate nel congetto del
<lb/>l'imagine, & della forma in rispetto della
<lb/>superficie inflessiua, & delli suoi recessi.
<lb/><pb n= "92"/>L'angolo infessiuo figurale massimo è più inuerso il termine prossimo
<lb/>della posizionale, che il massimo visiuo. & il massimo visiuo
<lb/>più inuerso il rimosso che il figurale . Cap. XX I X.
<lb/>
<lb/>ET vegnendo alla comparazione ,
<lb/>dell'angolo massimo dell'inflession
<lb/>figurale, & massimo dell'infrazzion visiua,
<lb/>diciamo che l'angelo massimo della
<lb/>infrazion figurale, stando l'ittessi punti
<lb/>terminali sia maggiore del massimo
<lb/>della infrazzion visiua, & habbia posizione
<lb/>più inverso, il termine prossimo
<lb/>del diametro. & il visiuo più inuerso il
<lb/>termine rimosso che il massimo figurale .
<lb/>Nel che ci auualeremo delle cose
<lb/>mostrate nel trattato della facoltà lineale .
<lb/>Dico se due dritte inequali nel circolo
<lb/>si sechino, che la corda maggiore
<lb/>sarà secata più inegualmente : & che
<lb/>nella corda maggiore sia la porzion
<lb/>maggiore in più che la porzion maggiore
<lb/>nella minore; & nella corda minore
<lb/>la porzion minore sia in più che la porzion
<lb/>minore nella maggiore stando il
<lb/>più perpetuamente nel congetto del simile,
<lb/> & il meno nel congetto del dissimile.
<lb/>Dico che nella paragonanza delle
<lb/>porzioni la porzion maggiore nella
<lb/>maggiore, & la minore nella minore
<lb/>vadano nel più, & la porzion minore
<lb/>nella corda maggiore, & la porzion
<lb/>maggiore nella corda minore vadano
<lb/>in meno, per lo che se siano caeciate à
<lb/>norma dritte dalli due punti terminali
<lb/>che incontrino la circonferenza: & giogato
<lb/>alternatamente gli occorsi con li
<lb/>punti terminali sarà l'vna, & l’altra di
<lb/>esse diuisa in metà della cacciata à norma
<lb/>dal punto mostrato, & tirate dal centro
<lb/>dritte per li detti punti di metà le
<lb/>porzioni inuerso la circonferenza saranno <pb n= "93"/>
<lb/>minori delle dette metà. mostrandosi
<lb/>detta inegualità nella supposizione
<lb/>delle corde integre. Et stando le cose
<lb/>dette diciamo comunque si pigli il centro
<lb/>contenente, ò inuerso il centro dell'inflessiua
<lb/>principale, & in diuerso descritto
<lb/>circonferenza per li punti terminali,
<lb/>& per lo detto punto dell'occorso
<lb/>saranno nella congruenza l'angolo della
<lb/>inflession figurale contenente, & dell'infrazzion
<lb/>visiua, & l'angolo massimo
<lb/>figurale che vien nel punto della residua
<lb/>alla centrale sarà più inuerso il termine
<lb/>del diamotro prossimo .
<lb/>
<lb/>
<lb/>Nelle inflessioni fatte da superficie piano obligate alla infrazzion
<lb/>visiua in vece di conferenze contenente interviene dritta
<lb/>equidistante al piano inflessiuo. Cap. XXX.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo nella supposizionee delli istessi punti terminali se il raggio direttiuo
<lb/>sia in angoli retti co'l posizionale, che l'inflession sia di angolo massimo,
<lb/>& che quanto il raggio direttiuo sia più inchinato che l'inflessione sia di angolo
<lb/>di minore, & che nelli termini della posizionale non auuenga angolo inflessiuo,
<lb/>& che la contenente sia descritta perpetuamente dalla dritta che gioga il termine
<lb/>contenente con l'occorso della direttiua. Et perche nella inflessiua dritta la
<lb/>dritta continente stà in angoli retti con la posizionale, & non mai haue occorso,
<lb/>non habbiamo nell'inflessiua dritta argomento delle infrazzioni visiue. Diciamo
<lb/>in oltre che nella terminale concorrente con l'inflessiua non hà comunicanza
<lb/>la inflession figurale con la visiua, atteso che l'imagine, & la forma si suppongono
<lb/>in vna istessa posizionale, che secondo le raggioni mostrate stà in angoli retti
<lb/>con l'inflessiua.
<lb/><pb n= "94"/>ET che nelle inflessioni figurali
<lb/>nelle quali la comune alli punti terminali
<lb/>stà in angoli ineguali alla inflessiua
<lb/>si dice perche l'apprension sensitiua
<lb/>apprende l’imagine nella cathetta della
<lb/>forma, quantunque l'angolo convenga
<lb/>con l'angolo d'infrazzione, non perciò
<lb/>li punti terminali vengono nella congruenza
<lb/>alli termini visiui, come auuiene
<lb/>nella terminale che incorre in angoli
<lb/>eguali, Per lo che non v'interuiene circonferenza
<lb/>comtenente . Se dunque
<lb/>l'interuallo terminale sia diuiso in metà,
<lb/>& sia cacciata dritta à norma con la
<lb/>dritta sostenente li punti terminali, &
<lb/>nella cacciata à norma sia pigliato punto
<lb/>equalmente distante dall'vn de punti
<lb/>terminali che dell’inflessiua secondo le
<lb/>raggioni mostrate nella facoltà lineale,
<lb/>sarà detto punto centro della circonferenza
<lb/>terminale toccante, qual centro è
<lb/>manifesto che sia più vicino alla dritta
<lb/>terminale, che all’inflessiua, atteso che
<lb/>la cathetta del detto centro alla dritta
<lb/>terminale è minore della tirata dall'istesso,
<lb/>centro ad vn delli due punti terminali.
<lb/>Et se dunque al punto del concorso
<lb/>angolare si pigli porzione dell’inflessiua
<lb/>che sia meza in proporzione
<lb/>trà la porzion della terminale incaderà
<lb/>il termine di detta meza in proporzione
<lb/>nel contatto istesso del circolo, &
<lb/>che vi sia l'angolo massimo inflessiuo
<lb/>figurale, che hauendo congruenza con
<lb/>lo visiuo non perciò habbiano congruenza
<lb/>l'interuallo imaginale con lo figuralo;
<lb/>per lo che non v'interuiene figura
<lb/>contenente nella quale intendiamo esser l'vn & l'altra di dette condizioni.
<lb/><pb n= "95"/>Contraposizione del progreso delle inflessioni figurali al progresso
<lb/>delle infrazzioni visiue. Cap. XXXI.
<lb/>
<lb/>REsta che nelle inflessioni figurali che sono nella compatibilità delle visiue,
<lb/>mostriamo come vengano nella rispondennza le figurali alle visiue, & come
<lb/>dalle auuegnenze nell'vno ordine possiamo argomentare dell’auuegnenze
<lb/>nell'altro. Diciamo adunque che stando generalmente la nullità d'infrazzione
<lb/>nell'erto della dritta terminale, & la massima angolarità nella giacenza di essa
<lb/>drittta terminale, auuiene che l'inflession figurale massima stia sempre trà l'erto
<lb/>terminale, & la giacenza, & che nell’erto terminale venga l'annullamento delle
<lb/>inflessioni, & infrazzioni tutte, & supponendosi ad vn comun punto della dritta
<lb/>terminale, il contatto comune delle diuerse inflessiue circolari, & di dritta diciamo
<lb/>che stando l'istesso punto direttiuo che l'inflessione della contenente sia maggiore
<lb/>nella inflessiua minore , & minore nella inflessiua maggiore sino all'annullamento <pb n= "96"/>
<lb/>di detta infrazzione della contenente. qual nullità d'infrazzione auuicae
<lb/>nella infrattiua dritta. perche non concorrendo la direttiua normale con
<lb/>la inflessiua non viene il concorso della continente con la infratiua dritta, & di
<lb/>conseguenza la dritta contenente con la inflessiua contiene solo spazio di equidistanza
<lb/>con l'inflessiua. nel che non vegnendo angolo d'infrazione trà la direttiua,
<lb/>& contenente, il che è nell vltima inegualità angolare, & per conseguenza
<lb/>nell’vltimo grado d'infrazzione restano con ciò l'infrazzioni mezane trà le infrazzioni
<lb/>vltime della giacienza, & l'erto terminale.
<lb/>
<lb/>Angoli maggiori, & minori mostrati nella comparazione dell'inflessioni
<lb/>visiue alle figurali. Cap. XXX II.
<lb/>
<lb/>Hora procedendo nella comparazione degli angoli visiui, & figurali è manisto
<lb/>stando la congruenza di alcuna infrazzion visiua alla figurale massima: <pb n= "97"/>
<lb/>che gli angoli inuerso la separazion delle secoma contenente l'angolo della
<lb/>infrazzion visiua sia il più dell'angolo figurale, atteso che la visiua cresce, & la
<lb/>figurale manca. Et se la congruenza sia nell'angolo inflessiuo diminuto dal
<lb/>massimo, è manifesto che similmente procedendo in verso il recesso contenente
<lb/>l'angolo infrattiuo sia maggiore del figurale, & procedendo nella congruenza
<lb/>in verso la figurale massima, che l'angolo figurale sia maggiore: atteso che
<lb/>il visiuo manca, & il figural cresce, & procedendo in verso dell'erto terminale
<lb/>per altrettanta , è similmente manifesto, che la figurale sia maggiore : atteso
<lb/>che se due figurali similmente rimossi sono eguali, & le visiue sono ineguali, &
<lb/>è minor la visiua in verso l’erto terminale nel quale si annulla, maggiore in
<lb/>verso il recesso nel quale fa l'vltimo accrescimento.
<lb/><pb n= "98"/>Ragion generale pigliata dall'essente nell'inegualità delle infrazzioni,
<lb/>& inflessioni. Cap. XXXIII.
<lb/>
<lb/>HO detto quel che possiamo argomentare nelle infrazzioni visiue delle
<lb/>assignate comparazioni, & ricorrendo alle raggioni vniuersali pigliate
<lb/>dalle speculazioni dell'essente diciamo, perche delle inegualità recedenti equalmente
<lb/>riferite ed egualità mezana, le inegualità delli termini egualmente distanti
<lb/>dalle mezanità sono eguali , & nella inegualità recedenti dalla egualità
<lb/>nel terminato, & interminato, in verso il terminato sono le inegualità procedenti
<lb/>men che in proporzione, & le procedenti nello più in rimosso, sono più
<lb/>che in proporzione, come nell'interne, & esterne della mezanità dell'arco l’interne
<lb/>nel mancamento han terminato recesso, & nelle esterne nello accrescimento,
<lb/>che han recesso infinito sono l'esterne procedenti più che in proporzione,
<lb/>& nelle mezanità trà l'indiuiso, & l’infinito delle estensioni, habbiamo il
<lb/>proporzionalmente accresciuto che il diminuito dalla mezanità, & delle mutazioni
<lb/>fatte in verso la mezanità, & in verso il recesso, le mutazioni fatte in
<lb/>verso la mezanità terminata sono men che in proporzione, & più che in proporzione
<lb/>in verso il recesso. Et habbiamo dalle cose mostrate, che stando la
<lb/>inflession figurale nella congruenza del visiuo, quanto è della congrurenza in
<lb/>verso l’erto della terminale in tutto sia più l'inflessiua figurale, che la visiua, &
<lb/>quanto è dall'inflessiua in verso la posizione della contenente tutta sia l'infrazzion
<lb/>visiua più dell'inflessiua figurale .
<lb/>Fine del Libro Secondo.
<lb/><pb n= "99"/>DEL TELESCOPIO
<lb/>OVER
<lb/>DELL‘ISPECILLO
<lb/>СЕLESTЕ.
<lb/>DI NICOLO ANTONIO
<lb/>STELLIOLA LINCEO,
<lb/>LIBRO TERZO.
<lb/>Inequalità auuegnente nel transito delle consistenze diuerse. Cap. I
<lb/>
<lb/>NELLA precedente
<lb/>dottrina si è mostrata
<lb/>la ragione delle
<lb/>inflessioni fatte nella
<lb/>radiatione visiua precedente
<lb/>per le diuerse
<lb/>consistenze , seguendone
<lb/>la dualità de progressi, per
<lb/>la qual contrazzione, & dilatazione
<lb/>recedenti dalla vnità della radiazion
<lb/>mezana, al che è conseguente la inequal
<lb/>inchinazione del corso visiuo al
<lb/>asse (auuicinandosi all'asse) il raggio
<lb/>visiuo nel denso, & appartandosi nel
<lb/>raro : & habbiamo vniuersalmente,
<lb/>che l'inflessione del raggio dalla direzzione
<lb/>dell'incadente sia doppia dall'appartamento
<lb/>della radiazion visiua
<lb/>dalla mezzanità del raggio mediano,
<lb/>& stando generalmente gli appartamenti <pb n= "100"/>
<lb/>del corso visiuo dal mediano,
<lb/>che siano in verso l'asse nel denso, &
<lb/>in diuerso dall'asse nel raro, & che
<lb/>procedendo le infrazzioni dalla mezzanità
<lb/>della posizione erta inverso
<lb/>delli recessi della alterità, il che è nel
<lb/>confinio delle due consistenze si han
<lb/>successiuamente le infrazzioni in verso
<lb/>le recessi della alterità più che in
<lb/>proporzione delle infrazzioni , che
<lb/>sono in verso della mezzanità della
<lb/>erta. Dico più, che in proporzioni le
<lb/>infrazzioni della declinazione maggiore,
<lb/>che della declinazion minore.
<lb/>
<lb/>Mezanità dell'incadenza visiua, Concordanza della dritta, &
<lb/>circolare nella incadenza visiua. Cap. II.
<lb/>
<lb/>VIen hora da mostrarsi la rispondenza
<lb/>delli gradi d'incadenza
<lb/>nella controposizione della dritta alla
<lb/>circolare, & hauendo l'incadenza l’estremità
<lb/>de recessi nell'alterità della
<lb/>giacenza, nella quale giacenza è l'vltima
<lb/>inegualità de gli angoli acuto, &
<lb/>ottuso, & la mezzanità ne l'angolo
<lb/>retto oue è l’vnità, & l’equalità de gli
<lb/>angoli succedenti, souuiene secondo
<lb/>le raggioni mostrate nel trattato dell'essente,
<lb/>che procedendosi dall'vnità
<lb/>nella estrema alterità , le infrazzioni
<lb/>in verso l'alterità, siano più che in
<lb/>proporzione, & in verso l'vnità della
<lb/>erta siano men che in proporzione
<lb/>& con ciò ripeteremo come la estenzion
<lb/>della dritta; & circolare, vengan
<lb/>in rispondenza nella considerazione <pb n= "101"/>
<lb/>delli raggi incadenti, che nella dritta
<lb/>supponiamo farsi ad vn punto, & raggio
<lb/>posti in angolarità, & nella circonferenza
<lb/>per raggi equidisanti , & incadenza
<lb/>nelli diuersi suoi punti, che
<lb/>supposto il semicerchio diuiso nella
<lb/>equalità di due quadranti, il contatto
<lb/>delli equidistanti verrà nell’vltima
<lb/>inequalità angolare, & supposto la
<lb/>dritta infieffiua vltima inequalità men
<lb/>nella giacenza, & questo è quanto alle
<lb/>infrazzioni resta nella rispondenza
<lb/>di angoli circonferenze, & dritte, che
<lb/>nella circonferenza diuisa in metà, dico
<lb/>il composito doppio del residuo,
<lb/>che li seni siano in doppia potestà, &
<lb/>nella supposizione, & se la diuisione
<lb/>in terzo, il che è, che l'eccesso sia doppio,
<lb/>che li seni vengano in proporzione
<lb/>di doppio in longhezza, & l'istessa
<lb/>considerazione dell'angolo posizionale
<lb/>con l'angolo d’incadenza,
<lb/>il che si è detto non perche appartenga
<lb/>alle infrazzioni ; ma per la rispondenza
<lb/>de gli angoli, & circonferenze alle
<lb/>dritte in certi termini delle loro comparazioni,
<lb/>& reciprocazioni.
<lb/><pb n= "102"/>Stando la istessa quantità della porzion di asse, & l'istesso
<lb/>angolo posizionale souuengano dalle diuersità delle
<lb/>superficie inflessiue diuersi gradi d'infrazzioni. Cap. III.
<lb/>
<lb/>ET stando la radiazione visiua
<lb/>nella diuersità di raro, & denso,
<lb/>diuisa nelle due porzioni sferee, secondo
<lb/>la supposta differenza di consistenze
<lb/>souuengono non meno nella
<lb/>istessa porzion di asse nell'istessa distanza
<lb/>visiua diuersi gradi d'infrazzioni
<lb/>portati dalle diuersità delle inflessiue
<lb/>occorrenti, sendo che delle inflessiue
<lb/>caue, che hanno le lor centrali
<lb/>maggiori della porzion di asse supposta
<lb/>quanto l'inflessiua sia maggiore in
<lb/>consequenza la inequalità de gli angoli
<lb/>d'incadenza à maggiore , & più
<lb/>che le caue tutte maggior la inequalità
<lb/>della inflessiua dritta dalle inflessiue
<lb/>di conuesso, qualunque di esse sia
<lb/>in cadenza più inequal che la dritta,
<lb/>& tanto più inequale quanto il circolo
<lb/>sia minore ; il che hauendo manifesta
<lb/>ragione, se ne darà nondimeno
<lb/>esposizione figurale.
<lb/>
<lb/>Interuallo imaginale auuegnente nella infrazzion
<lb/>visiua . Cap. IV.
<lb/>
<lb/>ALla speculazion predetta succedendo le diuerse distanze dalli termini interuegnenti
<lb/>della infrazzion visiua, & di consequenza le dilatazioni, & <pb n= "103"/>
<lb/>contrazzioni delle imagini , nel che ripigliando la comparazion delle inflession
<lb/>figurale alle visiue, habbiamo che nelle figurali sia perpetuamente l'istesso
<lb/>interuallo de termini nelle infrazzioni visiue supposto il raggio incadente .
<lb/>& la posizionale dell'indiuiduo della forma, & piano ò dritta toccante
<lb/>al punto inflessiuo, succede l’interuallo, & l'angolo d'infrazzione trà la posizione
<lb/>della potestà , forma, & dell’imagine, & supposte due incadenti, &
<lb/>due punti formali, ne souuiene la dilatazione, contrazzione dell'imagine spaziale
<lb/>dalla forma spaziale .
<lb/>
<lb/>Superficie inflessiua piana . Cар. V.
<lb/>
<lb/>ET cominciando dalla superficie inflessiua piana, & dalla infrazzion data
<lb/>nella supposta incadenza, diciamo che ne viene in qualunque posizional
<lb/>di forma la proporzione dell'interuallo imaginale alla distanza che tien la
<lb/>forma della superficie istessa, il che si mostra, atteso che poste al punto inflessiuo
<lb/>il raggio stante alla dritta inflessiua nella supposta inequalità d'angoli
<lb/>d'incadenza , & l'angolo d'infrazzione per qualunque vno punto delle tre
<lb/>supposte dritte, si tiri dritta cathetta all'inflessiua, ne verranno fatti li triangoli,
<lb/>li lati di essi triangoli harran proporzion data tra di se , & tra dette linee
<lb/>di angoli dati tutti le, porzioni tutte dalla cathetta, harran proporzione anche
<lb/>data tra di se , & di consequenza qualunque vna delle quantità sia supposta
<lb/>data, dico ò la distanza della forma, ò la distanza dell'imagine della superficie
<lb/>inflessiua, & la distanza del punto inflessiuo dalla posizion della forma,
<lb/>sarà dato l'interuallo imaginale, & la proporzion di esso interuallo alla distanza
<lb/>della forma, il che si hauea da mostrare .
<lb/><pb n= "104"/>Inflessiua circolare, & incadenza di conuesso. Cap. VI.
<lb/>
<lb/>ET nella supposizion dell'inflessiua
<lb/>circolare, perche detta inflessiua
<lb/>suppone il centro, nel quale concorrono
<lb/>tutte le posizionali, & la supposizione
<lb/>angolare porta di conseguenza
<lb/>la proporzione inequale d'interuallo
<lb/>secondo li diuersi angoli delle
<lb/>posizionali delle potestà con l'inflessiua,
<lb/>ne segueno perciò le diuerse
<lb/>proporzioni delle distanze, & delle
<lb/>quantità d'interualli, si dice perciò,
<lb/>che nella supposizione de gli angoli
<lb/>d'incadenza, & angoli d'infrazzioni si
<lb/>aggionga la supposizione dell'angolo
<lb/>contenuto trà la posizionale della forma,
<lb/>& posizionale del punto inflessiuo,
<lb/>che venga nell'accolto di dette
<lb/>supposizioni data la proporzione dell'interuallo
<lb/>imaginale alle distanze
<lb/>della forma dal centro , & dalle
<lb/>superficie inflessiue, il che si mostra tirato
<lb/>per lo punto inflessiuo dritta, che
<lb/>tocchi il circolo, & cacciato la posizionale
<lb/>per lo punto inflessiuo, & la posizionale
<lb/>della forma atteso, che essendo <pb n= "105"/>
<lb/>data l’inequalità d'angoli d'incadenza,
<lb/>& dato l'angolo infrattiuo si harrà
<lb/>in qualunque supposizione di angolo
<lb/>contenuto dalla posizionali vn angolo
<lb/>retto, contenuto dalla toccante con
<lb/>la posizionale della inflessione, & la
<lb/>diuisione tutta angolare fatta all’angolo
<lb/>retto; & perche son dati gli angoli
<lb/>d'incadenza, & gli angoli d'infrazzione,
<lb/>& l'angolo contenuto dalle posizionali,
<lb/>ne vien ciascun delli triangoli
<lb/>dato di spezie . Per lo che ne
<lb/>vengono date le porzioni della centrale
<lb/>nella posizionale della forma, &
<lb/>imagine, dico trà la forma, & centro:
<lb/>imagine, & centro, & con ciò, & trà
<lb/>la forma, & la circolare inflessiua.
<lb/>
<lb/>Inflessiua circolare, & incadenza di cauo. Cap. VII.
<lb/>
<lb/>ET nella supposizione della inflessiua circolare, & incadenza di cauo, diciamo,
<lb/>che dato l'angolo infrattiuo nella supposta inegualità d'incadenza:
<lb/>& la posizionale dell'imagine, & della forma , si dà la proporzione dell'interuallo
<lb/>imaginale alla distanza della forma dal centro , il che si fa manifesto ,
<lb/>atteso che tirato toccante vien dato l'angolo del raggio incadente con la inflessiua,
<lb/>& con la posizionale del punto inflessiuo, & l’angolo con la toccante
<lb/>è retto: vengono perciò dati de gli angoli tutti, & han la summità al punto
<lb/>inflessiuo, & le lor basi nella posizionale della forma, per lo che le porzioni
<lb/>tutte della posizionale della forma han proporzione data alla centrale, &
<lb/>habbiamo con ciò la proporzione dell'interuallo imaginale alla distanza della
<lb/>forma dal centro, & al lato comune alli triangoli tutti, che è il semidiametro,
<lb/>seù la centrale terminata nella circonferenza, al che di conseguenza vien data la
<lb/>proporzione dell'interuallo imaginale alla distanza, c'hà la forma dalla circonferenza
<lb/>conuessa, & è manifesto, che quanto più la posizionale della forma
<lb/>si apparti dalla posizionsale per lo punto inflessiuo, tanto più, che in proporzione
<lb/>sarà l'interuallo imaginale alla distanza della forma.
<lb/><pb n= "106"/>Supposto l’inegualità di angoli d'incadenza, & l'angolo infrattiuo,
<lb/>poner la posizionale della forma, si che l'interuallo
<lb/>imaginale alla distanza della forma del centro, ò
<lb/>dell'imagine del centro habbia qualunque
<lb/>proporzion data. Cap. VIII.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo mostrato, che nella supposizione dell'inflessiua piana dato l'inchinazione
<lb/>del raggio, & l'infrazzione, vien data la proporzione dell'interuallo
<lb/>imaginale alla distanza del piano inflessiuo, atteso che nella data incadenza ,
<lb/>& infrazzione, sempre è l'istessa proporzione delli interualli detti,
<lb/>il che non similmente auuiene nella, supposizione delle inflessiue circolari,
<lb/>nelle quali per la propria inequalità dello spazio angolare, non vi è proporzione
<lb/>assignata. Et bisogna per hauer la certa assegnazione, dar l'angolo contenuto
<lb/>delle posizionali della forma con la proporzionale del punto inflessiuo;
<lb/>Et stando l'indeterminato vniuersalmente : si hà nelle inflessioni circolari potestà
<lb/>di ritrouar l'interuallo imaginale, in qualunque proporzion di rispetto
<lb/>della distanza della forma, ò dell'imagine della inflessiua, & del centro. Supposto
<lb/>adunque la inequalità de gli angoli d'incadenza, che è mostrata dall'angolo
<lb/>d'inchinazione, atteso che la differenza de gli angoli è doppia dell’angolo <pb n= "107"/>
<lb/>d'inchinazione, perche è dato l'angolo ottuso, residuo dell'inchinazione. Et
<lb/>è dato l'angolo d’infrazzione, vengono perciò date in posizione tre drittte
<lb/>stanti in angoli trà di sè, & vien con ciò in qualunque angolo trà due di esse
<lb/>diuiso dalla terza, secondo la raggione dell'vna, & l’altra diuisione. Dico della
<lb/>diuisione interna, & della esterna : Per lo che stando il centro dell'inflessiuo
<lb/>in vna di esse, dico nella posizionale del punto inflessiuo, possiamo dal detto
<lb/>centro tirar dritta incadente nelle tre, che venga la proporzione trà di due
<lb/>di esse diuisa in qualunque proporzione di secoma lineale della terza nel che
<lb/>pigliato trà di due di esse interualli, l’vn che sia in vece dell'interuallo imaginale ,
<lb/>& l'altra che sia in vece della distanza della forma del centro, si conseguisce
<lb/>quanto si è proposto, & fatto con ciò vien ritrouato l'angolo trà la
<lb/>posizionale del punto inflessiuo, & posizional della forma, che porta la proposta
<lb/>proporzione.
<lb/>
<lb/>Direzzione formale , & sua controposizione alla direzzion
<lb/>visiua. Cap. IX.
<lb/>
<lb/>SE è trattato della direzzion visiua, che segue il raggio incadente dalla potestà,
<lb/>alla quale viene in controposizione la direzzione formale, che segue
<lb/>l'incadenze della forma soutiene perciò, che siano nell'istessa ragione l'interuallo
<lb/>imaginale, che sta trà la direzzion visiua, & la inflessa alla forma, che
<lb/>l’interuallo controformale, che è trà la direzzion della forma,& il visiuo. Et
<lb/>vegnendo in controposizione li detti due interualli pigliati nelle due posizionali
<lb/>della potestà, dico l'interuallo imaginale nella posizionale del visiuo, & <pb n= "108"/>
<lb/>il controformale nella posizionale della forma, perche detti due interualli
<lb/>auuengono nelle consistenze oppposte, & nelle bande opposte in rispetto della
<lb/>superficie inflessiua : ne segue, che mentre vengan mostrate le proporzioni
<lb/>dell’vno all’altra distanza si acquisti molta intelligenza nell'accrescimento,
<lb/>& diminuizione dell'interuallo trà la imagine, & la forma, del che cerchiamo
<lb/>la esquisita intelligenza. Et à fin di proceder in ciò per via dottrinale : se ne
<lb/>sarà dimostrazione nelle posizioni mezzane del punto inflessiuo distante
<lb/>egualmente trà la posizione del visiuo, & dalla forma, nella quale generalmente
<lb/>si hà, che la distanza del punto direttiuo, diuida la direttiua di qualunque
<lb/>potestà proporzionalmente, che sono le distanze della potestà, & suo punto
<lb/>direttiuo in rispetto del centro. Et seguendo la commutazione delle due
<lb/>potestà nella posizione esterna, & interna, si hà la proporzione de gli appartamenti
<lb/>fatti nello esterno.
<lb/><pb n= "109"/>Differenza delle distanze delle due potestà dalla superficie
<lb/>sferea inflessiua, supposto il punto inflessiuo equalmente
<lb/>distante dall’una, che dall’altra di esse potestà. Cap. X.
<lb/>
<lb/>VErremo hora alla comparazione
<lb/>della distanza dell'imagine ,
<lb/>& distanza della forma in rispetto alla
<lb/>distanza del visiuo in rispetto della
<lb/>superficie inflessiua, il che nella superficie
<lb/>inflessiua piana, la determinazione
<lb/>più ispedità, che nelle altre , nelle
<lb/>quali vien argomentata per composizione
<lb/>di più raggioni. Diciamo adunque
<lb/>se il punto inflessiuo si suppona
<lb/>egualmente rimosso dalla posizionale
<lb/>dell'vna potestà, &’della posizionale
<lb/>dell'altra, che la potestà nel denso sarà
<lb/>più in rimosso, & la potestà nel raro
<lb/>men rimosso dalla superficie inflessiua,
<lb/>che si fa manifesto: perche tirato
<lb/>per lo punto inflessiuo dritta, che
<lb/>mostri la posizione del raggio mediano,
<lb/>& la sua posizionale, il corso visiuo,
<lb/>che diuerte dal mediano, secondo
<lb/>si è mostrato, ad vna banda darà il cauo
<lb/>angolare in verso la posizionse dell'asse
<lb/>della radiazion visiua nel denso,
<lb/>& darà il conuesso angolare in verso
<lb/>la porzione dell'asse della radiazion
<lb/>visiua nel raro; & con ciò ambe le
<lb/>potestà saranno in disparti dalla posizion
<lb/>mediana in verso il recesso del
<lb/>denso, & in diuerso del recesso nel
<lb/>raro: Per lo che di conseguenza la
<lb/>potestà nel denso verrà più appartata,
<lb/>& la potestà nel raro più auuicinata
<lb/>alla superficie inflessiua. Et perche
<lb/>le direzzioni segueno le incadenze <pb n= "110"/>
<lb/>delle potestà, & sono nella banda oppоstа,
<lb/>sarà nella posizion mezana del
<lb/>punto inflessiuo, & dalla superficie
<lb/>piana il punto imaginale egualmente
<lb/>in rimosso della superficie inflessiua ,
<lb/>che il visiuo; & la differenza
<lb/>delle due distanze verrà composta
<lb/>dalle due differenze l’vna pigliata in
<lb/>oltre, l'altra pigliata infra delle posizioni
<lb/>mediane eguali ; Per lo che sarà
<lb/>il composto delle due men che doppia
<lb/>della differenza della potestà posta
<lb/>nel denso: & più che doppia della
<lb/>differenza della potestà posta nel raro, secondo si è mostrato, che la potestà
<lb/>posta dall'inflessiuo nel denso, procedendo in verso il recesso, si scosta oltre
<lb/>della mediana, & la posta nel raro appartandosi in diuerso dal recesso, resta
<lb/>in fra la mediana accostata alla superficie inflessiua, & delle due porzioni del
<lb/>corso visiuo la superazion della più rimossa è maggiore, che il mancamento
<lb/>della più in vicino.
<lb/>
<lb/>Differenza delle distanze delle due potestà della supericie sferea
<lb/>inflessiua supposto il punto inflessiuo egualmente distante
<lb/>dall'vno, che dall'altra delle due posizionali
<lb/>di esse potestà. Cар XI.
<lb/>
<lb/>Et vegnendo alla comparazone
<lb/>delle distanze delle istesse essenze
<lb/>in rispetto della superficie inflessiua
<lb/>sferea, supposto la egual distanza
<lb/>dal punto inflessiuo dalle due posizionali
<lb/>delle potestà, pigliaremo in detta
<lb/>comparazione per via di argomentazione
<lb/>dell'vnità del piano toccante all'istesso
<lb/>punto inflessiuo disteso per lo
<lb/>contatto le due direttiue, che sono
<lb/>tra la potestà & li punti direzzionali,
<lb/>dal che si harà anche l’inflessione del
<lb/>corso visiuo , nella qual suppotizione
<lb/>la distanza della potestà del centro alla
<lb/>distanza dal punto direzzion dal
<lb/>centro: ha l'istessa proporzione, che
<lb/>l'intenuillo tra la potestà, & la toccante
<lb/>all'interuallo tra il punto direzzionale, <pb n= "111"/>
<lb/>& la toccante; resta la distanza
<lb/>della posizione in rispetto della superficie
<lb/>sferea accresciuta dalla porzione
<lb/>di quanto, & il seno verso, & la distanza
<lb/>della posizione nell’esterna diminuta
<lb/>di detta proporzione di quanto
<lb/>è l’inflesso sono verso esterno.
<lb/>
<lb/>Nelle inflessioni della instessa direzzionale le fatte dall secoma
<lb/>suo maggiore dan l’interuallo imaginale in più,
<lb/>che le fatto al minore. Cap. XII.
<lb/>
<lb/>ET stando nel supposto soggetto
<lb/>dell'interualli imaginali, diciamo
<lb/>che nelle due infrazzioni opposte,
<lb/>che di necessità sono di angoli eguali,
<lb/>la fatta al secoma maggiore della direzzionale
<lb/>dia maggiore interuallo
<lb/>imaginale , che la fatta al minore ; il
<lb/>che si fa manifesto supposto quel, che
<lb/>nel trattato della facoltà lineale si mostra,
<lb/>se nel punto mezano della base
<lb/>dal equicrurio si cacci dritta à norma
<lb/>& da vn punto pigliato nella normale
<lb/>fuor dell'equicrurio, si tiri dritta
<lb/>ad vna banda della normale, che la
<lb/>porzion della tirata, che vien tra il lato
<lb/>del equicrurio accresciuto, & la
<lb/>base sia maggior della porzion dell'istessa
<lb/>tirata, che vien trà ll lato diminuto ,
<lb/>& la base stando ciò, perche li
<lb/>due angoli d'infrazzioni fatti alli termini
<lb/>della direttiua siano eguali, ne
<lb/>vien di conseguenza il triangolo delli
<lb/>due angoli infrattiui equicrurio. Et
<lb/>perche il centro del circolo inflessiuo
<lb/>sta nella cathetta dal punto mezzano
<lb/>della base di detto equicrurio, che incorre <pb n= "112"/>
<lb/>nel lato appartenente al termine
<lb/>del secoma minore entro dell'infrattiuo
<lb/>del lato, & nel lato del secoma
<lb/>maggiore fuori del lato, sarà perciò
<lb/>la sua porzion tra l'occorso di fuori,
<lb/>& la base maggiore della porzion
<lb/>tra l'occorso di entro, & la base, &
<lb/>per conseguenza il punto della forma
<lb/>più distante dal punto imaginale della
<lb/>infrazzione fatta dal secoma, maggiore
<lb/>che nel fatto del secoma minore.
<lb/>
<lb/>Rispondenza delli punti terminali, & interualli imaginali
<lb/>nella poszione imaginale esterna, & nella posizione
<lb/>imaginale interna. Cap. XIII.
<lb/>
<lb/>HOra supposto l'istesso circolo inflessiuo diciamo, che in qualunque posizion
<lb/>di punto, ne venga la rispondenza di vn punto nell'esterno, & di
<lb/>vn punto nell'interno, & con ciò la rispondenza dal punto direttiuo à direttiuo,
<lb/>& contenente à contenente, & la rispondenza dell'interuallo terminale
<lb/>interno all'interuallo terminale esterno: per la qual determinazione supponiamo
<lb/>la facoltà più volte dianzi detta di ritrouar nella dritta cacciata à norma
<lb/>dal punto mezano dall'interuallo terminale, centro del circolo terminale, che
<lb/>tocchi l'inflessiuo di quel , che nella facoltà lineale si è mostrato, che se due
<lb/>circoli tocchino vna dritta ad vn comun punto, & sia per alcun comun punto
<lb/>della dritta toccante, tirata altra dritta, che incontri li detti circoli, che le
<lb/>porzioni della tirata fatta dalla toccante alle circonferenze caue, sia in reciproco,
<lb/>che la porzion tra le circonferenze di conuesso; Et se da vn punto della
<lb/>circonferenza si tiri cathetta ad vn diametro, & toccante, che la toccante ,
<lb/>e la cathetta diuida il diametro nelli seni versi interni proporzionali perpetuamente
<lb/>alli seni versi esterni. si hà con ciò facoltà data vna dritta terminata <pb n= "113"/>
<lb/>in due punti, & in due altri più vicini, ò più rimossi diuider la linea, si che la
<lb/>porzion alli punti vicini siano proporzionali di reciproco alle porzioni alli punti
<lb/>rimossi: la determinazione della quale operazione proposta è di circolo à
<lb/>due delli dati punti, & à gli altri due punti circolo, che tocchi il precedente
<lb/>& la dritta cacciata per lo comun contatto apportarà quanto si propone.
<lb/>
<lb/>Concordanze seguenti alli punti terminali pigliati in rispondenza
<lb/>nell'interno, & esterno dell'infilssiua circolare.
<lb/>
<lb/>Et sando la general rispondenza delli punti terminali interni, & esterni
<lb/>pigliati dalle cathette, & toccanti tirate dall’istessi punti, che incontrino
<lb/>il diametro , se si descriua circonferenza terminale per li punti interni, che <pb n= "114"/>
<lb/>tocchi la inflessiua, & se descriua circonferenza per li punti terminali esterni,
<lb/>che tocchi la istessa inflessiua, che di necessità le circonferenze terminali esterne ,
<lb/>& interne; la circonferenza terminale conuengano nell'istesso contatto, il
<lb/>che è manifesto: perche essendo li rettangoli sotto le porzioni della dritta
<lb/>terminale eguale al quadrato della porzion della toccante pigliate al contatto,
<lb/>perche le due toccano ambe le inflessiue, perciò in vno, & se vn punto comune
<lb/>del contatto, & la dritta, che gioga li centri delli circoli terminali esterni :
<lb/>& interni, per lo passa contatto, & perche la dritta, che gioga li centri
<lb/>delli circoli terminali, è composta dalli dui semidiametri, & la istessa proporzione,
<lb/>che hà l’vn semidiametro all'altro, hà il lato dell'vno, & l'altro equicrurio,
<lb/>sarranno perciò li lati delli ineguali equicrurii, che sono in verso la istessa
<lb/>banda proporzionali alle porzioni della giogatrice di centri ; & perciò di
<lb/>necessità equidistanti, dal che li triangoli equicrurij sopra le porzioni contenute
<lb/>tra li terminali saranno simili , & prodotto li lati saranno nella banda
<lb/>opposta equicrurio anche simile, & con ciò ne vengono le circonferenze terminali
<lb/>diuise in secome simili tra li punti terminali; & essendo diuiso il diametro
<lb/>terminale delli punti terminali rispondenti interno , & esterno in seni
<lb/>versi interni, & esterni simili ne verranno con ciò l'eccesso delli seni interni,
<lb/>& l'eccesso delli seni esterni nella istessa proporzione .
<lb/>
<lb/>Proporzione dell'interuallo imaginale all'interuallo controformale
<lb/>nell'inflessiua dritta. Cap. XIV.
<lb/>
<lb/>MOstraremo hora come vengano in proporzione l'interualli imaginali
<lb/>all'interualli controformali , dico imaginali le porzioni della centrale
<lb/>tra la imagine, & la forma, & controformali, la porzion della centrale tra
<lb/>il visiuo, & la controforma, qual controforma intendiamo star nel occorso
<lb/>della direzzione formale con la posizionale del visiuo ; Se dunque nella mezanità
<lb/>posizionale nella quale le due posizionali delle potestà sono egualmente
<lb/>distanti dal punto inflessiuo intendiamo essere tirato raggio mediano , e tal
<lb/>raggio mediano star due raggi ad vna banda egualmente inchinati, secondo
<lb/>la proporzione della dilatazione del raro dalla mezzanità, & contrazzione
<lb/>del denso dall'istessa mezzanità prodotto li due raggi darranno le produzzioni,
<lb/>infrazzoni eguali, & mutuamente l’vn raggio inflesso dall'altro, & con
<lb/>ciò nelle posizionali egualmente distanti sarà nella egualità d'infrazzione opposto
<lb/>lo spazio imaginale allo spazio controformale, che nella inflessiua dritta,
<lb/>& egualità di distanza sono perpetuamente eguali , & nelle circolari segueno
<lb/>certa proporzione mostrata dal angolo d'infrazzione .
<lb/><pb n= "115"/>
<lb/><pb n= "116"/>Proporzion mostrata dall’interuallo imaginale, & controformale,
<lb/>esterno , & interno nell'inflessiua
<lb/>circolare . Cap. XV.
<lb/>
<lb/>ET stando l'interuallo imaginale , & controformale nell'inflessiua circolare
<lb/>nella non eguaglianza l'esterno all'interno, vien nondimeno detta in
<lb/>eguaglianza in certa proporzione: atteso che tirato la toccante, vengano dati
<lb/>gli angoli delle incadenti con la toccante, & data la proporzione delli lati
<lb/>delli rettangoli , & perche sono dati gli angoli della toccante con la posizionale
<lb/>delle potestà, si darà la proporzione di ciascune porzione della posizionale
<lb/>à ciascuna altra porzione .
<lb/>
<lb/>Dato qualunque inflessiua , & qualunque punto , che non
<lb/>sia in essa tirar dritta incadente nell'inflessiua nel
<lb/>dato angolo. Cap. XVI.
<lb/>
<lb/>ET perche le infrazzioni segueno le inegualità di angoli d'incadenza, &
<lb/>recedendo dalla posizione erta, sono perpetuamente maggiori, secondo
<lb/>cresca l'inegualità de gli angoli d'incadenza, habbiano con le determinazioni <pb n= "117"/>
<lb/>delli interualli imaginali da gli angoli d'incadenza, & infrattiui, & supposti
<lb/>interualli imaginali, cerchiamo perciò la facoltà di tirar da qualunque supposto
<lb/>punto dritta, che cada nella soggetta inflessiua nel dato angolo, il che
<lb/>nell'inflessiuo piana, & dritta la manifesta determinazione, & nel circolo se
<lb/>sia la incadenza di conuesso, ha determinazione vniuersale in qualunque inegualità
<lb/>di angoli , atteso che la dritta, che incade nella circonferenza in angolo
<lb/>acuto contiene col diametro, & con la circonferenza il residuo al retto
<lb/>& perciò descritto per lo centro, & punto supposto secoma , che contenga
<lb/>l'angolo composto diretto, & detto residuo à retro, l'occorso della circonferenza
<lb/>del secoma con la inflessiua, darà il punto, nel quale d'incadenza sia nel
<lb/>angolo dato. Delle incadenti nel cauo l'inegualità non eccede certo termine
<lb/>oltre della quale possa procedersi in angoli d'inegualità maggiore, & la
<lb/>massima inegualità della cacciata à norma dal punto dato con lo diametro
<lb/>per lo punto dell'occorso, & stando qualunque angolo d'incadenza proposto
<lb/>trà detta determinazione finita, & l'angolo retto, se si descriua secoma di circolo ,
<lb/>che contenga detto angolo contenerà il secoma descritto, la differenza
<lb/>tra l'angolo dato, & l'angolo retto.
<lb/>
<lb/>Supposizione di due raggi incadenti, & euenti, che
<lb/>segueno la supposta dualità .
<lb/>
<lb/>HAbbiamo fin qua mostrato gli accadenti, che segueno la incadenza di
<lb/>qualunque vn raggio segueno gli euenti proprij alla dualità de raggi, il
<lb/>che è, se dopò l'incadenza li raggi nel progresso contengono equidistanza , ò
<lb/>procedano pigliando maggior auuicinamento , ò se seguano pigliando maggior <pb n= "118"/>
<lb/>appartamento, dal che ne succedeno le dilatazioni , e contrazzion delle
<lb/>imagini, e per conseguenza anche li loro auuicinamenti, & allontanamenti,
<lb/>maggiori dal visiuo. Et diciamo primo se due raggi equidistanti incadano in
<lb/>vna dritta, che l'inflesse anche siano equidistanti, il che è manifesto, perche
<lb/>essendo l'incadenti in angoli egualmente ineguali, ne segueno di conseguenza
<lb/>le infrazzioni eguali, & le seguenti equidistanti più erte nel denso, & più inchinate
<lb/>nel raro.
<lb/>
<lb/>Considerazione delli raggi equidistanti incadenti
<lb/>nell'angolo. Cap. XVII.
<lb/>
<lb/>HAbbiamo mostrato quel, che
<lb/>auuenga nelli due raggi incadenti
<lb/>nella dritta inflessiua, segue la consideratione
<lb/>delli raggi equidistanti,
<lb/>che incadano in due continenti angolo,
<lb/>nel che si dice, che delle incadenti
<lb/>nel cauo, gli angoli interni sono in
<lb/>più di due retti , & gli angoli esterni
<lb/>in men di due retti di quanto è l'angolo
<lb/>supposto delle due continenti, &
<lb/>oltre di ciò, che gli angoli esterni siano
<lb/>men di due retti di altre tanto, oltre
<lb/>di ciò, che l’interni alla banda del
<lb/>cauo siano eguali à gli esterni dalla
<lb/>banda del conuesso, & gli esterni alla
<lb/>banda del conuesso siano eguali all'interni
<lb/>dalla banda del cauo.
<lb/>
<lb/>Cap. XV I I I.
<lb/>
<lb/>SE da vn punto incadano nella soggetta due dritte gli angoli interni dell’incadenti
<lb/>con la soggetta mancano da due retti di quanto è l'angolo contenato
<lb/>da essi incadenti, & gli esterni sono in più di quanto è l'istesso angolo.
<lb/><pb n= "119"/>Сар. ХIХ.
<lb/>
<lb/>SE nelle due contenenti angolo mediano da vn punto due dritte nel cauo
<lb/>il composto dalli due angoli dell'incadenza interna è eguale al composto
<lb/>delli due residui l'vn del angolo supposto, l'altro del residuo del angolo contenuto dall'incadente, & se le dritte incadano nel conuesso, il composto delli
<lb/>due angoli interni, & men di due retti di quanto è il composto dell'angolo
<lb/>contenuto, & l'angolo seguente al supposto.
<lb/><pb n= "120"/>Gli angoli d'inchinazione ineguali nel denso, han gli angoli
<lb/>d'inchinazione ineguali nel raro , & di conuerso. Cap. XX.
<lb/>
<lb/>DIciamo hora, che stano sempre
<lb/>rispondenti all'inegualità de gli
<lb/>angoli incadenti nel denso, la inegualità
<lb/>di angoli incadenti nel raro, & all'inegualità
<lb/>dell'incadenti nel raro rispondente
<lb/>la inegualità delle incadenti
<lb/>nel denso : dico al denso il minore
<lb/>nel raro, & al maggiore nel denso il
<lb/>maggiore nel raro , & con ciò ne intendiamo,
<lb/>che sempre gli angoli d’inchinazione
<lb/>nel raro, sono maggiori ne
<lb/>gli angoli d'inchinazione nel denso di
<lb/>quanto è l'angolo d'infrazzione, il che
<lb/>è manifesto, perche cacciato dal punto
<lb/>inflessiuo in angoli retti, & fatto le
<lb/>produzzioni delli raggi stanti nelle
<lb/>consistenze opposte, caderanno le
<lb/>produzzioni entro delli retti opposti:
<lb/>& le produzzioni delle incadenti nel
<lb/>raro caderanno trà il raggio della consistenza,
<lb/>& l'inflessiua : le produzzioni
<lb/>delle incadenti nel denso. caderanno
<lb/>trà il raggio della consistenza , &
<lb/>la cathetta del punto inflessiuo, farà
<lb/>perciò all'acuto nel denso opposto l'acuto
<lb/>nel raro , & all'ottuso , opposto
<lb/>l'ottuso nel denso con minore inegualità
<lb/>nel denso, che nel raro, & saranno
<lb/>le lor differenze di acuto ad acuto ,
<lb/>& ottuso ad ottuso sempre eguali
<lb/>a gli angoli d’infrazzione, il che l'istesso
<lb/>se dice ne gli angoli d'inchinazione .
<lb/><pb n= "121"/>Delle incadenti nella inflessiua circolare la più rimossa del centro
<lb/>fà infrazzion maggiore. Cap. XXI.
<lb/>
<lb/>HOra vegnendo alle diuerse incadenti
<lb/>nel circolo, diciamo,
<lb/>che delli raggi incadenti nel circolo,
<lb/>quella che passa per lo centro quantunque
<lb/>nelle consistenze ineguali non
<lb/>faccia infrazzione : atteso la egualità
<lb/>di angoli, per lo che il raggio essendo
<lb/>indifferente, nella circonstanza,
<lb/>& prodotto anche nella consistenza
<lb/>opposta indifferente nella circonstanza
<lb/>non pigli inflessione delli raggi incadenti,
<lb/>che non incorreno nel centro,
<lb/>perche incadono in angoli ineguali,
<lb/>è manifesto, che facciano inflessioni,
<lb/>& quanto l'incadenza sia
<lb/>in angoli più ineguali, che maggiori
<lb/>siano le infrazzioni. Habbiamo
<lb/>perciò, che nell'incadente nel circolo,
<lb/>che habbia la consistenza esterna,
<lb/>& interna diuerse ineguali, quelle
<lb/>che incadano in più remosso dal centro
<lb/>faccia infrazzione maggiore.
<lb/><pb n= "122"/>Congetti della diuerstà figurale con la diuersità di consistenze. Cap. XXII.
<lb/>
<lb/>Consideraremo hora à fin di più
<lb/>assegnata intelligenza l’vnità , &
<lb/>la diversità de congetti nell’opposizion
<lb/>figurale, & della di consistenze,
<lb/>& quel che apporti la simiglianza, &
<lb/>disimiglianza di congetti, & diciamo
<lb/>che stando nella dritta la simiglianza
<lb/>delle bande, ne vengono nelle infiessioni
<lb/>fatte dall'vnità, sia gli effetti solo
<lb/>dependenti dall’inegualità de raggi
<lb/>incadenti, & delle inegualità di consistenze
<lb/>è manifesto, che l'inegualità
<lb/>maggiore d'incadenza venga nel congetto
<lb/>del raro, la minore inegualità
<lb/>nel congetto del denso, si che in detta
<lb/>considerazione sono nel vltimo recesso
<lb/>il retto, & la giacenza, il pieno,
<lb/>& il vacuo. Nella opposizion del cauo,
<lb/>& conuesso, & esterno, vengono
<lb/>in vn congetto l'interno col denso, &
<lb/>lo esterno con lo raro; & perciò fan
<lb/>diuersi euenti il concorrer in vn congetto,
<lb/>& il non concorrere nelli congetti .
<lb/>Qualunque due equidistanti nella
<lb/>interiorità densa circolare sono concorrenti,
<lb/>nella esteriorità rara, & le
<lb/>equidistanti nella esteriorità rara, sono
<lb/>concorrenti nella interiorità densa, il
<lb/>che tutto viene nella somiglianza de
<lb/>congetti, & le due equidistanti nella
<lb/>esteriorità densa, si appartano nella
<lb/>interiorità rara, & le equidistanti nella
<lb/>interiorità rara, si appartano nella
<lb/>esteriorità densa ; habbiamo nella dissomiglianza
<lb/>supposta de congetti la
<lb/>conseguenza delle istesse, che si appartino,
<lb/>& generalmente, che l’adunazion ,
<lb/>& concorso sia conseguenza di
<lb/>somiglianza, la separazione, & allontanamento
<lb/>sian conseguenze di dissomiglianza <pb n= "123"/>
<lb/>de congetti. Nella qual
<lb/>speculazion diciamo primo generalmente,
<lb/>che si da due equidistanti si
<lb/>faccia contrazzione ad vna banda, &
<lb/>sia l'infrazzione dal interno maggiore, c
<lb/>he dall'esterno, che le dritte concorrano,
<lb/>& se l'infrazzione dall’esterno
<lb/>sia maggiore, che l'inflesse si appartino,
<lb/>stando perciò le equidistanti
<lb/>entro del circolo, & le centrali per
<lb/>li lor termini, se l'interno sia denso, è
<lb/>manifesto, che la più remossa darà
<lb/>nel angolo più acuto maggior infrazzione,
<lb/>il che è, che l'interne della
<lb/>equidistanza faccia infrazzion maggiore,
<lb/>& però concorreranno nella
<lb/>esteriorità, & dalla banda in verso
<lb/>il demesso di equidistanza, che se l'interno
<lb/>sia raro, l'inflession saranno in
<lb/>verso le posizionali , & maggior sarà
<lb/>dell'incadente rimossa, per lo che l'infrazzione
<lb/>dell’interno dell'equidistanza
<lb/>è mìnore, & maggior dell’esterno,
<lb/>& perciò le inflesse si appartaranno,
<lb/>& con raggion non diuerta, si mostrano
<lb/>le conseguenze dell'equidistanti
<lb/>nella esteriorità.
<lb/><pb n= "124"/>Stando l'asse visiuo, & qualunque punto inflessiuo fuori dell'asse:
<lb/>per lo quale il raggio incada nella forma, auuicinatosi
<lb/>la forma, il visiuo apprendente si scosta, & di
<lb/>conuerso scostandosi la forma, il punto
<lb/>visiuo apprendente si auuicina.
<lb/>Cap. XXIII.
<lb/>
<lb/>DAlle cose dette passando nell'auuicinamento, & scostamento della forma,
<lb/>diciamo supposto la forma , & il visiuo nell'asse , & stando l'istesso
<lb/>punto inflessiuo, se la forma si auuicina, che il visiuo , che apprende la forma
<lb/>venga in punto più rimosso, & di conuerso , se la forma si scosti, che il visiuo
<lb/>apprendente si auuicini al corso, che nell'auuicinamento della forma, li
<lb/>raggi del corso piglino posizione di corde maggiori, & le inflessioni sono in
<lb/>angoli meno ineguali, & di conuerso, che scostandosi il visiuo, l'incadenti
<lb/>nell'istesso punto danno dalla banda caua inflession minore più in vicino al
<lb/>centro, & per conseguenza vien la forma in posizione vicino alla superficie
<lb/>inflessiua.
<lb/>
<lb/>Fine del Libro Terzo.
<lb/><pb n= "125"/>DEL TELESCOPIO,
<lb/>OVER
<lb/>DELL‘ISPECILLO
<lb/>CELESTE
<lb/>DI NICOLO ANTONIO
<lb/>STELLIOLA LINCEO.
<lb/>LIBRO QVARTO.
<lb/>Considerazione nel corso visiuo c'habbia due inflessioni
<lb/>dico nell'ingresso, & egresso del corpo transmissiuo. Cap. I.
<lb/>
<lb/>HABBIAMO nella precedente dottrina mostrato generalmente
<lb/>gli accadenti estenzionali del corso visiuo nel transito
<lb/>della superficie disterminatrice delle diuerse consistenze,
<lb/>segue che mostriamo le accadenze nella comparazione
<lb/>delle due inflessioni auuegnenti nel transito delle due superficie
<lb/>opposte, il che è, che il corso visiuo non solo habbia
<lb/>ingresso nel corpo di consistenza diuersa dal corpo precedente,
<lb/>per lo quale hauerà transito ; ma anche habbia l’eggresso, qual parte
<lb/>seconda di speculazione oltre, che è in via del nostro principale instituto dell'Ispecillo
<lb/>celeste, è propria all'intelligenza, & fabrica delli vetri istrumentali
<lb/>dedicato all'aiuto delle impotenze diuerse del vedere humano ; Souuiene
<lb/>adunque in detta inflessione, la considerazione di tre raggi , che sono due
<lb/>esteriori appartenenti alle due potestà , & vn tramezzo all’ opposizione tra le
<lb/>due inflessiui.
<lb/><pb n= "126"/>Le porzioni del corso visuo pigliano diuersi habiti, secondo si
<lb/>proceda ò dal visiuo verso la forma, ò dalla forma uerso il visiuo. Cap. II
<lb/>
<lb/>ET ripigliando il principio supposto
<lb/>della speculazione visiua, che
<lb/>siano due termini contenenti il corso
<lb/>visiuo tutto, l'vn che si è detto essere
<lb/>della potestà apprendente, l'altro della
<lb/>potestà appressa , perche nella
<lb/>operazione visiua concorre non meno
<lb/>l'vna, che l'altra : ne vengono per
<lb/>detta causa all'istessa porzione del corso
<lb/>due habiti diuersi, secondo il principio
<lb/>si piglia, ò dall’vno, ò dall'altra
<lb/>potestà . Dico che stando in qualunque
<lb/>inflession due raggi delli quali
<lb/>l’vn chiamamo incadente , l'altro inflesso,
<lb/>intendiamo che sia propriamente
<lb/>raggio incadente quel, che
<lb/>procede dal visiuo, & raggio inflesso
<lb/>quel che và alla forma, vien nondimeno
<lb/>nella mutata considerazione il nome
<lb/>d'incadente al raggio, che appartiene
<lb/>alla forma, il nome d’inflesso al
<lb/>seguente, che è in verso la potestà visiua ;
<lb/>succede da ciò, che la porzion
<lb/>del corso communicatore tramezzo
<lb/>di due inflessioni pigli diuerso habito,
<lb/>secondo l’vno, ò l'altro progresso, dico
<lb/>d'inflessa in rispetto dell'incadente
<lb/>dall'vna, & l'altra potestà da chi si faccia
<lb/>principio, & incadente in rispetto
<lb/>della porzione appartenente all'altra
<lb/>potestà , & con ciò ambe le porzioni
<lb/>esterne in rispetto della posizion mezzana
<lb/>del corso, vengono in habito d'inflesse
<lb/>alle potestà , & la mezzana piglia
<lb/>habito d'inflessa dall’vna, & l’altra
<lb/>dell'incadenti, secondo si pigli principio
<lb/>dall'vna, ò dall'altra di esse potestà.
<lb/><pb n= "127"/>Numero ordinale assegnato alli termini della comunicanza
<lb/>visiua di due inflesioni secondo si pigli principio
<lb/>dall'vna, ò dall'altra. Cap. III.
<lb/>
<lb/>ET stando l'ordine delle porzioni del corso visiuo indifferente dall'vna,
<lb/>che dall'altra potestà souuiene il differente nella comunicanza della potestà
<lb/>datiua formale, alla potestà ricettiua visiua , vien l'imagine nel concorso
<lb/>dell'incadente dal visiuo , & dalla demessa della forma, & con ciò nella
<lb/>comunicanza fatta per due inflessioni , souuengono due forme, & due imagini,
<lb/>& in ciascuna inflessione vna incadente: & vna demessa poste in opposizione
<lb/>delle due bande della superficie inflessiua. Et con ciò vien l'imagine
<lb/>nel punto comune alla direzzione del visiuo, & demessa della forma & à qualunque
<lb/>incadente succede dopò l'incadenza la direzzione all’imagine, & la
<lb/>inflessa alla forma, che vengano perpetuamente nell’istessa demessa, la forma
<lb/>datrice, & l’imagine data, & all'istesso raggio incadente dopò l’incadenza la
<lb/>direzzione all'imagine , & la inflessione alla forma. Et perche le demesse,
<lb/>nelle quali sono di comune , la forma, & l’imagine saranno il nome ordinale
<lb/>della demessa , prima dalla prima forma nella superficie prossima alla forma,
<lb/>& la seconda nella seguente, che e prossima al visiuo, & l’incadenti, che sono
<lb/>direzzioni alle imagini; l'incadente prima che procede del visiuo, & la seconda
<lb/>che è la instessa della prima, & vengono le imagini nel concorso della demessa
<lb/>prima con la incadente seconda , & della demessa seconda con la incadente prima.
<lb/>
<lb/>Differenza nel progresso visiua delle figure delli corpi transmissua ,
<lb/>per li quali haue il suo transito. Cap. IV.
<lb/>
<lb/>ET stando le dette ragioni vniuersali delle potestà, & euenti dal corso visiuo,
<lb/>segue che consideriamo quel , che auuenga di simile, & diuerso
<lb/>nelle due inflessioni per causa della figura del corpo transmissiuo, nel quale
<lb/>essendo la opposizione nelli due termini del raggio, che viene entro la comprensione
<lb/>del transmissiuo, & la esteriorità delle due appartenenti alle potestà,
<lb/>perche il raggio mezzano hà comunicanza con ambe le inflessioni, & le
<lb/>superficie contenenti sono di diuersa condizione altre piane, & dritte, altre sferee,
<lb/>& circolari ; & delle piane altre equidisanti, altre concorrenti, & delle
<lb/>sferee altre di cauo, altre di conuesso : oltre delle quali sono le conee, & le
<lb/>cilindrie ; ne auuiene, che in detta supposizione di due superficie, & di due
<lb/>inflessioni opposte, & le due inflessioni siano disposte diuersamente ; dico
<lb/>che li raggi esterni inflessi, & li mezani, ò contengono con il mezzano angoli
<lb/>eguali, ò ineguali, & che l'inflessioni siano ò ad vna istessa banda del raggio
<lb/>mezano, ò nelle bande opposte in detta considerazione, è manifesto che
<lb/>l’inflesse, & la prodotta vengano tutti in vno istesso angolo retto con differenze,
<lb/>che l’inflesse nel denso vengono trà la produzzione dell’incadente, & <pb n= "128"/>
<lb/>la cacciata in angoli retti, le inflesse in raro vengano trà la produzzione, & la
<lb/>superficie inflessiua, & con ciò segue se l'incadenza sia nel raro, che l'angolo inflessiuo
<lb/>sia della banda dell'acuto, & se l'incadenza sia nel denso, che l'angolo
<lb/>inflessiuo sia nella banda opposta , & per conseguenza vengono le asserzioni
<lb/>opposte del ottuso .
<lb/><pb n= "129"/>Il corso visiuo trà piani equidistanti inflette nelle bande opposte
<lb/>della estensione del raggio mezano. Cap. V.
<lb/>
<lb/>ET procedendo nella particolar
<lb/>supposizione della posizion del
<lb/>raggio mezano, che sia trà due superficie
<lb/>piane equidistanti, & nella conseguenza
<lb/>de gli accadenti, perche detto
<lb/>raggio hà simile inchinazione all’vna,
<lb/>& all'altra delle due superficie,
<lb/>& linee opposte inflesse, quali linee
<lb/>intendiamo esser le comuni al piano
<lb/>delatore del corso visiuo, & alle superficie
<lb/>inflessiue, & la dritta poste
<lb/>trà dette linee equidistanti stà ne gli
<lb/>angoli alternati eguali, & la condizione
<lb/>delli corpi due esterni, e l'istessa
<lb/>segue, che gli angoli d'infrazzione ,
<lb/>che sono nella esteriorità delle seguenti,
<lb/>vengono nelle bande opposte dell'incadente
<lb/>del raggio mezano prodotto
<lb/>siano eguali, & nelle bande opposte
<lb/>dalle produzzioni di essi raggi
<lb/>mezani .
<lb/>R
<lb/><pb n= "130"/>Il raggio mezano nella sfera, & circolo inflette ad vna istessa
<lb/>banda della sua estenzione . Cap. VI.
<lb/>
<lb/>QUel che si è detto appartiene alli
<lb/>piani , & dritte equidistanti ,
<lb/>segue, che consideriamo la
<lb/>porzione del raggio mezano, che sia
<lb/>della superficie sferea, ò circolo; nella
<lb/>qual non meno della porzion mezana
<lb/>del corso visiuo trà li due angoli
<lb/>d'incadenza eguali; ma diuersamente
<lb/>disposti, che nelle equidistanti, dico
<lb/>che vengano le due inflessioni nella
<lb/>istessa banda del raggio posto entro
<lb/>della sfera , & circolo, dalla quale
<lb/>egualità d'incadenza ne diuien se li
<lb/>raggi primi, che incadessero nell'vna
<lb/>delle equidistanti, & nel circolo conuenissero
<lb/>nella banda dell'ingresso,
<lb/>che vengono di necessità in diuerso
<lb/>nella banda dell'egresso. Stando che
<lb/>le equidistanti hanno l'egualità de gli
<lb/>angoli nella banda opposta della posizion
<lb/>delli raggi medio prodotta, & il
<lb/>circolo , & sfera hà l’egualità dalla
<lb/>banda istessa . Si è dunque visto quel
<lb/>che habbiano di comune, & quel che
<lb/>habbiamo di diuerso li corsi visiui di
<lb/>due inflessioni nelle equidistanti , &
<lb/>nel circolo.
<lb/><pb n= "131"/>Considerazion nell'altre figure di corpi transmisiui, oltre
<lb/>delle contenute da piani equidistanti , & da superficie sferea. Cap. VII.
<lb/>
<lb/>SEgue, che venghiamo nelle inflessioni fatte dal raggio tramezo delle
<lb/>due inflessioni, che non siano in piani equidistanti , ne anche siano in
<lb/>vna semplice superficie sferea , & veder come in detta figura vengano in rispondenza
<lb/>le inflessioni esterne fatte dal detto raggio tramezzo ; Nella qual
<lb/>considerazione occorreno primo li raggi posti trà piani, & dritte concorrenti,
<lb/>& seguendo li posti trà due superficie sferee di centri diuersi che siano opposte
<lb/>ò di cauo, ò di conuesso: & le poste trà superficie piana, & superficie
<lb/>sferea conuessa, & trà la superficie piana , & la sferea caua, & l'altre supposizioni:
<lb/>nelle quali tutte secondo sia il raggio posto trà le due superficie souuengono
<lb/>nel corso comunicatore visiuo euenti diuersi.
<lb/>
<lb/>Piani delatori del corso visiuo se sia vno, ò più. Cap. VIII.
<lb/>
<lb/>ET perche nella composizione delle superficie, che vengono nella fabrica
<lb/>istromentale d'Ispecilli, interuengono due infrazzioni, & in ciascuno punto
<lb/>d'infrazzione è necessario, secondo si è mostrato, che sia vn comun piano
<lb/>erto alla superficie inflessiua, nel qual siano li raggi incadenti, & le demesse
<lb/>dalle due potestà. Resta di vedere quel, che debbia aspettarsi nelle dualità
<lb/>d'inflessioni, nella qual essendo l'ingresso, & egresso, puote auuenire, che'l
<lb/>piano dell'ingresso venga nello istesso, che il piano dell'egresso, ò che non
<lb/>venga nell'istesso. Et perche nelle figure contenute da piani equidistanti,
<lb/>possiamo per lo raggio mezano, che gioga li due punti inflessiui tirar piano
<lb/>erto à qualunque di essi piani equidistanti , & quel che è erto all'vn di essi , &
<lb/>anche erto all'altro, & habbiamo che qualunque inflessa dal raggio incadente
<lb/>sia nell'istesso piano erto , nel quale è l'incadente ; habbiamo perciò, che le
<lb/>due inflesse del raggio mezano nella esteriorità delli piani equidistanti vengano
<lb/>nell’istesso piano erto. Nelli piani concorrenti non souuiene l'istessa
<lb/>necessità ; ma può auuenire, che li piani delle due inflessioni vengano in vno,
<lb/>& che vengano in diuerso, si mostrarà perciò distintamente quando vengano
<lb/>in vno, & quando vengano in diuerso. Et perche si è mostrato quando li due
<lb/>piani siano concorrenti, che il piano cacciato erto della dritta del concorso,
<lb/>sia anche erto all'vno, & l'altro di essi piani concorrenti, habbiamo perciò, se
<lb/>dalli due punti inflessiui siano tirate dritte cathette alla comune del concorso,
<lb/>che di conseguenza le due inflessioni vengano in vn comun piano erto, & se
<lb/>non vengano in vno comun punto, che li due piani delle inflessioni non vengono
<lb/>in vno , & che stando il corso visiuo, che dall'incadente esterno infletta
<lb/>nel raggio mezzano in vn proprio piano erto, la seguente inflessione contenuta
<lb/>dal raggio interno, & della inflessa seguente esterna venga in altro piano <pb n= "132"/>
<lb/>erto, & con ciò il corso comunicatore delle potestà harà transito per due
<lb/>piani delatori. Quel che si è detto appartiene alle due inflessioni fatte da
<lb/>piani, che se le inflessioni sian fatte da superficie sferea, perche si hà potestà di
<lb/>tirar piano per qualunque dritta , & punto tirato piano disteso, per lo piano
<lb/>per la giogatrice delli punti inflessiui, & centro della sfera, sarà il piano disteso
<lb/>erto alla superficie della sfera, & comune all'vna, & l'altra inflessione , &
<lb/>perciò comunque sia fatta inflession repetita dalla superficie sferea, sarà il corso
<lb/>visiuo per vn piano delatore. Restano le figure composte da piano, &
<lb/>superficie sferea, ò da piano, e conea, ò cilindria, & di sfera conuesta, & caua,
<lb/>nelle quali se le due inflessioni siano in vn lato, di cono ò di colindro, il piano
<lb/>comune all'asse , & al lato men erto alla superficie inflessiua, & al corso visiuo,
<lb/>che contiene le due inflessioni. Et se sia sferea, & piana , & la dritta
<lb/>giogatrice delli due punti inflessiui prodotta venga nell'asse, il piano non meno
<lb/>per la giogatrice, & l'asse viene erto alla superficie sferea, & le due inflessioni
<lb/>continente il corso visiuo, procedono per detto piano delatore . Resta la
<lb/>figura trà due superficie sferee , che giogato li centri dell'vna, & l'altra sfera,
<lb/>se la giogatrice delle inflessioni sia equidistante all'asse , ò peruenga nell'asse,
<lb/>sarà non meno l'vna, & l'altra inflessione in detto piano. Che se la giogatrice
<lb/>delli due punti inflessiui non sia equidistante, ne peruenga prodotta nell'asse,
<lb/>non procederà il corso visiuo per vn piano delatore, ma per due comunicanti
<lb/>nel raggio mezano comune all'vno, & l'altro piano, per li quali due procede
<lb/>il corso visiuo. Et si è mostrata la ragione di saper se il corso visiuo venga
<lb/>in vno, ò in due piani delatori.
<lb/>
<lb/>Incadenze terminali. Cap. IX.
<lb/>
<lb/>ET perche nella presente considerazione delle inflessioni visiue sono certi
<lb/>termini da quali vengono le differenze delle inflessioni , e spediente
<lb/>hora per la più pronta intelligenza , che si faccia considerazione nelle dette
<lb/>incadenze terminali, trà quali sono le equicrurie, così diciamo mentre il raggio
<lb/>incade nell'istessa inegualità nell'vna, che nell'altra delle superficie , & linee
<lb/>inflessiua, & è la cathetta, che distermina le inflessioni, & le incadenze
<lb/>opposte di cauo, & di conuesso, che vengono ad vna banda della superficie,
<lb/>& dritta inflessiua, & la supposizione di due cathette, l'vna all'vna, & l'altra
<lb/>all'altra delle due inflessiue, nelle quali vengono trà delle due cathette le inflesse
<lb/>ad vna banda. Et fuori delle due cathette restano l'inflesse nelle bande
<lb/>opposte, nella qual considerazione habbiamo generalmente se le incadenze
<lb/>seguenti ambe acute, ò ambe ottuse ad vna banda, che le inflessioni vengono
<lb/>nelle bande opposte, & se siano diuersamente l’vna in acuto, & l'altra in ottuso,
<lb/>che le inflessioni siano ad vna banda .
<lb/><pb n= "133"/>Habbiamo nelle consistenze diuerse gli angoli nella inflessione repetita
<lb/>fatta da piani equidistanti, che contengano il denso: la
<lb/>imagine seguente all'esito si allontana dalla superficie inflessiua,
<lb/>& dall'occhio più, che la forma propria, la imagine
<lb/>dopò l'ingresso del corpo si auuicina per l'istessa cathetta
<lb/>della forma, & da l'imagine appresa, & sono nella
<lb/>istessa cathetta la imagine appresa dal visiuo,
<lb/>& la forma prima datrice delle conseguenze
<lb/>imaginali, & formali . Cap. X
<lb/>
<lb/>ET seguendo la raggione de gli
<lb/>allontanamenti, & auuicinamenti
<lb/>delle imagini, diciamo primo nella
<lb/>supposizione delli piani equidistanti
<lb/>contenenti il denso, che la imagine
<lb/>data della prima forma, si allontana
<lb/>più che la forma dal piano, nel quale
<lb/>si fa la inflessa precedente , che è nell’egresso
<lb/>del corpo transmissiuo, che
<lb/>l'imagine compresa dal senso, che
<lb/>vien nella produzzione del raggio primo
<lb/>incadente si auuicina alla superficie
<lb/>prossima al visiuo. Atteso che
<lb/>per la cathetta comune alle due piani,
<lb/>& alla forma prima, & vltima imagine ;
<lb/>qual vltima imagine intendiamo
<lb/>esser l’appresa dal sensitiuo, il che
<lb/>è manifesto, perche stando il corpo
<lb/>visiuo nella supposizione composta
<lb/>di tre raggi, delli quali il primo, & semplice
<lb/>incadente, il secondo di comune
<lb/>inflessa del raggio primo, & incadente
<lb/>nello piano secondo ; la terza
<lb/>semplice inflessa alla forma : & dalla
<lb/>forma demessa alla superficie prima
<lb/>ne vien l’occorso del raggio secondo
<lb/>prodotto nella prima demessa la imagine
<lb/>prima, la qual istessa in rispetto
<lb/>dell'incadente prima viene nella proposta
<lb/>di forma seconda , & tirato demessa
<lb/>al piano inflessiuo precedente <pb n= "134"/>
<lb/>vien nel concorso della seconda demessa,
<lb/>& raggio primo incadente la
<lb/>seconda imagine, che è l'appresa dal
<lb/>sensitiuo, & perche la demessa prima
<lb/>dalla forma hà l'imagine prima, qual
<lb/>istessa vien nella riflessa dalla incadente
<lb/>prima, & viene in vece di forma
<lb/>tirato da essa cathetta nel piano dell'incadente
<lb/>prima, perche li piani sono
<lb/>equidistanti, vien la seconda demessa
<lb/>nell'istessa direzzione della demessa
<lb/>prima. Et il progresso tutto formale, & imaginale vien nella istessa demessa,
<lb/>allontanandosi la imagine prima nella esteriorità rara, & auuicinandosi la
<lb/>seconda, che è l'imagine appresa nelle interiorità del piano transmissiuo denso.
<lb/>
<lb/>Nelli piani, che contengono il denso se sian concorrenti l'imagini
<lb/>si scostano dall'asse visiuo, & vanno in verso
<lb/>il concorso de piani. Cap. XI.
<lb/>
<lb/>Et stando quel che si è detto nelle
<lb/>inflessioni di equidistanza, che le
<lb/>imagini restino in vna istessa cathetta
<lb/>con le forme datrici: souuiene diuersamente
<lb/>nelli piani che concorrono,
<lb/>atteso che per quanto appartiene alle
<lb/>distanze dell'asse visiuo, la imagine
<lb/>prima viene più in vicino all'asse, che
<lb/>la forma, & l'imagine seconda, che è
<lb/>l'appresa dal senso nell'istessa distanza
<lb/>dall'asse visiuo, che intendiamo essere
<lb/>la demessa dal visiuo nel piano inflessiuo
<lb/>prossimo alla potestà, il che
<lb/>è de la forma seconda sia più prossima
<lb/>all'asse della prima , & la imagine
<lb/>prima, & seconda restino nella distanza
<lb/>istessa, il che vien manifesto, perche
<lb/>la demessa della forma prima si
<lb/>scosta nell'incadenza dalla demessa
<lb/>della forma seconda comune ad ambe
<lb/>le demesse , dico nella prima come
<lb/>imagine nella qual essa si scosta dalla
<lb/>superficie appartenente alla prima,
<lb/>& nella demessa seconda come forma
<lb/>seconda. Et perche concorre con la <pb n= "135"/>
<lb/>cathetta al piano prossimo, concorre
<lb/>anche con l’asse visiuo perpendicolare
<lb/>all'istesso piano: & per conseguenza
<lb/>si auuicina all’istesso asse.
<lb/>
<lb/>Piani concorrenti, che contengan denso, & l’incadenza sia ad
<lb/>vna banda delle due demesse visiue. Cap. XII.
<lb/>
<lb/>ET se l’asse visiuo sia perpendicolare
<lb/>al piano inflessiuo appartenente
<lb/>alla forma, ne verrà l'effetto simile
<lb/>d’auuicinomento, & diminuzione,
<lb/>atteso che la prima perpendicolare
<lb/>stà nell'equidistanza, & la seconda
<lb/>si và auuicinando in verso il visiuo,
<lb/>per lo che il raggio incadente incorre
<lb/>in detta perpendicolare in punto
<lb/>più vicino, & è manifesto, che detta
<lb/>seconda cathetta cada trà l'incadenza,
<lb/>& l'allontanamento de piani contenenti,
<lb/>atteso che l'angolo della porzion
<lb/>mezana entro della consistenza in verso
<lb/>il recesso è angolo acuto.
<lb/><pb n= "136"/>Piani concorrenti, che contengono consistenza rara.
<lb/>
<lb/>ET se li piani concorrenti contengono
<lb/>consistenza rara, & l'incadenza
<lb/>ad vna banda delle due demesse
<lb/>visiue sia in verso l'appartamento
<lb/>ne verrà portata l’imagine più
<lb/>rimossa dalla demessa visiua prima ,
<lb/>& più oltre del piano secondo del visiuo.
<lb/>Et che li piani che concorrono,
<lb/>& contengono il raro, mentre il raggio
<lb/>incada dalla banda dell'appartamento
<lb/>delli piani si discosti dall'asse,
<lb/>& dal piano appartenente alla potestà
<lb/>visiua, è manifesto: atteso se l'asse
<lb/>visiuo sia perpendicolare al piano appartenente
<lb/>al visiuo, la forma imaginale
<lb/>si accosta al piano vestigiale della
<lb/>cathetta, & si scosta dall'asse, & nella
<lb/>la perpendicolare al piano appartenente
<lb/>al visiuo, si scosta per l’incdente prima dal visiuo meno inchinata al piano
<lb/>che l’inflessa che è la porzion mezana del corso visiuo.
<lb/>
<lb/>Euenti nelle figure rhombe, meze rhombe lenticolari meze
<lb/>lenticalari. Cap. XIII.
<lb/>
<lb/>DAlle succedenze nelle superficie
<lb/>piane, si han determinazioni nelle
<lb/>figure rhombe, meze rhombe, lenticolari,
<lb/>& meze lenticolari , atteso
<lb/>che l’inflessione nelle superficie conee
<lb/>procede nel piano delatore per l'asse,
<lb/>& si può applicare piano che tocchi il
<lb/>lato del cono , & hà il piano per l’asse
<lb/>erto. Et ne souuiene che gli euenti
<lb/>mostrati nel lato del cono, & di
<lb/>due coni opposti. Et nella figura
<lb/>contenuta da cono, & superficie piana,
<lb/>& da piano, & superficie sferea ,
<lb/>dalla qual si faccia inflessione tirato
<lb/>piano, che tocchi al punto inflessiuo,
<lb/>si hà nella inflessione mostrata del piano
<lb/>quel che appartiene al punto della
<lb/>superficie sferea, & altrimente per la
<lb/>toccante vengono le demostrazioni <pb n= "137"/>
<lb/>nella superficie sferea tradotta nelle
<lb/>demostrazioni della conea. Et se siano
<lb/>più inflessioni, vien portata nelle dimostrazioni
<lb/>di più superficie conee.
<lb/>
<lb/>Сар. XIV.
<lb/>
<lb/>Stando il raggio mezzano entro
<lb/>della mezza lente conuessa, la imagine
<lb/>prima si apparta dalla superficie
<lb/>piana, che appartiene secondo la perpendicolare
<lb/>di essa, & l'imagine seconda,
<lb/>che propriamente è appresa dal
<lb/>senso si apparta dall'asse . Quel che si
<lb/>dice si mostra, perche essendo la demessa
<lb/>della forma perpendicolare alla
<lb/>superficie inflessiua seconda vien di
<lb/>conseguenza equidistante all'asse, &
<lb/>perche è nel raro, la imagine data
<lb/>dalla forma si allontana dalla superficie
<lb/>piana. Et perche l’imagine prima
<lb/>vien nello istesso, che la forma seconda
<lb/>apparente appartenente al primo
<lb/>piano inflessiuo, tirisi la demessa di
<lb/>detta forma seconda, che è la centrale
<lb/>della curua della mezza lente , & producasi
<lb/>l'incadente prima, perche l'incadente
<lb/>è più inclinata della inflessa,
<lb/>che và alla forma seconda , incorrerà
<lb/>l'incadente nella centrale demessa in
<lb/>punto più rimosso.
<lb/><pb n= "138"/>Visuo dalla banda piana della mezza lente conuesa.
<lb/>Cap. XV.
<lb/>
<lb/>CHe se il visiuo sia dalla banda
<lb/>piana della mezza lente conuessa,
<lb/>la imagine prima verrà nella centrale
<lb/>della superficie inflessiua in punto
<lb/>più rimosso dal centro, il che secondo
<lb/>le ragioni mostrate apporta
<lb/>appartamento dall'asse, & dalla superficie
<lb/>circolare inflessiua, & se per lo
<lb/>punto della imagine prima, che è la
<lb/>forma seconda, si tiri demessa al piano,
<lb/>il raggio primo incadente, che è
<lb/>più inchinato dello mezzano inflesso,
<lb/>la imagne secondo che è l’appresa dal
<lb/>sensitiuo, apparirà in detta cathetta
<lb/>più appartata dall'asse , che la forma,
<lb/>& più auuicinata alla superficie della
<lb/>prima incadente propria del visiuo, il
<lb/>che porta euento simile alla precedente .
<lb/>Se il visiuo nella mezza lente caua
<lb/>sia nell'asse dalla banda caua : l’imagine
<lb/>prima si allontanarà dalla superficie
<lb/>infleífiua per l'istessa demessa , &
<lb/>per la centrale si auuicina alla superficie
<lb/>inflessiua caua, & all'asse visiuo nel
<lb/>l’occorso dell'incadente. Et primo se
<lb/>dice se due raggi entro della lente caua
<lb/>siano egualmente inchinati, che l'occorso
<lb/>incorrano nella centrale, che diuide
<lb/>l'arco in metà, venga nell istesso
<lb/>punto, & le inflesse vengan nell'istesso
<lb/>punto della centrale diuide l'arco
<lb/>in angoli eguali, & sia maggior l'inegualità
<lb/>dell'incadenza nel piano, della
<lb/>più vicina . Per lo che l'imagine
<lb/>prima resa dall'vna, & l’altra delle
<lb/>due forme viene nell'istesso, & per conseguenza l'imagine seconda appresa
<lb/>dal sensitiuo vien nell'istessa posizione, per lo che resta l'imagine vicina , &
<lb/>auuicinata all'asse visiuo.
<lb/><pb n= "139"/>Se il raggio mezzano nella lente caua habbia il visiuo dalla
<lb/>banda piana, apparirà l'imagine più dilatata, & più
<lb/>auuicinata . Cap. XVI.
<lb/>
<lb/>QVel che si è proposto si mostra, perche nella seconda inflessione auuicinata
<lb/>alla forma, facendosi inflessione dalla caua, incade la direzzion
<lb/>della mezzan nella centrale della forma in punto più rimosso al
<lb/>centro, perche vien nel raggion, & tirato per la forma imaginale perpendicolare
<lb/>al piano, che è l’inflessiua vicina al visiuo, l’occorso farà in punto più
<lb/>vicino al piano, che sarà l’imagine in punto più auuicinato, & in cathetta più
<lb/>dilatata dall’asse.
<lb/>
<lb/>Riassunto delli corpi appartementi alle determinazioni visiue.
<lb/>
<lb/>ET ripigliando per la pronta intelligenza li principali enunziati mostrati
<lb/>nella precedente dottrina, diciamo, il corso visiuo diuerte dal mediano,
<lb/>che passa per lo punto dell'inflessione, & la diuersione nel denso, & è in
<lb/>verso l'asse della radiazione, & in diuerso dall'asse della radiazion nel raro. Et
<lb/>nel corso visiuo di due inflessioni, che intendiamo esser il raggio mezano, che
<lb/>è trà le due inflesse, se sia nel denso inflette fuori nel raro entro delli due acuti,
<lb/>& se sia nel raro inflette entro delli due ottusi. Dico che prodotto comunque
<lb/>ò nel raro, ò nel denso, vien la produzzion in vn delli retti, & le inflesse
<lb/>sono nell’istesso retto, si che se la produzzione venga nel raro , la inflessa
<lb/>vien nell'acuto trà la produzzione, & la giacenza, & se sia nel denso, la inflessione
<lb/>si fa in verso l’erta . Per lo che se l'incadenti conuengono ò nel denso, ò
<lb/>nel raro, da angolo acuto, l'inflessa anche da l'angolo acuto nell'opposto del <pb n= "140"/>
<lb/>punto inflessiuo. Et generalmente le imagini nel raro si appartano dalla
<lb/>superficie inflessa per le demesse alli piani , & in equidistanza all'asse , & se
<lb/>siano le superficie per le centrali, & se siano nel denso, le imagini si accostaranno
<lb/>alla superficie inflessiua per le istesse centrali. Se sia nell'inflessione alla
<lb/>forma dal piano, & dritta, la imagine prima si scosta dalla superficie in
<lb/>equidistanza all'asse visiuo, & se sia circolare, si scosta dall'asse visiuo per la
<lb/>centrale , per lo che fà appartamento maggiore dall'asse visiuo . Et noi supponiamo
<lb/>nella struttura di instrumenti il transmissiuo denso, le inflessioni nel
<lb/>raro. Et habbiamo generalmente nella mezza lente conuessa, che la imagine
<lb/>piglia scostamento dall'asse, & nella caua, che piglino accostamento all'asse .
<lb/>Resta perche v'interuengono le infrazzioni, & delli auuicinamenti alla superficie
<lb/>inflessiua l’vna posta in rimosso, l'altra vicino, veder qual delle due operazioni
<lb/>contrarie preuaglia. Si accosta dalla forma imaginale per la centrale,
<lb/>li corsi visiui per l’istesso punto d'inflessione portato in diuerso dalla posizionale,
<lb/>& punti egualmente distanti portati nell’istesso dal denso, nel raro sempre
<lb/>van nel rimosso della circonferenza, & sono nel congetto istesso il rimosso,
<lb/>& il raro, se il visiuo sia dalla banda del piano, & nel denso, l'interualli
<lb/>imaginali sono nella banda delle posizioni rimosse ; & se sia dalla banda conuessa,
<lb/>possono essere nel vicino, & nel rimosso; & nel vicino l'interuallo imaginale
<lb/>è minore: per lo che la diminuzione nel cauo rimosso supera l'accrescimento
<lb/>nel vicino, se dalle due mezze lenti caua, & conuessa, la conuessa
<lb/>sia in verso la forma, la caua in verso del visiuo, le distanze imaginali dalla
<lb/>banda caua, sono maggiori in qualunque proporzione in rispetto delle auuegnenti
<lb/>dalla banda caua.
<lb/>
<lb/>Cap. XVII.
<lb/>
<lb/>SE ad vn stante inchinata sia vn'altra ,
<lb/>dar vn suo punto, si tiri in
<lb/>angoli maggiori la trapigliata in angoli
<lb/>maggiori , sono più in proporzione ,
<lb/>che la trapigliata in angoli minori ;
<lb/>il che si mostra , perche posto
<lb/>dalla banda dell'acuto angolo eguale
<lb/>all'ottuso, sarà la posta eguale alle
<lb/>porzioni maggiori, & tirato equidistante
<lb/>alla contenente meno angolo,
<lb/>restarà la terminata nella proporzione
<lb/>delle porzioni minori, & perciò
<lb/>tutta più che in proporzione .
<lb/><pb n= "141"/>Cap. XVIII.
<lb/>
<lb/>STando l'istessa corda , & due angoli eguali infrattiui siano dritte , si che
<lb/>l’ vno all'altro interuallo sia in qualunque proporzione, trapiglisi dalla
<lb/>maggiore eguale alla minore, & si tiri equidistante, & per l'occorso della circonferenza
<lb/>si tiri centrale, & cathetta si sarà nell'opposto .
<lb/>
<lb/>Nel centro di lente caua.
<lb/>Se le giogatrici del punto visiuo della posizione infra, & vltra, contengono
<lb/>l'angolo posizionale eguale, le inflessioni vengono in punti egualmente
<lb/>rimossi dalla posizionale. Il che si mostra , perche essendo il visiuo nel
<lb/>raro , & la forma imaginale nel denso, il raggio incadente dalla forma si accosta
<lb/>alla posizionale. Per lo che può trà la giogatrice, & la posizionale, & incadendo
<lb/>in angoli eguali frà le infrazzioni eguali, & le produzzioni portate in
<lb/>verso la posizionale, incadono nell'istesso punto, & incadono in angoli eguali <pb n= "142"/>
<lb/>con la posizion della forma , & dan nell'asse della radiazione la posizion del
<lb/>visiuo infra, & oltre rispondenti alla posizion dell'asse visiuo.
<lb/>Nell'angolo infrattiuo, & l’istessa inflessiua, & l’istesso angolo posizionale,
<lb/>le centrali maggiori dan l'interuallo imaginale maggiore secondo la rispondenza
<lb/>di proporzione nell’istessa incadenza del cauo, & la istessa quantità d'infrazzione,
<lb/>& angolo posizionale, se l'esterno sia raro, la dilatazione nel raro
<lb/>sia meno, che la contrazzione nel denso.
<lb/>
<lb/>Raggi mezzani trà li piani delli due vetri. Cap. XIX.
<lb/>
<lb/>IL raggio mezzano trà li due piani delli vetri, mutata l'imagine nella
<lb/>equidistanza all'asse, allontana dal piano in verso la forma , & auuicina al
<lb/>piano in verso il visiuo il raggio mezzano inflette nelli due densi, che da l'inflesse
<lb/>più che l’vna, che và alla forma , l'altra all’imagine della forma, perche
<lb/>l'imagine prima in detta inflessione piglia vece di forma, le infrazzioni sono
<lb/>eguali, l’vna seguente nel denso, l'altra nel raro : per lo che han communicanza
<lb/>con l'vna, & l'altra delle infrazzioni.
<lb/>
<lb/>Fine del Libro Quarto.
<lb/>
<lb/>Imprimatur.
<lb/>Laelius Tastius Vicarius Generalis.
<lb/>Mag. Fr. Philocalus Caputus Carmelita Theologus
<lb/>Deputatus vidit.
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
<lb/>
</body>
</text>
</TEI>
